24
При пассивном с управлении портфелем раз акций выделяют:
- cамая что простая стратегия для – попытка покупки сам рынка (копирование у индекса,
или индексный под фонд). Индексный фонд еще – портфель, отражающий структуру до
рынка в там целом, характеризующуюся каким-либо ни фондовым индексом. Применя-
ется не не полное, а как частичное копирование раз индекса – портфель и формируется не в из
всех со акций, а лишь с из тех, которые они имеют в под индексе наибольший без удельный вес.
- текущие за изменения в так курсовой стоимости это активов не это принимаются в кто рас-
чет, т.к. в длительной уже перспективе будут вот гасить друг и друга.
- индивидуальный отбор без ценных бумаг о не имеет сам существенного значения,
и раз при выборе для активов руководствуются а показателями их что риска и что доходности.
Основные стратегии ну пассивного управления но портфелем облигаций:
- индексный уже фонд облигаций у – аналогично индексному со фонду акций,
только да сложнее управлять, т.к. состав это индексов по еще облигациям чаще я меняется;
- купить и за держать до на погашения – не мы уделяется внимание бы направлению
изменения как рыночных процентных еще ставок, и анализ чем необходим в ну основном для уже
анализа риска кто неплатежеспособности эмитентов;
- предписание вот портфеля, т.е. приведение в кто соответствие денежных ну потоков
– формирование мы портфеля, который позволит ли с наименьшими ли издержками обес-
печить уже полное соответствие по денежных поступлений не расходам (оттокам тот денег).
При активно-пассивном два управлением портфелем, так во называемые смешан-
ные вы стратегии понимается:
- управление где каждым из что субпортфелей может да быть активным а при сохране-
нии он фиксированной доли где каждого из к них в за совокупном портфеле раз (управление
портфелем он в целом там – пассивное);
- основная часть во портфеля остается это без изменения чем (управляется пассивно),
в где то время да как ценными у бумагами, составляющими отдельные сам меньшие по так вели-
чине субпортфели, ведется со активная торговля.
25
2. кто Методики формирования не оптимальной структуры по портфеля
2.1 Модель мы Марковица
На практике ли используют множество сам методик формирования раз оптимальной
структуры же портфеля ценных с бумаг. Большинство из чем них основано с на методике да
Марковица. Он впервые еще предложил математическую что формализацию задачи не
нахождения оптимальной ну структуры портфеля но ценных бумаг уже в 1951 ни году, за что без
позднее был за удостоен Нобелевской мы премии по бы экономике.
Основными постулатами, на не которых построена что классическая портфель-
ная кто теория, являются следующие:
1. Рынок что состоит из о конечного числа этот активов, доходности которых он для за-
данного о периода считаются со случайными величинами.
2. Инвестор тот в состоянии, например, исходя чем из статистических тот данных, по-
лучить оценку да ожидаемых (средних) значений и доходностей и же их попарных кто кова-
риаций и ты степеней возможности в диверсификации риска.
3. Инвестор по может формировать этот любые допустимые до (для данной как модели)
портфели. Доходности портфелей там являются также я случайными величинами.
4. Сравнение к выбираемых портфелей они основывается только у на двух в крите-
риях – средней уже доходности и без риске.
5. Инвестор не за склонен к под риску в по том смысле, что ты из двух вот портфелей с где
одинаковой доходностью со он обязательно что предпочтет портфель бы с меньшим этот
риском.
Рассмотрим подробнее уже сформировавшиеся на ни данный момент вот портфель-
ные теории, некоторые мы из которых а будут применены же далее при для проведении прак-
тического вот расчета оптимального но портфеля ценных а бумаг.
Модель Марковица на определяет набор я эффективных портфелей, обеспечи-
вающих вы наибольшие ожидаемые где доходности для ты определенных уровней так риска.
Основная идея уже модели Марковица из заключается в по том, чтобы статистически при рас-
сматривать будущий при доход, приносимый финансовым это инструментом, как слу-
чайную еще переменную, то есть но доходы по уже отдельным инвестиционным а объектам
26
случайно при изменяются в до некоторых пределах. Тогда, если же неким образом как слу-
чайно определить от по каждому под инвестиционному объекту у вполне определенные но
вероятности наступления, можно ты получить распределение за вероятностей получе-
ния чтобы дохода по со каждой альтернативе а вложения средств. Это чтобы получило название ты
вероятностной модели а рынка. Для упрощения ни модель Марковица из полагает, что
доходы в распределены нормально.
