16
????
????
– функция ошибки регулируемого процесса.
При больших значениях коэффициента пропорциональности,
регулятор будет сильнее реагировать на изменения регулируемого
процесса, при малых слабее. [15]
Необходимо учитывать, что сильные воздействия на процесс могут
повлечь сильную ответную реакцию объекта управления, что в свою
очередь вызовет колебания при установлении требуемого значения. Также,
физические устройства управления имеют ограничения по управляемому
воздействию, что может привести к перерегулированию, когда
рассчитанное регулятором положение управляющего элемента физически
не достижимо.
Интегральное управление позволяет плавно уменьшать величину
ошибки. Математически, интегральная составляющая регулятора
представляет собой сумму мгновенных значений ошибки за определенное
время: [15]
????
????
????
????
???????? (6)
где
.
Недостаток интегрального управления связан необходимостью
хранения прошлой ошибки, даже после того, как процесс достигнет
желаемого значения. Когда регулируемое значение сходится к требуемому,
пропорциональный компонент начинает уменьшаться, но интегральная
часть продолжает действовать из-за сохраненного значения ошибки. [12]
Интегральный регулятор будет заставлять параметр процесса
проходить мимо требуемого значения и снижать накопленную ошибку,
постоянно оставаться вдали от требуемого значения до тех пор, пока
накопленная ошибка в противоположном направлении не будет
компенсировать ошибку в прямом. В конечном итоге результирующая
величина увеличивается и постепенно способствует колебаниям. При
17
решении этой проблемы контроллер рекомендуется временно отключать,
как только элемент управления достиг требуемой цели. [12]
Дифференциальная часть реагирует на скорость изменения ошибки в
текущее время. Математически, дифференциальная часть это производная
от ошибки, которая определяется вычислением наклона с течением
времени, а затем, умножением скорости изменения на коэффициент
усиления, который также известен как производное усиление
. [7]
????
????
????
????
????????
(7)
где
.
Дифференциальный регулятор обеспечивает резкое изменение
уровня выходного сигнала в результате изменения наклона кривой ошибки
в измеренном значении. Если значение параметра процесса изменяется,
дифференциальный регулятор немедленно производит управляющее
воздействие, пытаясь исправить возмущение до того, как ошибка еще
возрастет. [7]
Немедленное действие влечет высокую чувствительность
дифференциального регулятора к шуму, что можно считать недостатком.
Любые возникающие шумы в процессе дают наклон ошибки вверх и вниз с
сильными величинами и, как следствие, значительное изменение
дифференциального регулятора. Управляющие сигналы контроллера
приводят в действие физический элемент управления в одном
направлении, а затем резко перемещаются в другое направление. В
результате процесс становится осциллирующим и неустойчивым. [7]
Как показано выше, у каждого регулятора по отдельности есть
недостатки, которые могут свести на нет все достоинства, в зависимости от
типа регулируемого процесса. [17]
Комбинация двух или трех управляющих регуляторов, работающих
параллельно, обеспечивает более качественное управление, например,
18
пропорционально-интегральные регуляторы (ПИ) и пропорционально-
интегрально-дифференциальные регуляторы (ПИД). Каждый регулятор
формирует свою реакцию на ошибку. Чем больше
, тем сильнее каждый
регулятор стремиться привести объект в новое устойчивое состояние,
рисунок 4. [12]
Однако,
не может избавить от ошибки установившегося
состояния. Это является причиной того, что интегральный регулятор
выдает управляющее воздействие даже при отсутствии сигнала ошибки.
