34
бета меньше у единицы, то степень но риска этой вы бумаги относительно к низкая, по-
скольку в сам течение периода из глубины расчета и ее цена до изменялась медленнее, чем где
рынок. Если бета в меньше нуля, то вы в среднем со движение этой бы бумаги было же проти-
воположно движению бы рынка в уже течение периода чтобы глубины расчета.
В ни индексной модели чтобы Шарпа используется что тесная корреляция под между изме-
нением но курсов отдельных ты акций. Предполагается, что необходимые не входные
данные но можно приблизительно до определить при о помощи всего ли лишь одного еще ба-
зисного фактора за и отношений, связывающих но его с как изменением курсов до отдельных
акций. Как по правило за в такой фактор они берется значение у какого-либо индекса. За-
висимость для доходности ценной вот бумаги от же индекса описывается чем следующей фор-
мулой 7:
iIIiIiIi
rr εβα
, (7)
где вот r
i
– доходность мы ценной бумаги этот i за этот данный период;
r
I
с – доходность на с рыночный индекс еще I за да этот же тот период;
iI
– коэффициент тот смещения;
iI
– коэффициент тот наклона;
iI
– случайная со погрешность.
Как следует я из уравнения, «бету» ценной тот бумаги можно за интерпретировать
как этот наклон линии. Если вот этот коэффициент на был постоянным во от периода там к пери-
оду, то чем «историческую бету» бумаги два можно оценить а путем сопоставления ну про-
шлых данных мы о соотношении к доходности рассматриваемой а бумаги и я доходности
рынка при (индекса). Статистическая процедура вот для получения бы таких апостериор-
ных ты значений коэффициента я «бета» представляет собой там простую линейную в ре-
грессию, или метод при наименьших квадратов.
Уравнение, записанное где без случайной раз погрешности, является уравнением да
линейной регрессии. Параметр не «бета» поэтому является ни коэффициентом регрес-
сии как и может да быть определен тот по формуле 8:
35
n
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
n
i
iii
xxn
yxyxn
1
2
1
2
11 1
β
, (8)
где от x
i
– доходность так рынка в до i-й период я времени;
y
i
– доходность и рынка в так i-й период бы времени;
n – количество из периодов.
По Шарпу мы показатель «альфа» (его я также называют тот сдвигом) определяет
составляющую от доходности бумаги, которая да не зависит о от движения что рынка, фор-
мула 9:
n
x
n
y
n
i
i
n
i
i
11
β
α
,
(9)
В соответствие ли с одной при из точек он зрения, «альфа» является своего там рода ме-
рой вот недо- или переоценки за рынком данной они бумаги. Положительная «альфа» сви-
детельствует вот о переоценке по рынком данной да бумаги. Отрицательная «альфа» сви-
детельствует со о недооценке от рынком данной под бумаги.
Случайная погрешность да показывает, что индексная с модель Шарпа этот не
очень вот точно объясняет там доходности ценной с бумаги. Разность между тот действитель-
ным и два ожидаемым значениями без при известной сам доходности рыночного без индекса
приписывается два случайной погрешности.
Случайную до погрешность можно чем рассматривать как где случайную перемен-
ную, которая так имеет распределение кто вероятностей с для нулевым математическим бы
ожиданием и в стандартным отклонением, вычисляемым при по формуле 10:
2
βα
σ
111
2
ε
n
yxyy
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
,
(10)
36
Истинное раз значение коэффициента уже «бета» ценной бумаги без невозможно уста-
новить, можно у лишь оценить под это значение. Так из что даже вот если бы ты истинное зна-
чение сам «беты» оставалось постоянным ли всегда, его оценка, полученная я по методу ну
наименьших квадратов, все а равно бы на менялась бы по во времени бы из-за ошибок по при
оценке чем – ошибок выборки. Стандартная по ошибка «беты» есть они попытка оценить из
величину таких на ошибок по формуле 11:
n
x
x
n
i
i
n
i
i
2
1
1
2
ε
β
σ
ε
(11)
Аналогично стандартная вот ошибка для они «альфы» дает оценку ли величины от-
клонения а прогнозируемого значения вы от «истинного», формула 12:
n
i
i
n
i
i
x
x
n
1
2
2
1
ε
α
σ
ε
(12)
Для за характеристики конкретной это ценной бумаги о используются и из другие па-
раметры. R-squared так (R
2
), или коэффициент еще детерминации, равен квадрату со коэф-
фициента корреляции чем цены бумаги я и рынка. R-squared под меняется от мы нуля до ли еди-
ницы и к определяет степень ты согласованности движения вот рынка и ты бумаги, формула
13:
2
2
1 1
2
2
1 1
2
1 1 1
2
n
i
n
i
ii
n
i
n
i
ii
n
i
n
i
n
i
iiii
yynxxn
yxyxn
R
(13)
37
Коэффициент детерминации во представляет собой ты пропорцию, в которой из из-
менение доходности они ценной бумаги тот связано с для изменением доходности раз рыноч-
ного индекса. Другими со словами, он показывает, в чтобы какой степени тот колебания до-
ходности чтобы ценной бумаги со можно отнести в за счет там колебаний доходности раз рыноч-
ного индекса.
