54
Функциональные вершины СФЦ.
Главное назначение функциональных вершин состоит в графическом
обозначении прямых исходов бинарных событий χ
i
= x
i
, которыми в СФЦ
представляются элементы i исследуемой системы. Ниже приведено
графическое представление и аналитическое описание функциональной
вершины.
i ∈ H - номер функциональной вершины (элементов, событий);
χ
i
= xi - свершение собственного, элементарного события;
p
i
(t) - вероятность свершения собственного элементарного события i.
Примерами событий, представляемых функциональными вершинами в
структурных схемах систем, могут быть:
работоспособность средства в течении заданного времени;
отказ технической системы;
выбор решения на этапе управления;
ошибка оператора на заданном этапе управления системой;
выполнение функции техническим средством;
Дизъюнктивные ребра (дуги) в СФЦ Направленность дизъюнктивных
ребер в СФЦ обозначается стрелками. Вершина, из которой дуга исходит,
называется обеспечивающей, а вершина, в которую дуга заходит –
обеспечиваемой. Дизъюнктивные ребра (дуги) в СФЦ предназначены, для
графического отображения следующих двух видов информации:
дуга, исходящая из вершины i обозначается y
i
и представляет все
условия, необходимые для реализации выходной функции этого элемента;
дуга y
j
, исходящая из вершины j и заходящая вершину i обозначает
одно из условий обеспечения реализации выходной функции y
i
.
55
Рисунок 6 - Типовые варианты использования
дизъюнктивных дуг в СФЦ
Вариант структурной схемы на рисунке 6 а представляет вершину без
заходящих в нее дуг (без обеспечения). Такие вершины называют головными.
Элементы систем, представляемые в СФЦ головными вершинами, считаются
достоверно обеспеченными. Это значит, что условия реализация прямой
выходной функции y
i
головной вершины определяется свершением только
собственного события x
i
. Аналитически такое условие определяется
следующим логическим уравнением y
i
=x
i
.
Схема на рисунке 6 б представляет одиночную связь функционального
подчинения элемента i элементу j. Это значит, что прямая выходная функция
yiэлемента i реализуется, если свершилось собственное событие x
i
и
реализована обеспечивающая функция y
i
элемента j.
Логическое уравнение в этом случае имеет вид y
i
= x
i
⋅y
j
Одиночная
связь функционального подчинения в СФЦ эквивалентна последовательному
соединению вершин в графах связности и деревьях событий.
Последняя схема, изображенная на рис.6 в, представляет условия
дублированного (резервированного, дизъюнктивного) обеспечения элемента i
системы хотя бы одной из двух интегративных функций y
j
или y
k
. Говорят,
что между функциями y
j
и y
k
в системе реализованы дизъюнктивные
(логическая операция "ИЛИ") организационные отношения. Логическое
уравнение, соответствующее рис.6 в, имеет вид
y
i
=x
i
·(y y
k
)
56
Дизъюнктивные организационные отношения в СФЦ являются
аналогами известных параллельных соединений элементов в графах
связности.
Рассмотренные изобразительные средства и логические уравнения
представляют все графические и логические возможности деревьев событий
и графов связности, которые нашли широкое применение в известных
структурных методах анализа надежности систем. Вместе с тем, аппарат
СФЦ обладает рядом дополнительных, новых возможностей. Они позволяют
строить модели надежности систем со сложной логической организацией
работы элементов.
Фиктивные вершины в СФЦ.
В отличие от функциональных, фиктивные вершины не представляют
ни каких элементов моделируемой системы и служат только для расширения
возможностей графического представления сложных логических связей и
отношений между различными интегративными функциями.
Собственно фиктивная вершина φ в СФЦ рассматривается как
логическая константа I(истина), т.е. некоторое условное, достоверное
событие, вероятность реализации которого p
cp
(t) принимается равной
единице. В общем логико-вероятностном методе фиктивные вершины имеют
следующее аналитическое определение
Примеры использования фиктивных вершин в СФЦ приведены на
рисунке 7.
57
Рисунок 7 - Типовые варианты использования фиктивных
вершин в СФЦ
Из сравнения рисунка 6 и рисунка 7 следует, что логические уравнения
выходных интегративных функций для фиктивных вершин отличаются от
аналогичных уравнений для функциональных вершин только отсутствием в
записи обозначений простых логических переменных x
i
.
Фиктивные вершины в СФЦ, являются аналогами точечных
соединений дуг или логических объединений ребер, применяемых в графах
связности и деревьях событий. Введенные графические и аналитические
обозначения фиктивных вершин позволяют использовать их в СФЦ
совместно с функциональными вершинами, с сохранением всех правил
логического и вероятностного моделирования.
