6
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
ГЛАВА 1 Разделение многокомпонентых смесей для предприятий
химической промышленности 10
1.1 Актуальность работы, цель и задачи .... . . .. . .. . . .. . .. . .. . . .. . .. . .. . 10
1.2 Процессы разделения смесей .. . . . .. . .. . .. . .. . . .. . .. . .. . . .. . .. . .. . . .. 11
1.3 Задачи оптимизации в технике и экономике. . . . .. . .. . .. . . .. . .. . .. . 21
ГЛАВА 2 Математическое моделирование разделения смесей 23
2.1 Математические модели процессов разделения смесей .... . . .. . . 23
2.2 Алгоритмы поиска оптимального порядка разделения . .. . .. . .. . . 48
ГЛАВА 3 Приложение для решения задачи повышения экономиче-
ской эффективности разделения 64
3.1 Архитектура . . . .. . .. . .. . . .. . .. . .. . . .. . .. . .. . . .. . .. . .. . . .. . .. . .. . . .. . .. . 64
3.2 Реализация .... . . .. . .. . .. . . .. . .. . .. . . .. . .. . .. . . .. . .. . .. . . .. . .. . .. . . .. . .. 66
ГЛАВА 4 Оценка экономической эффективности разработанного
приложения 68
ЗАКЛЮЧЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7
ВВЕДЕНИЕ
Процессы разделения смесей — важный класс процессов, рассматриваемых в
термодинамике. Существует два основных вида систем разделения: механиче-
ские и термические. К первому виду относится разделение при помощи центри-
фуг и мембран, когда поток затрат является потоком механической энергии, а
ко второму — перегонка и ректификация, абсорбционно-десорбционные цик-
лы, в которых потоком затрат является поток теплоты. В работе [1] показано,
что граница области реализуемости систем термического разделения с учетом
необратимости теплопереноса имеет форму выпуклой вверх и ограниченной па-
раболы (граница первого типа),а для систем механического (в частности, мем-
бранного) разделения граница области реализуемости имеет форму выпуклой
вверх, но неограниченной параболы.
Задачи разделения смесей — одни из наиболее распространенных и, в то
же время, наиболее энергозатратных задач в химической, нефтехимической и
пищевой промышленности, энергетике. Многим известны процессы разделе-
ния нефти на фракции: бензин, керосин, дизельное топливо, мазут; разделение
смеси спирта, воды и непригодных к употреблению примесей при изготовлении
алкогольных напитков; разделение изотопов урана центрифугированием, очи-
щение воздуха, циклонирование, используемое сейчас повсеместно: от пыле-
сосов до крупнотоннажных химических предприятий, грохотание. Мембранное
разделение смесей используется не только в искусственно созданных человеком
аппаратах, но и в биологических клетках при отделении веществ, которые долж-
ны проникать через клеточную стенку от тех, для которых это нежелательно.