Если в этот коэффициент этот равен единице, то я бумага полностью что коррелирует
с да рынком, если равен из нулю, то движение так рынка и ну бумаги абсолютно у независимы.
Ошибки показателей они «бета» и «альфа» определяются на непосредственно
ошибкой кто регрессионной модели. Естественно, в сам первую очередь в они зависят ли от
глубины они расчета.
При различных мы стадиях рынка где (растущий, падающий) для достижения под луч-
шего эффекта что можно пользоваться раз следующими комбинациями для коэффициентов,
табл.2:
Таблица 2
Комбинации коэффициентов со регрессионного анализа
На от покупку
На продажу
Падающий не рынок
0,0,1,0
2
R
0,0,0
2
R
Растущий рынок
0,0,1,0
2
R
0,0,0
2
R
На под западных рынках ни значения , , R2 уже регулярно рассчитываются при для всех они
ценных бумаг на и публикуются два вместе с вы индексами. Пользуясь этой уже информацией,
инвестор может этот сформировать собственный там портфель ценных на бумаг. На россий-
ском вы рынке профессионалы этот постепенно тоже а начинают использовать два -, -, R2-
анализ.
2.3 Модель и Тобина с со безрисковым активом
В ты отличии от ни моделей Марковица этот и Блека, которые где связаны с вы выбором
класса вы допустимых портфелей, модель о Тобина в о большей степени уже относится к и
структуре рынка, нежели он к структуре что допустимых портфелей. В по этой модели но
38
предполагается существование два безрискового актива, доходность по которого не от за-
висит от ну состояния рынка мы и всегда в имеет одно на и то где же значение. Поскольку о не-
определенность конечной на стоимости безрискового я актива отсутствует, то вот стан-
дартное отклонение на для этого уже актива равно по нулю. Это означает, что за корреляция
между у ставкой доходности два по безрисковому под активу и во ставкой доходности но по лю-
бому к рисковому активу он равна нулю.
Дж. Тобин где показал, что если тот = (p
i
, …, p
n
) – некоторый портфель у (p
i
–
доля же i-го актива раз в портфеле), а со f – безрисковый два актив, то все а портфели вида:в
p
fY )1(
(14)
лежат на же прямой, проходящей через ни точки (0, r
f
) и а (
p
, r
p
), где r
f
со и r
pот
– без-
рисковая и же рисковая доходности так соответственно. Среди всех они таких прямых вот
нужно выбрать это самую крутую к (более крутая он дает большую там доходность при под за-
данном риске), т.е. ту, которая бы проходит через от точку (0, r
p
) и же точку касания за Tк да
эффективной границе при (рисунок 6).
Множество достижимости на существенно изменяется у в результате от рассмот-
рения безрискового это кредитования. Две границы без являются прямыми на линиями, вы-
ходящими из как точки, соответствующей безрисковому где активу Нижняя уже линия со-
единяет для две точки, соответствующие ну безрисковому активу за и портфелю но с наболь-
шим на риском и где доходностью. Поэтому она ну представляет портфели, являющееся за
комбинациями этого ты портфеля и со безрискового актива.
Другая я прямая линия, выходящая уже из точки, соответствующей же безрисковому
активу, представляет ну комбинации безрискового что актива и во определенного риско-
ванного у портфеля из но эффективного множества тот модели Марковица. Эта о линия яв-
ляется и касательной к я данному эффективному ни множеству (в о точке, обозначенной
T).
39
Рисунок под 6 – Достижимое при и эффективноеты множества при для возможно-
сти безрискового на кредитования.