Рассмотренных графических средств СФЦ достаточно, чтобы успешно
решать все задачи расчета надежности систем, функционирование которых
представляется последовательно-параллельными и мостиковыми графами
связности. В качестве первого примера рассмотрим задачу структурного
описания классической мостиковой системы.
Конъюнктивные дуги в СФЦ Конъюнктивные дуги используются в
СФЦ наравне с дизъюнктивными дугами (рисунок 8). Однако
направленность связей логического подчинения на концах конъюнктивных
дуг обозначается не стрелками, а точками. С помощью конъюнктивных дуг в
СФЦ представляются условия, когда элементы параллельных ветвей не
дублируют (не резервируют) друг друга, а должны функционировать все
вместе, одновременно.
58
Рисунок 8 - Типовые варианты использования
конъюнктивных дуг в СФЦ
Видим, что, по определению, головные вершины и последовательные
соединения, изображенные в СФЦ с помощью одиночных дизъюнктивных и
одиночных конъюнктивных дуг, являются совершенно одинаковыми как в
логическом, так и в вероятностном смысле.
Главное назначение конъюнктивных дуг в СФЦ состоит в обеспечении
возможности корректного учета зависимостей, требующих одновременного
функционирования нескольких параллельных элементов, ветвей или
подсистем структурной схемы. Так, логические условия реализации
выходной функции (y
i
) схемы, изображенной на рисунке 8 в, состоит в
одновременной реализации функций ( y
j
и y
k
), двух разных элементов j и k,
что не могло быть представлено раньше с помощью графов связности.
Конъюнктивные дуги в СФЦ позволяют иным, чем последовательное
соединение, способом представить условия одновременной (конъюнктивной)
реализации нескольких обеспечивающих функций в системе.
Совместное использование дизъюнктивных и конъюнктивных дуг в
СФЦ. Важное место в СФЦ занимают приемы представления сложных,
смешанных организационных отношений между несколькими
обеспечивающими функциями вершин. В этом случае обеспечение элемента i
определяется реализацией одновременно нескольких дизъюнктивных и
конъюнктивных условий. Обобщенный вариант монотонной схемы такого
смешанного фрагмента обеспечения в СФЦ изображен на рисунке 9.
59
Рисунок 9 - Варианты смешанного обеспечения вершин СФЦ
СФЦ на рисунке 9 а представляет фрагмент системы, где, например,
исполнительный элемент i обеспечивается тремя видами ресурсов:
j, k - электроэнергией;
n - водой;
m - воздухом.
Условия обеспечения элемента i воздухом ym и водой yn не
резервированы, а обеспечение электроэнергией осуществляется от двух
дублированных источников y
j
или y
k
.
Следует отметить, что в смешанных организационных отношениях
между группами дизъюнктивных и группами конъюнктивных заходящих дуг
всегда устанавливается знак логического умножения (знак конъюнкции). Это
означает, что общая функция смешанного обеспечения реализуется, если
имеются одновременно - все без исключения функции конъюнктивной
группы и хотя бы одна функция дизъюнктивной группы. Полезно осмыслить
один вырожденный, частный случай смешанного обеспечения, СФЦ
которого приведена на рисунке 9.б.
Здесь присутствуют две одиночные заходящие дуги обеспечивающие
элемент i, одна дизъюнктивная ykи одна конъюнктивная yn. По правилам
построения СФЦ между этими функциями в логическом уравнении
записывается знак логического умножения.
60
Размножение функциональных вершин. Многие элементы в
современных технических и организационных системах являются
функционально сложными, т.е. могут выполнять (или не выполнять) не одну,
а сразу несколько различных функций. Для реализации каждой из этих
функций может потребоваться разное по составу и организации обеспечение.
При этом, отказ такого многофункционального элемента приводит к отказу
реализации всего множества его различных выходных функций.
Деревьями событий и графами связности такие многофункциональные
элементы не представляются. Для учета многофункциональных элементов в
СФЦ реализована возможность размноженного представления
(размножения) функциональных вершин. То есть, в СФЦ разрешается
отображение одного многофункционального элемента системы с помощью
нескольких размноженных функциональных вершин. Число размноженных
вершин обычно равно числу разных функций данного элемента, различные
условия реализации которых, должны быть представлены в СФЦ.
Размноженные вершины должны иметь в СФЦ разные схемные номера.
Эти номера объединяются в группу, которой сопоставляется один общий
системный номер и параметр одного данного события. Типовая запись
группы размноженных вершин следующая {i, j,k,m,n}=i, p
i
.