Кроме того, дифференциальный регулятор позволяет прогнозировать
потенциал ошибки на основе текущих тенденций процесса и реагировать
заранее. Он видит, что ошибка начинает расти и, чтобы остановить рост,
начинает усиливать воздействие. [11]
Рисунок 4 – Математическая модель ПИД-регулятора
ПИ-регулятор обеспечивает более контролируемое управление,
кроме процесса регулирования без ошибки установившегося состояния,
когда управляемая система получает новое задание. [15]
Увеличение
, повышает надежность реакции за счет уменьшения
времени нарастания и, кроме того, для уменьшения ошибки в
19
установившемся режиме. Тем не менее, рост
приводит к увеличению
колебательного ответа от ПИ-регулятор, который дестабилизирует
результат. По существу, настройка
должна приводить к минимальной
ошибке в установившемся состоянии, когда начнется осциллирующий
отклик. Между тем,
снижается специально для устранения ошибки
устойчивого состояния. Это приводит к более широким возможностям
регулятора для устранения ошибки устойчивого состояния. ПИ-регулятор
можно описать формулой: [15]
????
????
????
????
????
????
???????? (8)
ПИ-регулятор не может предсказывать изменение ошибки,
основываясь на предыдущих состояниях. ПИ-регулятор широко
применяется в системах с большими емкостями, где скорость не является
важным критерием настройки, но требуется точное управление, такое как
контроль уровня воды в баке. [12]
Методы автоматической настройки ПИД-регуляторов были
разработаны в начале восьмидесятых годов и реализованы в
промышленных контроллерах. Основная причина появления ПИД-
регуляторов заключалась в том, что технологии перешли с аналоговых
вычислений на цифровые. Методы настройки регуляторов были
ограничены мощностью компьютеров и знаниями о дизайне ПИД-
регуляторов, которые были доступны в то время. С тех пор
вычислительная мощность компьютеров и знания о конструкции ПИД-
регуляторов значительно увеличились, что дает возможность
разрабатывать новые функции настройки с лучшей производительностью.
Для удовлетворительной работы системы управления с замкнутым
контуром необходима правильная настройка регулятора. Тем не менее
предполагаемая производительность вряд ли будет достигнута без
хорошего подхода к определению динамики поведения процесса.
20
Идентификация поведения процесса обычно описывает взаимосвязь между
входом и выходом процесса, которая представлена в математической
модели. Эта методика известна как идентификация процесса посредством
моделирования. [15]
Процесс моделирования - непростая задача из-за высокой сложности
современных систем в промышленности и высокой вероятности
нелинейности. Существует немало исследований для идентификации
процесса, среди них, один из наиболее распространенных методов
идентификации процесса известен как метод разрыва контура. [9]
Этот метод идентифицирует поведение процесса с использованием
кривой реакции процесса: [12]
????
????
(9)
где
– усиление объекта;
– временная константа процесса;
– временная задержка процесса.
Рассмотрим применение этого метода по шагам: [12]
провести эксперимент и накопить данные процесса ввода-вывода.
Перед испытанием объект гарантированно находится в физически
стабильном состоянии, а регулятор выключен;
задать небольшое изменение шага требуемого значения и
наблюдать изменение параметра процесса. Переходный отклик записывать
и отображать в кривой реакций процесса;
вычислить параметры
рисунок 5;
вычислить параметры настройки регулятора и после этого
применить эти значения. Установить контроллер в автоматический режим;
оценить новые параметры регулятора и повторить все шаги.
Рекомендуется повторить эксперимент несколько раз, чтобы
получить среднее значение отклика процесса для анализа.
21
По рисунку 5 можно вычислить усиление объекта: [12]
(10)
Временную константу процесса:
???? ???? (11)
Временную задержку процесса:
????
???? (12)
Метод настройки Коэн-Куна появился на десятилетие позже, чем
метод Зиглера-Николса. Он использует математические уравнения для
определения
,
и
. Этапы, используемые для определения этих
параметров, в точности аналогичны методам настройки Зиглера-Николса.
