32
8) Проверка сходимости алгоритма. Как правило, и как
осуществлено в текущей работе, осуществляется по рассмотрению
отклонения решения некой i-ой итерации от i-1-ой на допустимую
величину погрешности. Если такое отклонению больше величины
погрешности, то осуществляется переход на шаг 2 текущего алгоритма, в
обратном случае – процесс поиска прекращается.
3.2.5. Результаты численного решения задачи оптимизации.
Рассмотрим пример функционирования САПР на этапе решения задачи
оптимального поиска при конструировании аппаратов установок получения
энергии. Программный модуль представлен на рисунке ниже (подробное
описание интерфейса дано в п. «Лингвистическое обеспечение САПР» ниже по
тексту).
33
Дадим некоторые пояснения по работе указанной системы и обозначим
результаты работы блока оптимизации.
Из базы данных было выбрано вещество пеллет стандарта SS 18 71 20 с
соответствующими параметрами элементарных частиц, как масса в кг и
диаметром м. При решении задачи оптимального поиска были получены
значения в 0,408м и 572 об/мин. Поскольку система оперирует с базами данных
камер и двигателей, были выбраны следующие конструкционные параметры
ближайшие к найденным: 0,4м и 575об/сек с указанием из базы
соответствующих этим параметрам маркировок оборудования.
По таблице рекомендуемых конструкционных параметров /8/ для
нагнетателей и для указанного планируемого расхода аппарата приводится в
соответствие более мощный двигатель с частотой вращения ротора в 590 об/сек.
Полученный выше, в блоке оптимального поиска, параметр частоты в 590 об/сек
меньше указанного на 2,3%. Это значит, что найденное конструкционное
решение более оптимально в сравнении с рекомендуемым и полученная
экономия в оборотах, необходимых для обеспечения работы установки, при
выборе двигателя меньшей номинальной частоты позволит экономить в
мощности, а следовательно, и в расходе энергии.
34
Приведенный график демонстрируют зависимость значения трека пеллета
от расхода воздуха нагнетателя на промежутке (65 м3/час - 75 м3/час)
вычисленную по модели с оптимальными параметрами (график красного цвета)
и предложенным по таблицам проектирования (синий цвет).
За счет реализованной в текущей работе возможности варьирования
радиусом установки до ее проектирования в ходе решения задачи оптимизации,
как видно из рисунка, получено явное критериальное преимущество
оптимальной модели над моделью с параметрами из таблиц рекомендаций, что
доказывает необходимость внедрения текущего математического аппарата
оптимального поиска в рассматриваемый курсовой проект САПР.
Физический смысл результатов, для обеспечения работы установки и
поддержания технологии получения такого же уровня энергии нет
необходимости в том излишке мощности, который был бы при выборе камеры
окисления по рекомендациям.
3.2.6. Расчёт нагрузки привода
Необходимо на стадии выбора двигателя нагнетателя (п.2 в порядке
проведения операций при неавтоматизированном проектировании). Таким
образом, зная пороговую частоту двигателя, определенную по математической
35
модели решения задачи оптимизации, рассчитав мощность нагрузки привода,
можно однозначно из таблицы маркировок двигателя выбрать соответствующую
модель привода
Мощность нагрузки, или общая необходимая для функционирования
мощность представляет сумму, причем расчет ее осуществляется по пусковому
режиму /9/:
Рассмотрим мощность затраченную на преодоление сил, связанных с
покоем массы воздуха в объеме камеры нагнетателя, чтобы потом придать этой
массе необходимое угловое ускорение и под действием клапанов выпустить ее в
камеру окисления:
Далее, перейдем к мощности преодоления сил трения покоя
подшипников качения механизма ротора нагнетательного устройства:
где: – полная масса камеры нагнетателя, включая все массы составляющих
его деталей вращения и массу воздуха камеры;
36
– коэффициент трения покоя подшипников ротора, как правило,
рассматривается в окрестности: f=0,07÷0,1;
– линейная скорость вала ротора; g=9,81 м/с² - ускорение свободного
падения;
Наконец, мощность затрачиваемая на вращение вала ротора:
3.2.7. Расчёт моментов системы.
Для дальнейшего построения математического аппарата подбора
стоек и опор оборудования, компоновки модуля, а также, гарантирования
безопасности эксплуатации устройства, необходимо обеспечить расчет
моментов оборудования нагнетателя, поскольку последнее содержит
вращающиеся элементы.
37
Момент вращения втулки, создаваемый при движении вала ротора
рассчитывается как:
38
Таким образом, производя мощностные расчеты по оборудованию
нагнетателя, с учетом найденной в блоке оптимизации угловой скорости, можно
по соответствующей таблице параметров оборудования приводов и найти
маркировку необходимого оборудования, что найдет отражение в спецификации
к будущему проекту.