Хотя на и другие за рискованные эффективные они портфели из так модели Марковица же
могут быть с скомбинированы с ни безрисковым активом, портфель вы T заслуживает и
особого внимания. Потому тот что не же существует портфеля, состоящего ни из риско-
ванных чем ценных бумаг, который, будучи но соединен прямой он линией с к точкой, соот-
ветствующей безрисковому вы активу, лежал бы тот левее и с выше его. Другими не сло-
вами, из всех без линий, которые могут во быть проведены до из точки, соответствующей для
безрисковому активу, и вы соединяют эту ни точку с ни рискованным активом ты или риско-
ванным где портфелем, ни одна чтобы не имеет они больший наклон, чем они линия, идущая в он
точку Т.
Это где важно потому, что но часть эффективного они множества модели мы Марковица
отсекается а этой линией. В а частности, портфели, которые принадлежали у эффек-
тивному множеству и в модели о Марковица и а располагались между но минимально
рискованным чтобы портфелем, обозначенным через они V, и портфелем о Т, с введением от
возможности инвестирования ли в безрисковые но активы не во являются эффективными.
Теперь да эффективное множество со состоит из да прямого и но искривленного отрезка.
Прямой раз отрезок идет это от безрискового я актива в под точку Тгде и поэтому ли представляет
портфели, составленные два из различных да комбинаций безрискового этот актива и при порт-
феля Т. Искривленный во отрезок расположен мы выше и два правее точки чтобы T представляет там
портфели из к эффективного множества как модели Марковица.
40
Анализ у может быть не расширен за при счет введения чтобы возможности заимствова-
ния. Это за означает, что теперь два инвестор не без ограничен своим я начальным капита-
лом и при принятии они решения о мы том, сколько денег там инвестировать в вот рискованные
активы. Однако при если инвестор для занимает деньги, то до он должен ты платить процент у
по займу. Если уже процентная ставка там известна и уже неопределенность с два выплатой
займа для отсутствует, то это же часто называется чем безрисковым заимствованием.
Предполагается, что раз процентная ставка что по займу а равна ставке, которая из мо-
жет быть вы заработана инвестированием тот в безрисковые как активы.
Рисунок 7 о изображает, как изменяется бы допустимое множество, если мы вве-
дена возможность что как предоставления, так еще и получения они займа по о одной и под той же до
безрисковой процентной о ставке. Множество достижимости без представлено обла-
стью, расположенной от между двумя о лучами, выходящими из вот точки, соответству-
ющей безрисковой я ставке, и проходящими без через точки, соответствующие ни наибо-
лее доходному чем портфелю и ну портфелю, обозначенному через на Т. Эти два из луча ухо-
дят ну в бесконечность уже при условии, что же нет ограничений с на величину этот получаемого
займа.
41
Рисунок во 7 – Достижимоечем и эффективное чем множества в бы случае воз-
можности вы безрискового заимствования кто и кредитования.
Луч, идущий там через портфель сам Т, является особенно кто важным, поскольку он ни
представляет эффективное как множество. Как и уже прежде, линия, идущая через без T, яв-
ляется касательной два к эффективному да множеству модели тот Марковица. Кроме порт-
феля по T ни чтобы один из этот портфелей, которые находились как в эффективном под множестве
модели да Марковица, не является где эффективным после уже введения возможности два
предоставления и не получения безрисковых так займов.
В модели при оценки финансовых без активов новую так эффективную границу, полу-
ченную не с учетом же безрискового актив, называют где рыночной линией в (CapitalMarketтот
Line, CML), а портфель ты Т – рыночным сам портфелем.
2.4 Модель как оценки финансовых ни активов и как теория арбитражного вы
ценообразорвания
Некоторые из два предположений, на которых и основывается модель ли оценки
финансовых я активов (Capital но Asset Prising так Model, CAPM), совпадают с во предпо-
ложениями нормативного бы подхода к этот инвестированию, описанного в во предыдущих
разделах. Эти же предположения дополняются два следующими:
1. Для всех ли инвесторов период там вложения одинаков.
2. Безрисковая со процентная ставка но одинакова для уже всех инвесторов.
A
V
p
T
r
p
r
f
42
3. Информация ли свободно и бы незамедлительно доступна до для всех сам инвесто-
ров.
4. Инвесторы имеют на однородные ожидания, т.е. они они одинаково оценивают ни
ожидаемые доходности, среднеквадратичные тот отклонения и тот ковариации доход-
ностей я ценных бумаг.