Выбор конкретного метода настройки определяется объектом управления,
поскольку существуют ограничения у каждого метода. На практике метод
Зиглера-Николса более широко используется по сравнению с методом
Коэн-Куна, потому что этот метод подходит для систем высшего порядка,
тогда как метод Коэн-Куна используется только для системы первого
порядка. [15]
Рисунок 5 – Расчет коэффициентов модели регулятора
22
Однако, метод Зиглера-Николса станет менее точным, когда
отношение
к
меньше 0,5. Напротив, метод Коэн-Куна способен
работать при отношении
к
до 3/4. Именно поэтому метод настройки
Коэн-Куна стал доминирующим методом в большинстве учебников по
управлению. [8]
Например, для ПИ-регулятора, коэффициенты по методу Коэн-Куна
могут быть найдены по следующим формулам:
(13)
(14)
Все перечисленные методы расчета параметров регуляторов
достаточно хорошо автоматизируются, что позволяет применять
специальное программное обеспечения. Для большинства объектов
управления построены математические модели и инженеру достаточно
ввести уточняющие параметры, чтобы получить коэффициенты
регулятора. В случае, если регулятор будет работать не
удовлетворительно, предложенную модель можно скорректировать
вручную, поскольку ее описание проводится на специальном языке. [8]
Существуют также целые программные системы, позволяющие
анализировать данные процесса, строить модели и подбирать настройки
регулятора полностью в автоматическом режиме, проводя анализ за годы
работы.[18]
1.3 Исполнение современных средств регулирования
Современные автоматизированные системы управления содержат
множество регуляторов. Для работы таких систем применяют
промышленные контроллеры.
23
Программируемый логический контроллер (ПЛК) представляет
собой систему на базе микропроцессора, которая принимает входные
данные от коммутаторов и датчиков, обрабатывает эти данные, принимая
решения в соответствии с сохраненной программой, а затем генерирует
выходные сигналы на устройства, которые выполняют определенную
функцию на основе логической программы. [38]
Традиционная схема управления технологическими процессами
обычно представляет собой жесткую логическую структуру, поэтому
любое изменение является довольно сложным процессом с точки зрения
взаимосвязей отдельных ее элементов. [40]
Для программирования логических контроллеров применяют особый
язык программирования, который позволяет даже электрику использовать
привычный способ создания логических схем. Этот язык
программирования использует символы, встречающиеся в обычных
диаграммах релейных электрических схем, рисунок 6.
Рисунок 6 – Вид программы логического контроллера
24
Первоначальная цель ПЛК заключалась в том, чтобы позволить
электромеханическим и электронным устройствам ввода
взаимодействовать с компьютером, который будет выполнять логические
операции над входными данными и выводить соответствующий сигнал в
какое-либо устройство вывода.
ПЛК предназначен для выполнения трех задач:
проверки состояния входа;
выполнения программы;
обновления состояния вывода.
ПЛК проверяет состояние входа, просматривая каждый вход, чтобы
определить, включено или выключено подключенное устройство, а затем
записывает эту информацию в память.
Затем ПЛК должен выполнить пользовательскую программу, по
одной строке за раз, для принятия решений. Например, пользовательская
программа сообщает ПЛК включить устройство вывода, если вход № 1
включен, а затем выключить другое устройство вывода, если вход № 2
выключен. ПЛК проанализирует эти условия, выполнит соответствующее
действие и сохранит эту информацию в памяти.
После выполнения программы, ПЛК должен обновить статус вывода.
Это означает, что он отправит данные на устройство вывода, например,
катушку магнитостартера, чтобы начать процесс определенного типа.
Время, в течение которого ПЛК проходит этот цикл, называется временем
выполнения программы.
Самые ранние ПЛК были использованы, чтобы заменить большие
шкафы электромеханических реле, которые применяли для управления
технологическими процессами, рисунок 7.
25
Рисунок 7 – Внешний вид ПЛК
Релейные шкафы управления были большими и громоздкими и
требовали огромного количества проводов. В случае необходимости
изменить систему управления, единственный способ это сделать было
переподключение соединений, что было дорогостоящим и длительным
процессом.
Применение ПЛК позволило применять те же функции управления в
меньшем пространстве традиционного релейного шкафа управления с
гораздо меньшим количеством проводов. Кроме того, если было
необходимо изменить управление, это изменение можно было выполнить с
помощью простого программирования на основе ступенчатой логики,
исключающего необходимость переделки большей части шкафа
управления.
Основные части любой системы ПЛК включают:
процессор;
модули ввода - вывода для обработки входов контроллера и
выхода на управляемые устройства;