72
Рассчитаем коэффициент ранговой корреляции Спирмена, учитывая
стаж работы в социальном учреждении и количество баллов по методике
Маслач (таблица 17).
Таблица 17
Стаж и количество баллов по методике Маслач
Работник
Стаж
Баллы
1
1
20
2
2
18
3
8
60
4
2
25
5
5
58
6
17
92
7
0,5
1
8
1
2
9
2
19
10
0,5
3
11
1
5
12
2
23
13
6
57
14
14
72
15
16
81
16
6
59
17
11
63
18
15
82
19
2
27
20
18
119
21
3
61
22
7
64
23
2
40
24
13
29
25
19
56
73
Упорядочим значения стажа и количество баллов по возрастанию и
проранжируем их (таблица 6 Приложение). Как видно из результатов
ранжирования, они содержат связанные ранги. Это обстоятельство создает
определенные трудности при вычислении коэффициента ранговой
корреляции Спирмена. Поэтому я выбираю использовать специальную
формулу для вычисления р, учитывающую наличие связанных рангов.
Вернемся к таблице 17, заменим приведенные в ней значения
соответствующими рангами, определим для каждой пары значений разность
рангов и квадрат этой разности. Получим таблицу 7 (Приложение), в которой
выделены связанные ранги.
Для вычисления р при наличии связанных рангов пользуемся следующей
формулой:
N-число пар коррелируемых значений. В нашем случае N= 25.
В первом столбце (стаж) имеется четыре группы связанных рангов объемом в
два, три, шесть и два значения (1,5; 1,5) , (4;4;4) , (9,5; 9,5; 9,5; 9,5, 9,5; 9,5) и
(14,5 и 14,5). Во втором столбце (баллы) имеется одна группа связанных
рангов объемом в два значения: (4,5;4,5).
T
x
= [ (2
3
-2) + (3
3
– 3) + (6
3
-6) + (2
3
-2) ] : 12 = 246:12 = 20,5
T
y
= (2
3
-2) : 12 = 0,5
74
Итак, в числителе получается [ (25
3
-25): 12 -20,5] + [ (25
3
-25): 12 -0,5] –
410,5 = 2168,5
В знаменателе 2 * корень квадратный из 1662710,2=2578,9; р = 2168,5 :
2578,9 = 0,84
Между двумя показателями: стажем работы в социальном учреждении
и количеством баллов (уровнем эмоционального выгорания по методике
Маслач) получена положительная корреляционная связь.
Проверим полученное значение р = 0,84 на значимость. Выберем
уровень значимости a = 0,05 и сформулируем нулевую и альтернативную
гипотезы.
Н
0
: Коэффициент корреляции между стажем работы в социально-
реабилитационном центре и уровнем эмоционального выгорания по
методике Маслач равен нулю.
H
1
: Коэффициент корреляции между стажем работы в социально-
реабилитационном центре и уровнем эмоционального выгорания по
методике Маслач достоверно отличается от нуля.
Находим в табл. 8 (Приложение) для N = 25 и а = 0,05 критическое
значение р =0,396. Поскольку эмпирическое значение р =0,84 больше, чем
критическое значение р =0,396, нулевая гипотеза отвергается. Существует
значимая (на уровне а =0,05) положительная корреляционная связь между
стажем работы в социально-реабилитационном центре и уровнем
эмоционального выгорания по методике Маслач (чем больше стаж, тем
больше выгорание).
Теперь применю тест Крускала –Уоллиса для тех же (малых) выборок,
распределения, отличаются от нормальных(таблица 18).
75
Таблица 18
Общий индекс выгорания (результативное количество баллов)
по методике Бойко
Группа 1
Группа 2
Группа 3
Группа 4
21
83
77
204
25
79
62
185
24
60
105
235
29
51
160
20
80
109
18
9
8
14
64
75
71
По вышеописанному алгоритму все выборки объединяются в одну.
Затем объединенные значения всех выборок ранжируются, после чего
отдельно для каждой из выборок суммируются ранги, соответствующие
содержащимся в выборке значениям. Мерой отличия сумм рангов выступает
величина Н, вычисляемая по следующей формуле:
Приступим к процедуре проверки.
Выберем уровень значимости a =0,05 и сформулируем нулевую и
альтернативную гипотезы.
76
Н
0
: Общий индекс выгорания (количество баллов) по методике Бойко у
социальных работников групп 1, 2, 3 и 4 не отличаются друг от друга.
Н
1
: Социальные работники в группах 1, 2, 3 и 4 имеют различные
результаты по методике Бойко.
