55
3.2. Моделирование динамики выданных ипотечных жилищных кредитов
В данном разделе будет произведен анализ временного ряда, построение
и выбор наилучшей модели, которая описывала бы динамику объема
ипотечных жилищных кредитов, предоставленных физическим лицам-
резидентам, максимально близко к исходным данным, а также прогнозирование
значений ряда динамики по наиболее оптимальной модели. Для исследования
используются помесячные данные за период с 2009 по 2016 гг., собранные с
официального сайта ЦБ РФ. Итак, исходный временной ряд содержит 96
наблюдений. В первую очередь, анализ временного ряда следует начинать с
построения его графика, который представлен ниже на Рисунок 19.
Рисунок 19 – Динамика объема ипотечных жилищных кредитов,
предоставленных физическим лицам-резидентам, млн. руб., январь 2009
г. – апрель 2017 г.
63
63
Центральный банк Российской Федерации http://www.cbr.ru/statistics (Дата обращения: 18.07.2017 г.)
56
По графику можно отметить циклический характер исследуемой
переменной, так как заметны сезонные колебания, повторяющиеся каждый год.
Поэтому, для того чтобы смоделировать динамику объема ипотечных
жилищных кредитов, следует построить модель авторегрессии ARIMA с
дополнительным вводом сезонных параметров (SARIMA(p;d;q)(P;D;Q)
s
), где p –
порядок AR, d – параметр разницы, q – порядок MA, P – порядок SAR, D –
параметр сезонной разницы, Q – порядок SMA, s – лаг сезонности (Канторович,
2003).
Данная модель наиболее приемлема для исследуемого динамического
ряда, так как она позволяет учесть дополнительно сезонные колебания.
Преимуществом модели SARIMA является гибкость: она способна с учетом
воздействия предыдущих значений временного ряда и прогнозных ошибок на
предыдущих уровнях с большой точностью описывать как исходный
временной ряд, так и его будущую динамику. Также еще одной положительной
чертой данной модели является ее относительная простота процедуры проверки
на адекватность.
Общий вид модели выглядит следующим образом:
Ф
????
(????
????
)????
????
(????)(1−????)
????
(1−????
????
)
????
????
????
=????
????
(????
????
)????
????
(????)????
????
, (5)
где:
Ф
????
(????
????
) - функция SAR(P),
????
????
(????) - функция AR(p),
(1−????)
????
- оператор разностей d для ARIMA,
(1−????
????
)???? - оператор сезонных разностей D,
????
????
(????
????
) - функция SMA(Q),
????????(????) – функция простой MA(q).
Возвращаясь к рис. 10, стоит отметить, амплитуда сезонных колебаний
различается, в начале изучаемого периода амплитуда со временем
57
увеличивалась, а в конце – уменьшалась. Такой характер сезонных колебаний
свидетельствует о мультипликативной сезонности, которая осложняет анализ и
может привести к неадекватным результатам прогнозирования. Поэтому для
упрощения модели следует прологарифмировать данные, чтобы оставить лишь
аддитивную сезонность. После логарифмирования временной ряд выглядит
следующим образом (Рисунок 20):
Рисунок 20 – Динамика логарифма объема ипотечных жилищных
кредитов, предоставленных физическим лицам-резидентам, январь 2009
г. – апрель 2017 г.
64
Построенный график подтверждает отсутствие не желаемой
мультипликативной сезонности, а возрастающий тренд сохранился.
Для того чтобы определить периодичность временного ряда, требуется
построить периодограмму (Рисунок 21). Периодограмма — оценка
спектральной плотности мощности (СПМ), основанная на вычислении квадрата
64
Авторская разработка, на основании данных: Центрального банка Российской Федерации
http://www.cbr.ru/statistics (Дата обращения: 21.07.2017 г.)
58
модуля преобразования Фурье последовательности данных с использованием
статистического усреднения.
Если при расчёте СПМ используется весовая функция (окно), то
полученная оценка СПМ называется модифицированной периодограммой.
Периодограмма не является состоятельной оценкой СПМ, поскольку дисперсия
такой оценки сравнима с квадратом её математического ожидания. С ростом
числа используемых отсчётов значения периодограммы начинают всё быстрее
флуктуировать (Schuster, 1898).