По они модели Марковица где определяются показатели, характеризующие не объем
инвестиций чтобы и риск так что позволяет с сравнивать между во собой различные под альтерна-
тивы вложения раз капитала с ну точки зрения по поставленных целей как и тем а самым со-
здать для масштаб для это оценки различных и комбинаций.
В качестве при масштаба ожидаемого два дохода из ну ряда возможных кто доходов на по
практике используют вот наиболее вероятное не значение, которое в ты случае нормаль-
ного на распределения совпадает ни с математическим еще ожиданием.
Математическое ожидание сам дохода по этот i-й ценной ну бумаге (m
i
) рассчитыва-
ется же следующим образом, формула 1:
n
j
ijii
PRm
1
,(1)
где из R
i
– возможный ну доход по уже i-й ценной под бумаге, руб.;
P
ij
– вероятность не получение дохода;
nво – количество ценных сам бумаг.
Для измерения под риска служат они показатели рассеивания, поэтому не чем больше чем
разброс величин уже возможных доходов, тем без больше опасность, что да ожидаемый до-
ход этот не будет же получен. Мерой рассеивания но является среднеквадратическое уже откло-
нение, рассчитывается по формуле 2:
n
j
iijiji
mRP
1
2
)(σ
, (2)
27
В отличии он от вероятностной из модели, параметрическая модель как допускает
эффективную ли статистическую оценку. Параметры к этой модели так можно оценить два
исходя из как имеющихся статистических под данных за два прошлые периоды. Эти для стати-
стические данные при представляют собой как ряды доходностей вот за последовательные они
периоды в но прошлом.
Любой портфель чтобы ценных бумаг к характеризуется двумя бы величинами: ожи-
даемой доходностью, формула 3:
n
i
iip
mXm
1
, (3)
где за X
i
– доля с общего вложения, приходящаяся без на i-ю вы ценную бумагу;
m
i
на – ожидаемая доходность чтобы i-й ценной вы бумаги, %;
m
p
– ожидаемая со доходность портфеля, %
и как мерой риска чем – среднеквадратическим отклонением где доходности от к ожи-
даемого значения, формула 4:
ij
n
i
n
j
jip
XX σσ
1 1
, (4)
где это
p
– мера я риска портфеля;
ijне
– ковариация между но доходностями i-й вот и j-й на ценных бумаг;
X
i
у и X
j
я – доли общего что вложения, приходящиеся на еще i-ю и они j-ю ценные под бумаги;
n – число так ценных бумаг чтобы портфеля.
Ковариация доходностей кто ценных бумаг что (
ij
) равна корреляции чтобы между
ними, умноженной под на произведение к их стандартных ну отклонений, рассчитыается
по формуле 5:
jiijij
σσρσ
, (5)
28
где
ij
что – коэффициент корреляции под доходностей i-ой вы и j-ой по ценными бумагами;
i
,
j
на – стандартные отклонения о доходностей i-ой к и j-ой а ценных бумаг.
Для два i = jтот ковариация равна там дисперсии акции.
Рассматривая я теоретически предельный там случай, при котором это в портфель раз
можно включать вы бесконечное количество так ценных бумаг, дисперсия о (мера риска мы
портфеля) асимптотически будет вот приближаться к без среднему значению этот ковариа-
ции.
Графическое представление во этого факта вы представлено на ни рисунке 2.
Рисунок 2без22 – Риск а портфеля и уже диверсификация
Совокупный риск два портфеля можно не разложить на по две составные этот части: ры-
ночный риск, который и нельзя исключить ни и которому при подвержены все он ценные бу-
маги чем практически в он равной степени, и кто собственный риск, который тот можно избе-
жать мы при помощи сам диверсификации. При этом от сумма вложенных бы средств по при всем
объектам там должна быть и равна общему как объему инвестиционных сам вложений, т.е.
сумма относительных у долей в но общем объеме раз должна равняться они единице.
Проблема заключается это в численном так определении относительных из долей ак-
ций и и облигаций из в портфеле, которые же наиболее выгодны как для владельца. Марко-
виц мы ограничивает решение ли модели тем, что у из всего ли множества «допустимых»
портфелей, т.е. удовлетворяющих там ограничениям, необходимо выделить под те, кото-
рые рискованнее, чем без другие. При помощи но разработанного Марковицем как метода
критических сам линий можно при выделить неперспективные бы портфели. Тем самым как
остаются только они эффективные портфели.
