56
б) Лауриновая кислота (C
12
), T
2
= 571 K.
в) Миристиновая кислота (C
14
), T
3
= 599 K.
г) Кислоты C
16
– C
18
, T
4
= 625 K.
Соответствующие температурные коэффициенты равны
K
1
=
571 · 542
571 − 542
≈ 10672,
K
2
=
599 · 571
599 − 571
≈ 12215,
K
3
=
625 · 599
625 − 599
≈ 14399.
Поскольку температурные коэффициенты монотонно возрастают, можно
сделать вывод, что на каждой стадии выгоднее всего отделять самый низко-
кипящий компонент. Такой порядок обычно принят на производстве.
Алгоритм выбора границ разделения трехкомпонентной смеси для
мембранного разделения.
Алгоритм выбора оптимального порядка разделения сводится к следующе-
му:
а) Находят и запоминают приведенные концентрации X
∗
12
и X
∗
23
при разде-
лении на второй стадии бинарных смесей A, B и B, C.
б) Первому случаю соответствует на первой стадии деление AB + C, а вто-
рому A + BC. Для каждого из них находят приведенную концентрацию
и складывают с находящимися в памяти значениями для второй стадии.
Минимум суммы соответствует оптимальному порядку разделения. Этот
минимум будем называть минимальной приведенной концентрацией раз-
деления трехкомпонентной смеси X
∗
123
.
Одновременно по формуле (2.57) выбирают эффективные поверхности кон-
такта, а по (2.56) оценивают минимальные необратимые затраты мощности.
57
При выделении из многокомпонентной смеси вещества с промежуточными
свойствами роль приведенных концентраций компонент А и С играют приве-
денные концентрации потоков, содержащих компоненты смеси, отличающиеся
по разделяющему свойству от выделяемого вещества в большую и в меньшую
сторону.
Пример
Рассмотрим механическую систему разделения смеси из трех компонент с
концентрациями x
10
= 0.3, x
20
= 0.5, x
30
= 0.2. Удельные коэффициенты мас-
сопереноса равны:
δ
1
= 2 моль
2
/Дж·с·м
2
,
δ
2−
= 10 моль
2
/Дж·с·м
2
,
δ
2+
= 5 моль
2
/Дж·с·м
2
δ
3
= 8 моль
2
/Дж·с·м
2
. Эффективная площадь контакта S = 50 м
2
. Необходимо выбрать оптимальный
порядок разделения смеси и распределить эффективную поверхность контакта
между стадиями, то есть найти S
1
, S
2
, где S = S
1
+ S
2
.
Определим, какую из компонент необходимо отделять на первой ступени.
Для каждого варианта найдем минимальную приведенную концентрацию X
∗
.
Первоначально рассмотрим два варианта, в которых на каждой ступени отде-
ляемой является компонента с меньшим индексом. В первом варианте (прямой
порядок разделения) первоначально отделяют первую компоненту, а на сле-
дующей ступени разделяют вторую и третью; во втором варианте (обратный
порядок разделения)– отделяют сначала смесь из первой и второй компоненты
от третьей с последующим разделением получившейся смеси. Для первого и
второго вариантов разделения минимальные приведенные концентрации равны
58
соответственно:
X
∗
ν=1
=
0.3
√
2
+ min
0.5
√
5
;
0.2
√
8
≈ 0.283,
X
∗
ν=2
=
0.8
√
5
+ min
0.3
√
2
;
0.5
√
10
≈ 0.516.
Для двух других вариантов отделяемыми являются компоненты с большим
индексом. Здесь можно либо первоначально отделить третью компоненту с по-
следующим разделением получившейся смеси первой и второй, либо (второй
вариант) сначала отделить смесь второй и третьей компонент от первой, а затем
вторую и третью. Имеем следующие минимальные приведенные концентрации
для каждого из вариантов:
X
∗
µ=1
=
0.2
√
8
+ min
0.5
√
10
;
0.3
√
2
≈ 0.229,
X
∗
µ=2
=
0.7
√
10
+ min
0.2
√
8
;
0.5
√
5
≈ 0.292.
Таким образом,
min
min(X
∗
ν=1
, X
∗
ν=2
); min(X
∗
µ=1
, X
∗
µ=2
)
≈ 0.229 = X
∗
13
.
На первой стадии целесообразно отделять третью компоненту, а на второй —
вторую компоненту, так как
0.5
√
10
<
0.3
√
2
.
Эффективные поверхности контакта между стадиями пропорциональны при-
веденной концентрации отделяемого потока:
S
1
= S
0.2
√
8
0.2
√
8
+
0.5
√
10
≈ 15.45 м
2
, S
2
= S
0.5
√
10
0.2
√
8
+
0.5
√
10
≈ 34.55 м
2
.
Минимальные необратимые затраты мощности на разделение определены вы-
59
ражением (2.57) и равны
∆p ≈ 2.62T g
2
0
.
Разница в необратимых потерях при изменении отделяемой компоненты
(вторую от первой или первую от второй) связана с возможностью изменения
способа разделения (использование электрических полей вместо мембраны, на-
пример). В дальнейшем мы будем предполагать, что способ разделения выбран,
а значит оптимально требуется найти только границу разделения (обозначим ее
ν). Для трехкомпонентной смеси ν принимает значения 1 для прямого порядка
разделения, когда первоначально отделяют первый компонент, и 2 для обрат-
ного, когда первоначально отделяют третий компонент. Оптимальное значение
ν в рассмотренном примере равно двум.
Алгоритм оптимального выбора границ мембран при разделении
многокомпонентной смеси.