Рисунок 21 – Периодограмма для временного ряда логарифма
объема ипотечных жилищных кредитов, предоставленных физическим
лицам-резидентам, 2009 - 2016 гг.
65
65
Авторская разработка, на основании данных: Центрального банка Российской Федерации
http://www.cbr.ru/statistics (Дата обращения: 18.07.2017 г.)
59
Можно заметить из графика периодограммы несколько черт, которые
характерны для временного ряда, точно имеющего трендовую составляющую.
Во-первых, на 0 лаге заметен резкий скачок вверх. Во-вторых, вслед за скачком
значения начинают убывать. По этой диаграмме можно также вычислить
периодичность временного ряда. Зависимость частоты и периодичности
обратная, то есть Периодичность = . Максимальная частота
равна 8, следовательно, периодичность равна 12 месяцам. График исходного
временного ряда подтверждает полученные выводы.
Следующим этапом является идентификация модели. Для этого проверим
ряд на стационарность и наличие сезонной компоненты.
Для проверки динамического ряда на стационарность необходимо
воспользоваться тестом Дики-Фуллера на наличие единичных корней, так как
присутствие единичных корней является признаком нестационарного ряда, по
ним можно узнать порядок интегрирования процесса (Канторович, 2003).
????
????
=????????
????
−1+????
????
; |????|<1
Δ????
????
=????????
????
−1+????
????
; ????=????−1
????
0
:????=0
????
1
:????<0
Наблюдаемое значение сравнивается с критическим Дики-Фуллера,
вычисленным по методу Монте-Карло:
????
набл
= ???? = ~ ????????
Описанный тест был произведен в Gretl, результаты вычислений
представлены в пр. 4, рис. П2 и пр. 5, рис. П3. Когда наблюдаемое значение
60
меньше критического, нулевая гипотеза о нестационарности временного ряда
отвергается, значит, с вероятностью ошибки 5% временной ряд стационарен.
Итак, тест с константой и трендом показал стационарность временного ряда
после взятия первой разности. Взятие разности - это вычитание из каждой
компоненты его предыдущего периода, эффективный прием. После взятия
первой разности временной ряд стал стационарным, поэтому его можно назвать
интегрируемым первого порядка. Итак, при построении модели будет
использован порядок интегрирования 1.
Чтобы определить параметры p и q модели необходимо проанализировать
поведение автокорреляционной (АКФ) и частной автокорреляционной функций
(ЧАКФ). На графике ниже представлена коррелограмма
прологарифмированного временного ряда (Рисунок 22).
Рисунок 22 – График автокорреляционной и частной
автокорреляционной функций логарифма объема ипотечных жилищных
кредитов, предоставленных физическим лицам-резидентам, 2009-2016
гг.
66
66
Авторская разработка, на основании данных: Центрального банка Российской Федерации
http://www.cbr.ru/statistics (Дата обращения: 18.07.2017 г.)
61
Анализируя график, следует отметить факт о том, что вид АКФ и ЧАКФ
подтверждает результаты тесты Дики-Фуллера о нестационарности ряда, так
как значения выходят за допустимую границу (коэффициенты значимы). Также
на графике видны отчетливо скрытые синусоиды, что свидетельствует о
наличии периодической составляющей.
На следующем этапе будет построено несколько моделей SARIMA в Gretl
методом подбора (см. пр. 6, рис. П4; пр. 7, рис. П5; пр. 8, рис. П6). Для выбора
оптимальной модели сравним их качество по информационным критериям и
стандартным ошибкам (Таблица 1).
Таблица 1
Характеристики качества SARIMA моделей для логарифма
объема ипотечных жилищных кредитов, предоставленных
физическим лицам-резидентам, 2009-2016 гг.
67
Модель
Sigma
AIC
BIC
HQC
SARIMA (1 1 1 ) (1 1 1)
12
0,16
-51,19
-36,67
-45,36
SARIMA (1 1 2 ) (1 1 2)
12
0,17
-47,43
-28,08
-39,66
SARIMA (0 1 1 ) (0 1 1)
12
0,16
-42,33
-32,65
-38,44
Итак, наиболее адекватной моделью получилась SARIMA (0 1 1 ) (0 1 1)
12
,
все коэффициенты которой оказались значимы на уровне значимости 5%. На
рис. 14 ниже представлены исходные и расчетные значения модели.