Выпишем все баллы, полученные реципиентами в результате ответов
по опроснику Бойко в порядке возрастания и проранжируем их (таблица 9
Приложение).
Дополним таблицу 18 значениями рангов для каждой выборки и
найдем их сумму. Получим модифицированную таблицу 10 Приложения.
Приступим к вычислению Н для случая k=4, n
1
=12, n
2
=5, n
3
=3, n
4
=5,
N=25, R
1
=87, R
2
=75, R
3
=48, R
4
=115.
H= (12: [25*26]) * [88
2
:12 + 83
2
:5 + 61
2
:3 + 93
2
:5] -3*26 = 11,88
Найдем по статистической таблице критических значений для теста χ
2
c
(k-1) числом степеней свободы (таблица 5 Приложение) значение χ
2
критич
для
df=(k-1) =(4-1)=3 и a=0,05: χ
2
критич
= 7,82. Поскольку значение χ
2
критич
оказалось больше вычисленного значения Н
эмпир
=25,36, нулевая гипотеза
отклоняется и принимается альтернативная. Социальные работники в
группах 1, 2, 3 и 4 имеют достоверно различные результаты по методике
Бойко (достоверно различные общие индексы выгорания).
Для корреляции используем коэффициент ранговой корреляции
Спирмена (таблица 19).
Таблица 19
Стаж и общее количество баллов по методике Бойко
Работник
Стаж
Баллы
1
1
21
2
2
25
3
8
83
4
2
24
5
5
79
6
17
204
77
Продолжение таблицы 19
7
0,5
29
8
1
2
9
2
18
10
0,5
9
11
1
8
12
2
14
13
6
60
14
14
77
15
16
185
16
6
51
17
11
62
18
15
160
19
2
64
20
18
235
21
3
75
22
7
80
23
2
71
24
13
105
25
19
109
Упорядочим значения стажа и количество баллов по возрастанию и
проранжируем их (таблица 11 Приложение). Так как они содержат связанные
ранги, при вычислении коэффициента ранговой корреляции Спирмена
выбираем специальную формулу для вычисления р, учитывающую наличие
связанных рангов.
Вернемся к таблице 19, заменим приведенные в ней значения
соответствующими рангами, определим для каждой пары значений разность
рангов и квадрат этой разности. Получим таблицу 12 Приложения, в которой
выделены связанные ранги.
78
Для вычисления р при наличии связанных рангов пользуемся
следующей формулой:
N-число пар коррелируемых значений. В нашем случае N= 25.
В первом столбце (стаж) имеется четыре группы связанных рангов
объемом в два, три, шесть и два значения (1,5; 1,5) , (4;4;4) , (9,5; 9,5; 9,5; 9,5,
9,5; 9,5) и (14,5 и 14,5). Во втором столбце (баллы) имеется одна группа
связанных рангов объемом в два значения: (7,5;7,5).
T
x
= [ (2
3
-2) + (3
3
– 3) + (6
3
-6) + (2
3
-2) ] : 12 = 246:12 = 20,5
T
y
= (2
3
-2) : 12 = 0,5
Итак, в числителе получается [ (25
3
-25): 12 -20,5] + [ (25
3
-25): 12 -0,5] –
410,5 = 2168,5
В знаменателе 2 * корень квадратный из 1662710,2=2578,9; р = 2168,5 :
2578,9 = 0,84
Между двумя показателями: стажем работы в социальном учреждении
и количеством баллов (уровнем эмоционального выгорания по методике
Бойко) так же получена положительная корреляционная связь.
Проверим полученное значение р = 0,84 на значимость. Выберем
уровень значимости a = 0,05 и сформулируем нулевую и альтернативную
гипотезы.
79
Н
0
: Коэффициент корреляции между стажем работы в социально-
реабилитационном центре и уровнем эмоционального выгорания по
методике Бойко равен нулю.
H
1
: Коэффициент корреляции между стажем работы в социально-
реабилитационном центре и уровнем эмоционального выгорания по
методике Бойко достоверно отличается от нуля.
Находим в табл. 8 (Приложение) для N = 25 и а = 0,05 критическое
значение р =0,396. Поскольку эмпирическое значение р =0,84 больше, чем
критическое значение р =0,396, нулевая гипотеза отвергается. Существует
значимая (на уровне а =0,05) положительная корреляционная связь между
стажем работы в социально-реабилитационном центре и уровнем
эмоционального выгорания по методике Бойко (чем больше стаж, тем
больше выгорание).