Соб-
ственный
Общий
риск
Рыноч-
ный риск
N
29
Отобранные сам таким образом при портфели объединяют ну в список, содержащий о
сведения о сам процентом составе на портфеля из и отдельных ценных где бумаг, а также из о
доходе этот и риске там портфелей.
Объяснение того да факта, что инвестор к должен рассмотреть уже только подмно-
жество чем возможных портфелей, содержится ли в следующей там теореме об без эффектив-
ном множестве: «Инвестор по выберет свой ли оптимальный портфель что из множества я
портфелей, каждый из ты которых обеспечивает не максимальную ожидаемую раз доход-
ность для во некоторого уровня вы риска и вот минимальный риск тот для некоторого я значе-
ния ожидаемой на доходности». Набор портфелей, удовлетворяющих из этим двум ни
условиям, называется эффективным для множеством.
На рисунке 3для 44 представлены в недопустимые, допустимые и по эффективные
портфели, а без также линия чтобы эффективного множества.
Рисунок в 3 – Допустимое где и эффективное бы множества
В модели во Марковица допустимыми о являются только они стандартные порт-
фели так (без коротких кто позиций). Использую более на техническую терминологию,
можно так сказать, что инвестор от по каждому бы активу находится за в длинной как позици-
ями. Длинная позиция что – это обычно мы покупка актива так с намерением раз его последую-
щей они продажи (закрытие так позиции). Такая покупка он обычно осуществляется по при
ожидании я повышения цены при актива в и надежде получить ну доход от с разности цен это
покупки и ну продажи.
R
2
R
1
1
2
До-
ход
Риск
Область допустимых порт-
фелей
Недопустимые портфели
Эффективные портфели
Допустимые, но
неэффективные
портфели
Эффективное множество
30
Из-за недопустимости там коротких позиций с в модели два Марковица на для доли цен-
ных кто бумаг в раз портфели накладывается без условие неотрицательности. Поэтому бы осо-
бенностью этой до модели является при ограниченность доходности не допустимых порт-
фелей, т.к. доходность по любого стандартного с портфеля не бы превышает наиболь-
шей в доходности активов, из к которых он из построен.
Для выбора во наиболее приемлемого сам для инвестора под портфеля ценных этот бумаг
можно для использовать кривые да безразличия. В данном за случае эти это кривые отражают вы
предпочтение инвестора да в графической он форме. Предположения, сделанные от-
носительно под предпочтений, гарантируют, что инвесторы так могут указать два на пред-
почтение, отдаваемое они одной из вы альтернатив или чтобы на отсутствие мы различий между не
ними.
Если же по рассматривать отношение сам инвестора к о риску и да доходности в вы гра-
фической форме, откладывая для по горизонтальной сам оси риск, мерой вы которого явля-
ется так среднеквадратическое отклонение это (
p
), а по два вертикальной оси с – вознаграж-
дение, мерой которого сам является ожидаемая за доходность (r
p
), то со можно получить и
семейство кривых я безразличия.
Располагая информацией я об ожидаемой еще доходности и из стандартных откло-
нениях о возможных портфелей что ценных бумаг, можно по построить карту чтобы кривых
безразличия, отражающих для предпочтения инвесторов. Карта там кривых безразличия вот
– это способ вы описания предпочтений это инвестора к по возможному риску со полностью
или со частично потерять без вкладываемые в за портфель ценных этот бумаг деньги где или по-
лучить вот максимальны доход.
Различные ни позиции инвесторов при по отношению ну к риску я можно представить как
в виде ли карт кривых, отражающих при полезность вложений ни в те до или иные бы инвести-
ционные портфели под (рисунок 4). Каждая о из указанных вот на рисунке вы 4 позиций из ин-
вестора к с риску характерна там тем, что любое с уменьшение им два риска сказывается ни на
сокращении но доходности и да стандартном отклонении бы каждого из ну портфелей. И по-
скольку со портфеля включает этот в себя вот набор различных к бумаг, то вполне чем объясни-
31
мым является на зависимость его без от ожидаемой это доходности и я стандартного откло-
нения в его от из ожидаемой доходности тот и стандартного вот отклонения каждой так ценной
бумаги, входящей бы в портфель.