Во многих сферах, например в пищевой промышленности при получении кон-
центрированного молока, применяется разделение с помощью электрической
энергии. Процессы кристаллизации позволяют выделить особо чистые компо-
ненты смесей и сплавов. Энергоэффективность процессов разделения смесей
8
остается крайне важной проблемой. Так, для разделения нефти на фракции ис-
пользуется приблизительно 6 процентов той энергии, которую можно получить
при переработке продуктов этого процесса; при разделении изотопов урана ва-
жен тот факт, что стоимость топлива очень высока в сравнении со стоимостью
оборудования, необходимого для разделения, стоимостью постройки электро-
станции, поэтому важно, чтобы процесс разделения был выполнен эффективно
и качественно. Во многих отраслях пищевой и косметической промышленно-
сти, в условиях жесткой конкуренции, исчерпаны уже все возможные ресурсы,
позволяющие повысить прибыль и снизить себестоимость готового продукта,
кроме одного — эффективности протекающих процессов, значительной ча-
стью которых являются процессы разделения смесей. Из вышесказанного ясно,
что повышение эффективности процессов разделения смесей — чрезвычайно
актуальная задача. Разумеется, этой задаче посвящена обширная литература
и различные специалисты, ученые и инженеры проводят множество исследова-
ний в этом направлении. Получены оценки энергозатрат для процессов самой
разной природы и организации, даны рекомендации по повышению эффектив-
ности этих процессов. Тем не менее, остается еще множество нерешенных,
открытых задач. Зародившийся в 50-е годы XX века и активно развивавшийся
в последние десятилетия аппарат оптимизационной термодинамики позволил
по-новому взглянуть на эти задачи. Появилась возможность более качествен-
ной, более точной оценки затрат энергии, возможность использовать различные
критерии оптимальности при проектировании аппаратов и систем аппаратов,
возможность математически строго обоснованного выбора структуры сложных
систем. В данной работе рассматривается задача построения алгоритма для
нахождения оптимального порядка разделения многокомпонентных смесей в
системах (каскадах) колонн ректификации (эти системы тратят тепловую энер-
гию) и мембранных системах (эти системы тратят механическую энергию). В
работах Анатолия Михайловича Цирлина и Ивана Николаевича Григоревского
доказано, что существует принципиальная разница между такими системами,
9
а в последующих работах А.М. Цирлина и Ивана Андреевича Сукина пока-
зано, что эта разница имеет важное значение при разработке эффективных
алгоритмов поиска оптимального порядка разделения. Разработанные в работе
алгоритмы могут быть применены для практического нахождения оптимальных
порядков разделения в двух указанных видах систем. В качестве дальнейших
улучшений можно рассмотреть параллельную реализацию этих алгоритмов, а
также улучшения связанные с переходом, если это возможно, от численного
решения некоторых уравнений к аналитическому.
10
ГЛАВА 1
Разделение многокомпонентых смесей для предприятий
химической промышленности
1.1 Актуальность работы, цель и задачи
Актуальность работы
Процессы разделения смесей — важный класс процессов, рассматриваемых
в термодинамике. Существует два основных вида систем разделения: механи-
ческие и термические. К первому виду относится разделение при помощи цен-
трифуг и мембран, когда поток затрат является потоком механической энергии,
а ко второму — перегонка и ректификация, абсорбционно-десорбционные цик-
лы, в которых потоком затрат является поток теплоты. В работе [1] показано,
что граница области реализуемости систем термического разделения с учетом
необратимости теплопереноса имеет форму выпуклой вверх и ограниченной па-
раболы (граница первого типа),а для систем механического (в частности, мем-
бранного) разделения граница области реализуемости имеет форму выпуклой
вверх, но неограниченной параболы.
Задачи разделения смесей, особенно многокомпонентных, являются крайне
энергоемкими (так, на разделение всей добываемой в мире нефти на фракции
тратится около шести процентов получаемой из нее энергии), поэтому повыше-
ние эффективности процессов разделения всегда было важной технической и
экономической задачей. В известных, уже ставших классическими и настольны-
ми книгами, работах (например, [2]) для решения подобных проблем предлага-
ются лишь эвристические методы, представляющие собой наборы, часто взаи-
моисключающих, правил. Что касается практики, то на реальных предприятиях
предпочитают полагаться на опыт и пользоваться уже устоявшимися схемами
разделения. Ясно, что в такой ситуации ощущается острая необходимость в
строго обоснованных алгоритмах и инструментах, позволяющих найти опти-
11
мальную с экономической точки зрения схему разделения. Один из возможных
подходов к решению этой задачи рассмотрен в данной работе.
Цель работы
Целью работы является разработка компьютерной программы (приложения),
позволяющей по имеющимся предварительным данным о составе смеси и свой-
ствах ее компонентов (с возможным, но необязательным уточнением в виде
сведений о технологических характеристиках устройств разделения) найти эко-
номически оптимальный порядок разделения данной смеси.