В этой группе номер i является основным, системным. Он определяет
индекс одного случайного события x
i
безотказной работы
многофункционального элемента и его вероятностного параметра p
i
. Все
остальные номера j,k,m,n группы являются дополнительными, схемными и
определяют в СФЦ вершины, размноженные по разным функциям данного
элемента i . Однако, все эти номера и вершины представляют с СФЦ одно
единственное простое событие xi с собственным вероятностным параметром
P
i
.
В одной СФЦ может быть несколько групп размноженных
функциональных вершин. Вся информация о таких группах записывается
отдельно от схемы в форме.
61
Методика построения СФЦ. Опишем общие замечания и
рекомендации.
Построение схемы функциональной целостности является основой
постановки задач проектного анализа надежности и безопасности систем.
Как и любая другая постановочная задача, построение СФЦ, в своей главной
содержательной части, является сугубо творческим, неформальным и,
следовательно, абсолютно не алгоритмизируемым процессом. Постановку
задачи проектного расчета надежности могут осуществлять
профессиональные специалисты двух предметных областей, работающие
совместно:
- разработчики (работники проектных отделов) и/или пользователи
(заказчики), создающие и эксплуатирующие системные объекты, и
получившие подготовку по основам технологии автоматизированного
структурно-логического моделирования;
- системные аналитики (обычно работники исследовательских
отделов), профессионально владеющие технологией автоматизированного
структурно-логического моделирования.
При построении СФЦ разработчик осуществляет идентификацию и
предварительное, общее, но логически строгое, описание условий реализации
функций каждым элементом и исследуемой системой в целом. Системный
аналитик выполняет окончательное строго формальное построение СФЦ по
каждой функции проектируемой системы.
После согласования этих СФЦ с разработчиком они используются в
проектном расчете надежности системы. При логическом описании и
построении СФЦ необходимо учитывать ограничения и допущения,
принятые в ОЛВМ моделирования и расчета надежности систем. Типовые
допущения и ограничения следующие:
62
бинарность, то есть возможность находиться только в двух
несовместных состояниях, случайных событий i={x
i
, i}, с помощью которых
представляются (моделируются) элементы i=1,2,...,H системы;
неограниченность процессов восстановления элементов в моделях
надежности восстанавливаемых систем, которая означает, что интенсивность
ремонтных работ любого элемента не зависит от того, сколько элементов
системы уже ремонтируется;
в моделях надежности законы распределения случайного времени
безотказной работы и восстановления всех элементов принимаются
экспоненциальными;
Основные этапы построения СФЦ:
1.Описание этапа логического моделирования
Проектный расчет надежности предусматривает последовательное
построение двух ЛФР и РВФ.
В качестве логической модели надежности системы используется
булева функция, которую называют логической функцией
работоспособности системы. Логическая ФРС представляет множество
состояний, в которых система реализует соответствующий критерий своего
функционирования. Это множество иногда называют областью состояний
работоспособности системы. Однако в ОЛВМ понятие логической ФРС
принято толковать расширенно, как логическая форма представления тех
состояний системы, в которых (и только в которых) реализуется заданный
критерий ее функционирования.
При этом собственно логический критерий может определять самые
разные свойства системы - работоспособность, неработоспособность,
живучесть, безопасность, уровень эффективности, риск, готовность,
неготовность и т.д.
На рисунке 10 изображена общая схема задачи определения логической
ФРС. Исходными данными здесь являются СФЦ и ЛКФ системы.
63
Рисунок 10 - Схема задачи определения логической ФРС
В основе процедуры определения ФРС лежат специальные методы и
программные средства решения систем логических уравнений (СФЦ) для
каждого заданного ЛКФ системы.
2.Описание этапа вероятностного моделирования В качестве расчетной
вероятностной модели надежности системы используется многочлен
вероятностной функции P
F
(t) = p
F
({p
i
(t), q
i
(t)},i = 1,2,...,H;t) , который
должен точно определять (в рамках принятых ограничений и допущений)
закон распределения времени безотказной работы системы, все состояния
работоспособности которой представлены с помощью логической ФРС
Y
F
=Y
F
({χ
i
}, i = 1,2,...,H).
Рисунок 11 - СФЦ и полная система логических уравнений
мостиковой системы
Рисунок 12 - Схема задачи определения ВФ
Параметрами pi(t), qi(t)=1-pi(t) многочлена ВФ являются, в простейшем
случае, собственные вероятности безотказной работы или коэффициенты
готовности отдельных элементов системы. В общем случае, это законы