Учитывая, что сравниваемые группы неравнозначные по
количественному составу, я всю выборку, для проверки, разделила на две
группы: 1 группа (стаж работы в социальном учреждении менее 10 лет) 17
человек, 2 группа (стаж работы 10 лет и более) 8 человек, для сравнения
применила Тест Манна—Уитни. Я предположила, что те социальные
работники, у которых стаж работы в данном социальном учреждении 10 лет
и более, будут иметь больший индекс эмоционального выгорания, чем те
соцработники, у которых стаж работы составляет менее 10 лет. С помощью
специального опросника я получила значения баллов, показанные в таблице
20.
Таблица 20
Общий индекс эмоционального выгорания (итоговое количество
баллов) по методике Бойко
группы
итоговое количество баллов
1. Стаж
до 10
лет
21
25
24
29
20
18
9
8
14
64
75
71
83
79
60
51
80
2. Стаж
более
10 лет
77
62
105
204
185
235
160
109
80
Необходимо сравнить результаты в двух независимых выборках
(уровень измерения не ниже шкалы порядка), поэтому используется тест
Манна—Уитни. В непараметрической статистике этот тест выступает как
непараметрический аналог теста Стьюдента и не уступает ему по
популярности. Тест Манна—Уитни позволяет выявлять различия между
выборками. Сравнение двух выборок основано не на сравнении результатов в
каждой из них, а на сравнении рангов этих результатов.
Вначале обе выборки объединяются в одну, и происходит
ранжирование объединенных результатов, независимо оттого, к какой
выборке они относятся. Затем отдельно суммируются ранги результатов,
относящихся к первой выборке, и ранги результатов, относящихся ко второй
выборке. В том случае, если между выборками нет заметных различий,
сумма рангов для первой выборки и сумма рангов для второй выборки не
должны существенно отличаться друг от друга.
Итак, первый шаг. Объединим обе выборки, упорядочим результаты в
порядке их возрастания и проранжируем их (таблица 13 Приложения).
Вернемся к таблице 20 и напротив каждого значения в первой и второй
выборках проставим его ранг. Затем найдем сумму рангов для меньшей (R
1
)
и большей (R
2
) выборки. Получим таблицу 14 Приложения.
После выполнения всех подготовительных преобразований приступаем
к проверке статистических гипотез.
Выбираем уровень значимости а=0,05 и формулируем нулевую и
альтернативную гипотезы.
Н
0
: Значения общего индекса эмоционального выгорания по методике
Бойко у социальных работников со стажем работы 10 лет и более не
отличаются от значений общего индекса эмоционального выгорания по
методике Бойко у социальных работников со стажем работы менее 10 лет.
Н
1
: Значения общего индекса эмоционального выгорания по методике
Бойко у социальных работников со стажем работы 10 лет и более больше
81
значений общего индекса эмоционального выгорания по методике Бойко у
социальных работников со стажем работы менее 10 лет.
Для проверки нулевой гипотезы вычисляются два значения:
где n
1
— объем меньшей выборки; n
2
— объем большей выборки.
U
1
=9; U
2
= 127.
Значения U
1
и U
2
связаны между собой: U
1
=n
1
n
2
– U
2
; U
2
= n
1
n
2
- U
1
.
Из двух значений U
1
и U
2
выбираем меньшее U
= min (U
1
, U
2
) = 9 и
обращаемся к таблице критических значений критерия Манна-Уитни для
уровня значимости а = 0,05 (таблица 15 Приложение). Различия между двумя
выборками можно считать значимыми (р<0,05), если U
эмп
ниже или равен
U
0,05
и тем более достоверным (р<0,01), если U
эмп
ниже или равен U
0,01.
В
нашем случае U
эмп
(9) < U
0,05
(39) и U
эмп
(9) < U
0,01
(28), следовательно нулевую
гипотезу отвергаем и принимаем альтернативную.
Значения общего индекса эмоционального выгорания по методике
Бойко у социальных работников со стажем работы 10 лет и более больше
значений общего индекса эмоционального выгорания по методике Бойко у
социальных работников со стажем работы менее 10 лет.
Итак, по завершении контрольного этапа эксперимента я применила
методы статистической обработки данных. Безусловно, большая выборка
содержала бы меньшую ошибку и на ее основе можно было бы сделать более
правильные выводы об особенности профессионального выгорания
социальных работников всей совокупности специалистов. В данном же
эксперименте группы неравнозначные по составу (две группы по 5 человек,
она группа 12 человек и группа 3 человека). Тем не менее, с помощью
методов математической статистики, я сначала выявила, что эмпирическое
распределение частот данной выборки отличается от нормального, и