3.2.8. Моделирование процессов теплообмена в установке.
Как и было указано выше для обеспечения математического аппарата
моделирования используется решение уравнений Навье-Стокса /10/ описания
процессов внутренней динамики тепла внутри камеры сжигания, поскольку
вещество окисления в ее операционный момент представляет смесь пеллетов и
жидкости окисления, а продукт теплопереноса внутри камеры – газ.
Обозначим через v(x,t) – трѐхмерный вектор скорости жидкости, x=(x, y,
z), P(x, t) – давление.
Запишем уравнение Навье-Стоксав рамках указанного базиса через одну
координату вектора по времени.
Уравнение примет вид:
Векторное уравнение содержит три скалярных уравнения. Обозначая
компоненты векторов скорости и внешней силы:
39
Неизвестными величинами являются скорость v и давление P, т.е. четыре
неизвестных: три компоненты скорости и давление, поэтому необходимо еще
одно уравнение. Дополнительным уравнением является условие несжимаемости
жидкости:
.
Далее, перейдем к представлению системы в виде:
при выполнении условия Стокса и начальных условиях.
Аналитическое вычисление решения исключено ввиду неоднородности
получаемых уравнений. Будем использовать численное решение уравнений
Навье — Стокса, которые, в свою очередь, являются нелинейными. Трудность
вычислений, вызванную этим фактом, можно обойти введением линеаризации
уравнений и применения итераций. При решении уравнений Навье — Стокса
методом установления, продвигаясь по времени шаг за шагом, используют
наиболее простой метод линеаризации уравнений — перенесение решения с
предыдущего шага по времени на последующий или экстраполяцию решения по
двум предыдущим шагам. Тогда на новом шаге по времени решение становится
известным приближенно и все коэффициенты уравнений Навье — Стокса
могут быть приближенно вычислены — уравнения становятся линейными, и для
их решения может быть использован любой подходящий метод, например один
из вариантов метода прогонки. После того, как получено новое решение на этом
шаге по времени, коэффициенты уравнений могут быть снова вычислены и
40
решение повторено. Такие итерации проводятся до тех пор, пока не сойдутся для
данного момента времени.
Другой подтекст рассматриваемой проблемы в рамках математических
задач предметной области сжигания пеллетов – обтекания тела безграничным
потоком, а численное решение уравнений Навье — Стокса, которое найдем в
ограниченной счетной области, и на границах счетной области надо поставить
физически правильные граничные условия таким образом, чтобы достаточно
точно смоделировать обтекание тела безграничным потоком. Аналогичная
задача возникает при экспериментальном определении характеристик
летательного аппарата в аэродинамической трубе, размеры которой ограничены.
Можно попытаться решить задачу обтекания тел в неограниченной области
путем введения новых переменных по пространству типа:
Однако применение этих переменных приводит к появлению очень
больших шагов по пространству на границах области (х, у) и к соответствующей
потере точности решения. Чаще решение ищется в ограниченной области, и
важно на этих расположенных на конечном расстоянии границах правильно
поставить граничные условия. Рассмотрим, например, обтекание кругового
цилиндра бесконечным потоком. Выделим некоторый контрольный объем
ABCD около пространства трассы с телом-переносчиком энергии (водой).
41
Возможна постановка следующих граничных условий. Можно считать,
что контрольный объем ABCD очень большой по сравнению с диаметром
цилиндра. На всех границах можно пренебрегать влиянием цилиндра на течение
и в качестве краевого условия поставить условие существования
невозмущенного потока, как это было сделано Стоксом при аналитическом
решении задачи об обтекании шара. Однако при численном решении задачи в
ограниченной счетной области заранее допускается погрешность в определении
интеграла количества движения по всей области. Проинтегрировав уравнение
количества движения для выделенного объема при этих граничных условиях,
получим, что изменения количества движения нет, т. е. цилиндр в вязком потоке
сопротивления не имеет. Это неверно. Относительная погрешность расчета
сопротивления цилиндра будет тем меньше, чем меньше отношение силы
сопротивления цилиндра к количеству движения втекающей в контрольный
объем жидкости. Чтобы уменьшить это отношение, надо отодвигать границы
области дальше от цилиндра на такое расстояние, при котором изменение силы
сопротивления цилиндра станет меньше заданной малой величины.
Теперь же усложним проблему, поставив граничные условия другим
способом, приближенным к реальным условиям рассматриваемой установки
сжигания. Рассмотрим решетку цилиндров и на границах ВС и AD поставим
условие симметрии, т. е.
При увеличении расстояния h между цилиндрами уменьшается его
влияние на картину обтекания. При h → ∞ получим обтекание цилиндра
бесконечным потоком.