7
Как раз вытекает из о этих предположений, в ни модели оценки я финансовых акти-
вов вы рассматривается предельный со случай. Все инвесторы ну обладают одной в и той чтобы
же информацией там и по а одинаковому оценивают кто перспективы ценных при бумаг. Не-
явно это чем означает, что они я одинаковым образом под анализируют получаемую сам ин-
формацию. Рынки ценных ну бумаг являются о совершенными рынками тот в том до
смысле, что в вы них нет он факторов, которые бы уже препятствовали инвестициям. Это чем
позволяет сместить для фокус рассмотрения два с того, как они следует инвестору по размещать
свои но средства, на то, что сам произойдет с чтобы курсами ценных к бумаг, если все а инвесторы
будут до поступать одинаково. Исследуя по коллективное поведение а всех инвесторов раз
на рынке, можно как выявить характер с конечной равновесной для зависимости между еще
риском и от доходностью каждой уже ценной бумаги.
Сначала сам инвесторы анализируют но ценные бумаги у и определяют там структуру
«касательного» портфеля. В для итоге, в равновесном с случае все на инвесторы выби-
рают еще один и с тот же бы «касательный» портфель, т.к. оценки инвесторов но относи-
тельно ожидаемых тот доходностей бумаг, их еще дисперсий и из ковариаций, а также сам ве-
личины безрисковой сам процентной ставки я полностью совпадают. К бы тому же они линей-
ное эффективное без множество является раз одним и ни тем же к для всех с инвесторов, так
как под оно состоит ну из комбинаций с согласованного «касательного» портфеля от и без-
рискового и заимствования или о кредитования.
В связи из с тем, что из все инвесторы тот имеют одно так и то там же эффективное по множе-
ство, единственной причиной, по чтобы которой они за предпочтут различные ни портфели,
является то, что уже они характеризуются у различными кривыми ни безразличия. Хотя
выбранные во портфели будут ты различными, каждый инвестор вот выберет одну чтобы и ту чтобы же
7
Цибульникова два В.Ю. Рынок ценных же бумаг [Электронный по ресурс] : учебное пособие в / В.Ю. Цибульникова. — Электрон. текстовые данные.
— Томск: Томский на государственный университет со систем управления там и радиоэлектроники, 2016, 124 из c.
43
комбинацию ни рискованных бумаг, обозначенных со на рисунке 7 через сам Т. Это озна-
чает, что со каждый инвестор из распределит свои во средства среди там рискованных бумаг я
в одной о и той для же относительной до пропорции, увеличивая безрисковое чем заимство-
вание или сам кредитование с а целью достижения что предпочтительной для так него комби-
нации из риска и не дохода. Это свойство кто модели оценки вот финансовых активов этот часто
называют и теоремой разделения: «Оптимальная так для инвестора ты комбинация акти-
вов ну не зависит в от его сам предпочтения относительно уже риска и а дохода».
Другими словами, оптимальная для комбинация рискованных при активов может этот
быть определена два без построения же кривых безразличия ли каждого инвестора.
Объяснением с теоремы разделения ну служит то, что ни все портфели, располо-
женные я на линейном по эффективном множестве, включают на в себя раз инвестирование
в по «касательный» портфель в еще сочетании с он различным уровнем но безрискового за-
имствования не или кредитования. В он модели оценки бы финансовых активов за каждый
инвестор под сталкивается с чтобы одним и он тем же до линейным эффективным этот множеством.
Это означает, что бы все будут этот инвестировать в вот один и ни тот же уже «касательный» порт-
фель (в они сочетании с вот определенным объемом в безрискового заимствования он и кре-
дитования, который без определяется кривой из безразличия каждого чем инвестора). Из
этого так следует, что доля уже рискованных ценных ну бумаг в они портфеле каждого для инве-
стора будет чем одной и я той же.
Другим там важным свойством чем модели оценки мы финансовых активов для является
то, что чем в состоянии при равновесия каждый ни вид ценных а бумаг имеет где ненулевую
долю он в «касательном» портфеле. Основанием раз этого свойства на является теорема под
разделения, которая утверждает, что он доля рискованных ну активов в раз портфеле каж-
дого два инвестора не без зависит от два предпочтения инвестора под относительно риска во и до-
ходности. Эта в теорема основывается кто на том, что вот рискованная доля там портфеля каж-
дого я инвестора представляет а собой просто во инвестирование в в Т. Если каждый этот
инвестор приобретает бы Т и он при этом не Т не вот включает в без себя инвестиций в в каждый два
вид бумаг, то для получается, что никто с не инвестировал как в те во бумаги, которые имели чтобы