Рисунок да 4 – Карты на кривых безразличия он инвесторо
Инвестор должен ли выбирать портфель, лежащий мы на кривой там безразличия,
расположенной выше ты и левее во всех остальных на кривых. В теореме это об эффектив-
ном чтобы множестве утверждается, что со инвестор не кто должен рассматривать раз портфели,
которые не мы лежат на со левой верхней с границе множества же достижимости, что явля-
r
p
p
I
1
I
2
I
3
а) Инвестор с высокой
степенью избегания риска
r
p
p
I
2
I
1
I
3
б) Инвестор со средней сте-
пенью избегания риска
r
p
p
I
3
I
2
I
1
в) Инвестор с низкой степенью избегания
риска
32
ется это ее логическим при следствием. Исходя из чтобы этого, оптимальный портфель где нахо-
дится в там точке касания что одной из ни кривых безразличия по самого эффективного он мно-
жества. На рисунке он 5 оптимальный а портфель для уже некоторого инвестора в обозна-
чен O
*
.
Определение он кривой безразличия сам клиента является к нелегкой задачей. На чтобы
практике ее о часто получают о в косвенной из или приближенной с форме путем ты оценки
уровня чем толерантности риска, определяемой мы как наибольший чем риск, который ин-
вестор я готов принять так для данного о увеличения ожидаемой с доходности.
Поэтому, с точки тот зрения методологии они модель Марковица ни можно опреде-
лить и как практически-нормативную, что и не означает до навязывания инвестору же
определенного стиля это поведения на раз рынке ценных к бумаг. Задача модели от заклю-
чается в тот том, чтобы показать, как два поставленные цели там достижимы на чем практике.
2.2 Модель сам Блека и из индексная модель это Шарпа
Модель Блека чем аналогична модели с Марковица, но в они отличии от кто последней
в что ней отсутствует чтобы условие неотрицательности из на доли раз активов портфеля. Это ли
означает, что инвестор ты может совершать кто короткие продажи, т.е. продавать где ак-
тивы, предоставленные ему где в виде сам займа. В этом там случае инвестор мы рассчитывает
Рисунок 5 – Выбор оптимального портфеля
O
*
r
p
p
I
1
I
2
I
3
33
на ли снижение курса чем ценной бумаги кто и планирует при вернуть заем кто теми же к ценными
бумагами, но до приобретенными по тот более низкому ли курсу.
Вследствие отсутствия к ограничений на еще доли активов как в портфеле тот потенци-
альная прибыль тот инвестора не чем ограничена максимальной во доходностью одного как из
активов, входящих же в портфель.
Как от следует из этот модели Марковица, задавать до распределение доходов и от-
дельных ценных это бумаг не и требуется. Достаточно определить этот только величины,
характеризующие еще это распределение: математическое к ожидание, среднеквадра-
тическое отклонение при и ковариацию он между доходностями же отдельных ценных чем бу-
маг. На практике на для сравнительно где небольшого числа у ценных бумаг ну произвести
такие да расчеты по же определению ожидаемого от дохода и ты дисперсии возможно. При во
определении же чтобы коэффициента корреляции ну трудоемкость весьма на велика.
В 1960-х же годах Уильям как Шарп первым у провел регрессионный во анализ рынка и
акций США. Для с избежания высокой до трудоемкости Шарп под предложил индекс-
ную мы модель. Причем он а не разработал ты нового метода во составления портфеля, а там
упростил проблему это таким образом, что ты приближенное решение я может быть на
найдено со о значительно меньшими бы усилиями. Шарп ввел кто -фактор, который иг-
рает как особую роль сам в современной без теории портфеля, формула 6.
2
σ
σ
β
M
iM
i
,(6)
где вот iM – ковариация ни между темпами я роста курса от ценной бумаги ну и темпами там
роста рынка;
2M со – дисперсия доходности как рынка.
Показатель «бета» характеризует еще степень риска ли бумаги и он показывает, во
сколько у раз изменение еще цены бумаги ну превышает изменение не рынка в до целом. Если
бета так больше единицы, то ну данную бумагу бы можно отнести для к инструментам раз с повы-
шенной ты степенью риска, т.к. ее а цена движется вы в среднем я быстрее рынка. Если по