(рисунок 10), реакция объекта на такое воздействие – разгонная
характеристика, кривая отклика (иногда назевается переходной
характеристикой объекта) (рисунок 4) позволяет определить параметры объекта
(время запаздывания τ
об
, постоянную времени объекта Т
об
, k
об
).
Рисунок 4. График ступенчатого изменения значения входной
величины
Вид временной характеристики объекта позволяет отнести его к
объектам с самовыравниванием, передаточная функция которого может быть
представлена в виде последовательного соединения апериодического звена и
звена чистого запаздывания:
W
об
(s)=
k
об
⋅e
−τ
об
s
(T
об
s+1 )
, (1)
где: k
об
– коэффициент передачи объекта,
τ
об
– время запаздывания,
Т
об
– постоянная времени объекта.
Параметры таких объектов могут быть рассчитаны путём построения к
графику касательной с наибольшим наклоном.
45
t
0
t
1
t
2
Рисунок 5. График переходной характеристики объекта
Анализ графика дает следующие результаты:
Т
об
= 0,18 с;
τ
об
= 0,18 с.
Безразмерный коэффициент передачи объекта k
об
равен
k
об
=
σ
μ
, (2)
где: σ – относительное изменение выходной величины;
µ - относительное изменение входной величины.
0
0уст
)Y(
Y
Y
, (3)
где: Y
уст
– установившееся значение выходной величины (40,3 КПа);
Y
0
– начальное значение выходной величины (34 КПа).
μ=
( X
уст
−X
0
)
X
0
, (4)
где: X
уст
– установившееся значение выходной величины (6550 нм
3
/час);
X
0
– начальное значение выходной величины (6510 нм
3
/час);
Коэффициент передачи объекта регулирования k
об
=25,59.
Тогда передаточная функция имеет вид:
0,18
25 58
0,18 1
s
об
, e
W (s)=
s+
. (5)
2.3.2 Выбор типа регулятора
Выбор типа регулятора зависит свойств объекта, существенным при этом
является отношение постоянных времени запаздывания и самого объекта.
Так как отношение
τ
0б
T
об
=
0,18
0,18
=1
, то предпочтительнее выбрать ПИД-
регулятор.
Передаточная функция дискретного ПИД-регулятора:
46
2
2T
1 1
1
д д д
p
и
р р
T T
T
k + + z + z +
T T T T
W (z)=
z z
, (6)
где: k
р
– коэффициент передачи регулятора,
Т
и
– постоянная интегрирования регулятора,
Т
д
– постоянная дифференцирования регулятора,
T
д
=T
и
⋅α
,
α было выбрано равным 0,25,
Т – период дискретизации.
2.3.3 Выбор метода расчёта
Так как в ПИД-регуляторе присутствует интегральная составляющая, то
расчет настроек дискретных регуляторов возможен методом ограничения на
частотный показатель колебательности (M), который задаётся либо
определяется по номограммам на основе заданных других показателей
качества. Допустимое значение перерегулирования в системе равно σ =18%,
М
доп
было выбрано равным М
доп
= 1,1.
Исходя из заданных условий (перерегулирования и времени
регулирования) определяется область на комплексной плоскости, которая
обеспечивает заданные показатели качества. Граница области – окружность,
параметры которой рассчитываются на основе М:
2
1
M
R =
M
,
5,24R =
, центр
окружности определяется координатами
2
2
0
1
M
O ;
M
, т.е.
5,76 0O ;
.
Система обладает необходимыми показателями качества регулирования,
если КЧХ разомкнутой системы касается окружности.
Алгоритм этого метода предусматривает ряд шагов:
выбор допустимого значения М
доп
;
47
построение окружности на комплексной плоскости
2
2 2
;0 ;
1
М M
О R
М M
выбор интервала варьирования настроек (Т
и
);
подбор параметров регулятора, обеспечивающих касание
окружности и АФЧХ разомкнутого контура;
выбор оптимальных настроек, соответствующих наибольшему
отношению
К
р
Т
и
;
проверка их оптимальности расчетом переменных и косвенных
показателей качества.
2.3.4 Выбор интервала варьирования
Интервал варьирования Т
и
постоянной интегрирования может быть выбран
на основе анализа постоянной времени [0,5T
об. наиб.
; 1,5T
об. наиб
], внутри этого
интервала задаётся 10 – 12 шагов. Расчеты проводились в интервале Т
и
∈
[0,09; 0,27].
2.3.5 Преобразования структурной схемы
Системы автоматического управления, в которых устройство управления
работает в дискретном режиме, а объект управления в непрерывном режиме,
относятся к системам смешанного типа по отношению ко времени (рисунок 6).
48
Рисунок 6. Структурная схема САР
В них может быть выделена дискретная часть и приведенная непрерывная
часть. В приведенную непрерывную часть относят непрерывный объект и
формирующее устройство определенного типа, а дискретная часть состоит из
идеального импульсного элемента и дискретного регулятора (рисунок 7).
Так как при использовании аналогово-цифровых и цифро-аналоговых
преобразователей, имеющих достаточно большое число разрядов, эффекты
квантования по уровню могут не учитываться, импульсная часть в этом случае
представляется в виде линейного дискретного фильтра, а формирующее
устройство является экстраполятором (фиксатором) нулевого порядка.