67
Авторская разработка, на основании данных: Центрального банка Российской Федерации
http://www.cbr.ru/statistics (Дата обращения: 18.07.2017 г.)
62
Рисунок 23 – График наблюдаемых и расчетных значений SARIMA
модели для логарифма объема ипотечных жилищных кредитов,
предоставленных физическим лицам-резидентам, 2009-2016 гг.
68
Перед прогнозом объема выданных ипотечных жилищных кредитов
следует убедиться в адекватности модели. С этой целью следует проверить
остатки модели на автокорреляцию с помощью теста Льюнга-Бокса (табл. 2).
Таблица 2
Тест Льюнга-Бокса на автокорреляцию остатков SARIMA
модели для логарифма объема ипотечных жилищных кредитов,
предоставленных физическим лицам-резидентам, 2009-2016 гг.
69
Ljung-Box Q' =4,57152
р-значение = P(Хи-квадрат(8) > 4,57152) =
0,8022
68
Авторская разработка, на основании данных: Центрального банка Российской Федерации
http://www.cbr.ru/statistics (Дата обращения: 18.07.2017 г.)
69
Авторская разработка, на основании данных: Центрального банка Российской Федерации
http://www.cbr.ru/statistics (Дата обращения: 22.07.2017 г.)
63
Так как Р-значение равно 0,8 (т. е. больше 0,05), то можно смело
утверждать, что нулевая гипотеза (данные представляют собой белый шум) не
отвергается, и с 5% уровнем значимости остатки модели обладают свойствами
белого шума.
Теперь будут проверены остатки на нормальность распределения с
помощью теста Хи-квадрат. Наблюдаемое значение статистики 0,25 больше
критического значения 0,05, следовательно, нулевая гипотеза о подчинении
остатков нормальному закону распределения не отвергается, остатки
нормальны с вероятностью ошибки 0,05.
Итак, модель является адекватной и может быть использована для
построения прогноза на год вперед (12 месяцев). Результаты представлены на
Рисунок 24.
Рисунок 24 – Прогноз логарифма объема ипотечных жилищных
кредитов, предоставленных физическим лицам-резидентам на 2017 г.
70
70
Авторская разработка, на основании данных: Центрального банка Российской Федерации
http://www.cbr.ru/statistics (Дата обращения: 23.07.2017 г.)
64
По графику видно, насколько точно выбранная модель описывает
наблюдаемые значения, а также изображает прогнозные значения с 95%
доверительным интервалом. Полученная модель может быть полезна для
банков при прогнозировании объема кредитования.
3.2. Перспективы дальнейшего развития механизмов контроля и
регулирования деятельности кредитных рейтинговых агентств в РФ
В текущих условиях на фоне усиления глобализации финансовых рынков,
и как следствие, роста взаимозависимости ключевых участников рынка вклад
кредитных рейтинговых агентств в развитие финансовых рынков лишь
усиливается с течением времени как в глобальном масштабе, так и в рамках
национальных границ. Как было отмечено раннее, появление искаженных
кредитных рейтингов эмитентов на финансовом рынке поставило под сомнение
результативность деятельности кредитных рейтинговых агентств, что
способствовало возрастанию потребности в более жестком регулировании
сферы рейтинговых услуг во всем мире, в том числе и в РФ. В частности, ЦБ
РФ инициировал принятие федерального закона № 222-ФЗ, который стал
первым нормативно-правовым актом в области регулирования рейтинговой
индустрии в РФ.
Проанализировав разработанный федеральный закон №222-ФЗ от 13
июля 2015 г., который призван заложить основу единого стандарта
деятельности кредитных рейтинговых агентств в России и повысить
эффективность и надежность их деятельности в рамках национальных границ, и
выявив ряд потенциальных негативных внешних эффектов от вступления в
силу данного закона, можно прийти к выводу о необходимости дальнейшего
развития российской модели регулирования деятельности участников рынка
рейтинговых услуг. Говоря о возможных перспективах дальнейшего развития
механизмов контроля и регулирования деятельности рейтинговых агентств в