Задачи, поставленные в работе
а) Рассмотреть математическое описание процессов разделения многоком-
понентных смесей
б) Построить множества реализуемости процессов разделения смесей
в) Выделить ключевые характеристики, влияющие на экономическую эф-
фективность разделения
г) Построить алгоритмы для поиска оптимального порядка разделения
д) Реализовать построенные алгоритмы в виде компьютерной программы
(приложения)
1.2 Процессы разделения смесей
Разделение жидких и газообразных смесей на чистые или практически чи-
стые компоненты, называемые фракциями является одним из важнейших про-
цессов химической технологии. Разделению могут подвергаться смеси с раз-
личными характеристиками, состоящие из компонентов с разной взаимной рас-
творимостью. Так, каждому классу разделяемых жидких смесей соответствуют
свои характерные условия равновесия кипящей фазы и образующегося пара и,
соответственно, свои диаграммы фазового равновесия жидкость–пар [3].
12
Компоненты смеси, разделяемой при определенном заданном давлении, ха-
рактеризуются разными температурами кипения. Благодаря этой разнице ком-
поненты проявляют различную склонность к переходу в газообразное состо-
яние, называемую летучестью. Компонент с самой низкой температурой ки-
пения и, соответственно, наибольшей летучестью называется низкокипящим (в
некоторых источниках — легколетучим) компонентом. Применительно к про-
цессам разделения имеет место закон Коновалова: при испарении жидкой смеси
концентрация низкокипящего компонента в образующемся паре больше, чем
в жидкой фазе [3].
Метод разделения, основывающийся на вышеизложенном факте, и состо-
ящий в частичном испарении исходной смеси с последующей конденсацией
образующегося пара, называется простой дистилляцией или перегонкой. При
этом получаемый конденсат называют дистиллятом, а неиспарившуюся часть
смеси — кубовым остатком. Поскольку смешение веществ — необратимый
процесс, для разделения смеси необходимо приложить некоторую работу раз-
деления [3].
Для разделения смесей на индивидуальные компоненты необходимо при-
бегнуть к многократному чередованию процессов испарения и конденсации,
что может быть достигнуто в каскаде аппаратов для простой дистилляции или
в специальной установке, называемой ректификационной колонной. Процесс
ректификации подразумевает под собой возврат части конденсируемой жид-
кости (флегмы) назад в колонну, где она встречается с восходящим потоком
пара и обогащает его низкокипящими компонентами. Места контакта флегмы
с потоком пара называются тарелками. На каждой тарелке происходят про-
цессы массообмена между жидким и газообразным потоками. Этот массообмен
называется эквимолярным, если количество вещества в молях, перешедшего из
жидкости в пар, равно количеству вещества, перешедшего из пара в жидкость.
Разделяемая смесь подается в особую точку колонны, называемую тарел-
кой питания. Конденсатор, в котором происходит отбор верхнего продукта из
13
колонны и возврат флегмы называют дефлегматором, а часть колонны, в ко-
торой исходная смесь нагревается, и из которой производится отбор нижнего
продукта, называют кубом. При достаточном числе тарелок отбор из дефлегма-
тора содержит преимущественно низкокипящие компоненты, а отбор из куба
— преимущественно высококипящие [3].
Простая дистилляция
Обычно различают три метода простой дистилляции: однократный, много-
кратный и постепенный. Простейшая, однократная дистилляция протекает в
непрерывном режиме на аппарате, состоящем из нагревательной камеры, сепа-
рационного сосуда и конденсатора. С помощью пара потоку исходной смеси в
нагревательной камере сообщается определенное количество теплоты, за счет
чего часть этой смеси испаряется. Образующаяся при этом смесь жидкости и
пара поступает в сепарационный сосуд, где пар отводится через конденсатор в
сборник дистиллята, а неиспарившаяся жидкость — в сборник кубового остат-
ка. Подобный метод дистилляции прост в реализации, но обеспечивает довольно
низкую чистоту дистиллята [3].
Многократная дистилляция представляет собой сочетание нескольких про-
цессов однократной дистилляции. В результате многократной дистилляции по-
лучается один жидкий остаток с преобладанием высококипящих компонентов
и несколько дистиллятов, первый из которых более всего обогащен низкокипя-
щим компонентом.