Рисунок 7. Структурная схема САР смешанного типа
Тогда Z – передаточная функция приведённой непрерывной части
рассчитывается по формуле:
1
.
об
прнч фэ об
W (s)
z
W (z)= W (z) W (z)= Z
z s
(7)
Для нахождения z-передаточной функции непрерывной части нужно
определиться с периодом дискретизации, который достаточно часто выбирают
49
как наибольший общий делитель постоянных времени непрерывной части (T =
0,18).
Передаточная функция приведённой непрерывной части в дискретной
форме имеет вид:
W
прнч
( z )=z
−1
⋅
16 ,17
z−0,3679
. (8)
Расчетная структурная схема приведена на рисунке 9.
Рисунок 8. Расчетная структурная схема дискретной САР
2.3.6 Расчет оптимальных настроек регулятора
Для проведения расчетов в качестве программного обеспечения
используется среда математического моделирования MATLAB. Все операции
преобразования выполняются в данном программном пакете при помощи
разработанного алгоритма.
Wob=tf ([kob],[Tob 1],'inputdelay',t)
Wobz=c2d(Wob,T)
Wp=tf([k*(1+T/Ti+0.25*Ti/T) -k*(1+0.5*Ti/T) k*(0.25*Ti/T)],[1 -1 0],T)
Wr=series(Wobz,Wp)
W=0:pi/1000:pi/T
x=-10:0.001:10
nyquist(Wr,W)
hold
plot(R*((cos(x)-X/R)+i*sin(x)))
50
Wzam=feedback(Wr,1)
sys1=tf([1 0],[1],T)
sys2=series(sys1,Wzam)
При выбранном значении T
и
коэффициент передачи регулятора (k
р
)
находится таким образом, чтобы АФЧХ касалась запретной зоны (рисунок 9),
полученные значения сводятся в таблицу 4.
Рисунок 9 – КЧХ разомкнутой системы при k
р
= 0,0132, Т
и
=
0,153 и Т
д
= 0,03825
Таблица 2
Результаты расчета настроек регулятора
Ти kр kр / Ти
0,09 0,0078 0,086667
0,099 0,0088 0,088889
0,108 0,0098 0,090741
0,117 0,0108 0,092308
0,126 0,0118 0,093651
0,144 0,0121 0,095833
0,153 0,0132 0,096732
0,162 0,0156 0,096296
0,171 0,0163 0,095322
0,189 0,0169 0,089418
0,225 0,0188 0,083556
0,27 0,0194 0,071852
Настройки регулятора, обеспечивающие максимальное отношение
k
р
T
и
,
считаются оптимальными (на основе интегрального показателя качества).
За оптимальные настройки выбраны Т
и
=0,153, k
р
=0,0132.
51
Найденные настройки проверяются на обеспечение качества
регулирования. Для этого были рассчитаны прямые показатели качества:
перерегулирование (σ) и время регулирования t
р
.
Рисунок 10. График переходной характеристики САР при
k
р
= 0,0132, Т
и
= 0,153 и Т
д
= 0,03825
Перерегулирование – это отношение максимального отклонения выходной
величины от её установившегося значения, выраженное в процентах к этому
установившемуся значению:
max
100%,
уст
уст
h h
σ =
h
. (9)
σ=3,9%<18
Время регулирования – время, по истечении которого выходная величина
отличается на величину, меньшую заданного предела.
t
р
= 0,54 ≤ (3÷4)·0,18 c.
Косвенные показатели качества регулирования определяются по АЧХ
замкнутой системы.
52
Рисунок 11. Амплитудно-частотная характеристика замкнутой
системы
По графику АЧХ системы определяется частотный показатель
колебательности:
M=
|АЧХмакс|
|АЧХ (0 )|
=1
. (10)
Фактическое значение (
1
факт
M =
) косвенного показателя качества меньше
допустимого (
1,11
доп
M =
), т.е. выполняется неравенство
факт доп
M M
. Прямые
показатели качества, найденные ранее (перерегулирование: σ = 3,9 %, время
регулирования: t
p
=0,54 с.) соответствуют предъявляемым к ним требованиям,
полученные настройки регулятора могут считаться оптимальными, а
результаты расчётов допустимыми.
Во второй главе проведен выбор технических решений для разработки
автоматизированной системы управления оборудованием по добыче нефти,
рассмотрена схема автоматизации, проведено описание функций системы,
сделаны следующие авторские выводы:
1) Каждый куст скважин будет иметь свой контроллер с панелью
визуализации для локального управления и настройки системы.
2) Данные со всех кустов скважин будут передаваться по существующему
радиоканалу в диспетчерский центр, где будут созданы видеокадры,
аналогичные разработанным на локальной панели. Такое решение позволит
упростить обучение персонала и позволит управлять оборудованием через
привычный для сотрудников интерфейс.
53
3) В функции системы, помимо управления технологическим процессом,
необходимо ввести архивирование технологической информации,
разграничение доступа сотрудников, изменение параметров процессов.
4) Для управления параметрами скважины необходимо применить
регуляторы.
54