Суть метода постепенной дистилляции состоит в непрерывном испарении
жидкой смеси и удалении паров в момент их образования. Постепенная дистил-
ляция может осуществляться как в периодическом, так и в непрерывном режиме,
с применением тех же аппаратов, что используются для выпаривания растворов
твердых веществ. Этом случае такие аппараты называются дистилляционными
кубами. При периодическом режиме можно получить несколько дистиллятов
14
с различными концентрациями низкокипящих компонентов. Дистилляционные
кубы непрерывного действия работают с непрерывным питанием исходной сме-
сью и непрерывным отводом образующихся паров и кубового остатка, при этом
получается дистиллят одного среднего состава. Подобные дистилляционные
кубы являются непременной составной частью колонн ректификации [3].
Ректификация бинарных смесей
Методами простой дистилляции смесь можно разделить на множество фрак-
ций разного состава, но невозможно разделить на индивидуальные компоненты.
Такая задача может быть решена разве что с помощью множества последова-
тельных дистилляций, но в этом случае выход как низкокипящего, так и высо-
кокипящего компонента будет очень мал, а сама установка будет громоздкой
[3].
Гораздо проще и с меньшими затратами теплоты бинарная смесь может быть
разделена на индивидуальные компоненты по следующей схеме: представим ряд
террасно расположенных дистилляционных кубов, из которых самый нижний,
снабженный поверхностью нагрева, наполнен исходной смесью. При частич-
ном испарении смеси образующиеся пары равновесного состава поднимутся в
конденсатор, откуда конденсат будет стекать в верхний дистилляционный куб.
Следующая порция паров будет уже контактировать с первым конденсатом и,
придя с ним в равновесие, обогатится низкокипящим компонентом, образовав
второй конденсат, который будет более богат низкокипящим чем первый. При
этом первый конденсат уступит место более богатому второму конденсату. Про-
должая процесс, мы заполним все дистилляционные кубы до некоторого уровня
бинарными смесями, фракциями, с концентрациями низкокипящего компонен-
та, уменьшающимися от верхнего куба к нижнему. При достаточно большом
числе дистилляционных кубов может быть достигнуто предельное состояние
системы, при котором в верхнем кубе сосредоточится практически чистый низ-
15
кокипящий компонент, а в нижнем — высококипящий [3].
Начиная с этого момента, часть дистиллята можно отводить в качестве це-
левого продукта, а остальную часть возвращать в верхний куб для поддержания
в нем концентрации низкокипящего компонента, обеспечивающей необходи-
мый равновесный состав уходящих паров. Для сохранения стабильного режима
в систему необходимо непрерывно подавать поток исходной смеси, отводя из
нижнего куба высококипящий кубовый остаток. Исходную смесь при этом це-
лесообразно вводить в тот промежуточный куб, где содержится смесь такого же
состава.
В идеальном случае температуры жидкости и пара при их контакте в каждом
кубе выравниваются, составы обеих фаз остаются равновесными, низкокипящий
(легколетучий) компонент диффундирует из жидкости в пар, а высококипящий
— из пара в жидкость. Такой контакт, завершающийся установлением фазового
равновесия называется теоретической тарелкой. В вышеприведенном приме-
ре число теоретических тарелок равно числу кубов. Рассмотренный процесс
разделения называется ректификацией.
На практике система из множества дистилляционных кубов заменяется бо-
лее эффективными структурами, насадочными, пленочными, барботажными
ректификационными колоннами.
Азеотропные смеси
Часто на практике встречаются бинарные смеси, которые при определенных
концентрациях компонентов не могут быть разделены термически. Такие точки
называются азеотропными, в них составы жидкой смеси и образующегося пара
одинаковы. Смесь, имеющая такие точки, наиболее всего отклонена от закона
Рауля; она называется азеотропной или нераздельнокипящей. Очевидно, что
при помощи ректификации из исходной смеси с составом отличающимся от
азеотропного можно извлечь лишь фракцию, обогащенную одним из компонен-