Для многокомпонентной смеси в задаче (2.56) фигурирует большее число
слагаемых, но оптимальное распределение площадей контакта приводит к со-
отношениям, аналогичным (2.57).
Для расчета оптимального порядка разделения будем следовать логике ди-
намического программирования. А именно находим приведенные концентрации
X
k,k+1
, k = 1, ..., n−1 при разделении каждой пары соседних компонентов (1,2),
(2,3),...,(n-1,n). Общее число таких пар равно (n-1).
Затем рассмотрим все возможные сочетания из трех компонентов и для каж-
дого из них найдем с оптимальным выбором границы разделения минимальную
приведенную концентрацию X
∗
k,k+2
, k = 1, 2, ..., n − 2.
Далее перейдем к сочетанию из четырех компонентов, причем
X
∗
k,k+3
= min
ν=1,2,3
h
X
∗
k,k+ν
+ X
∗
ν,k+(4−ν)
i
, k = 1, 2, ..., n − 3. (2.71)
60
Здесь ν = 1 соответствует первоначальному отделению к-го компонента, X
∗
k+1,k+3
найдено на предыдущей стадии расчетов. Значение ν = 2 соответствует перво-
начальному отделению смеси к-го и (к+1)-го компонентов от смеси (к+2)-го и
(к+3)-го, а второе слагаемое в (2.71) — сумма приведенных концентраций для
каждой из этих бинарных смесей.
Процесс расчета заканчивается, когда число компонент достигнет n.
Пример
Рассмотрим механическую систему разделения смеси из шести компонент с
концентрациями x
10
= 0.2, x
20
= 0.15, x
30
= 0.1, x
40
= 0.15, x
50
= 0.3, x
60
= 0.1.
Удельные коэффициенты массопереноса равны:
δ
1
= 2 моль
2
/Дж·с·м
2
.
δ
2−
= 10 моль
2
/Дж·с·м
2
,
δ
2+
= 5 моль
2
/Дж·с·м
2
,
δ
3−
= 8 моль
2
/Дж·с·м
2
,
δ
3+
= 3 моль
2
/Дж·с·м
2
,
δ
4−
= 2 моль
2
/Дж·с·м
2
,
δ
4+
= 4 моль
2
/Дж·с·м
2
,
δ
5−
= 7 моль
2
/Дж·с·м
2
,
δ
5+
= 4 моль
2
/Дж·с·м
2
,
δ
6
= 9 моль
2
/Дж·с·м
2
.
Приведенные концентрации для разделения различных двухкомпонентных
61
смесей равны:
X
∗
12
= min
0.2
√
2
;
0.15
√
10
≈ 0.047, X
∗
23
= min
0.15
√
5
;
0.1
√
8
≈ 0.035,
X
∗
34
= min
0.1
√
3
;
0.15
√
2
≈ 0.058, X
∗
45
= min
0.15
√
4
;
0.3
√
7
= 0.075,
X
∗
56
= min
0.3
√
4
;
0.1
√
9
≈ 0.033.
Приведенные концентрации для разделения различных трехкомпонентных
смесей равны:
X
∗
13
= min
X
∗
12
+ min
0.35
√
5
;
0.1
√
8
; X
∗
23
+ min
0.2
√
2
;
0.25
√
10
≈ 0.082.
Оптимален порядок 12+3.
X
∗
24
= min
X
∗
23
+ min
0.25
√
3
;
0.15
√
2
; X
∗
34
+ min
0.15
√
5
;
0.25
√
8
≈ 0.125.
Оптимален порядок 2+34.
X
∗
35
= min
X
∗
34
+ min
0.25
√
4
;
0.3
√
7
; X
∗
45
+ min
0.1
√
3
;
0.45
√
2
≈ 0.133.
Оптимален порядок 3+45.
X
∗
46
= min
X
∗
45
+ min
0.45
√
4
;
0.1
√
9
; X
∗
56
+ min
0.15
√
4
;
0.4
√
7
≈ 0.108.
При этом с небольшим преимуществом оптимален порядок 4+56.
Приведенные концентрации для разделения различных четырехкомпонент-
62
ных смесей равны:
X
∗
14
= min
h
X
∗
13
+ min
h
0.45
√
3
;
0.15
√
2
i
;
X
∗
12
+ X
∗
34
+ min
h
0.35
√
5
;
0.25
√
8
i
;
X
∗
24
+ min
h
0.2
√
2
;
0.4
√
10
ii
≈ 0.188.
Оптимален порядок 1+234.
X
∗
25
= min
h
X
∗
24
+ min
h
0.4
√
4
;
0.3
√
7
i
;
X
∗
23
+ X
∗
45
+ min
h
0.25
√
3
;
0.45
√
2
i
;
X
∗
35
+ min
h
0.15
√
5
;
0.55
√
8
ii
≈ 0.2.
Оптимален порядок 234+5.
X
∗
36
= min
h
X
∗
35
+ min
h
0.55
√
4
;
0.1
√
9
i
;
X
∗
34
+ X
∗
56
+ min
h
0.25
√
4
;
0.4
√
7
i
;
X
∗
46
+ min
h
0.1
√
3
;
0.55
√
2
ii
≈ 0.166.
Оптимален порядок 345+6.
Приведенные концентрации для разделения различных пятикомпонентных
смесей равны:
X
∗
15
= min
h
X
∗
14
+ min
h
0.6
√
4
;
0.3
√
7
i
;
X
∗
12
+ X
∗
35
+ min
h
0.25
√
5
;
0.55
√
8
i
;
X
∗
13
+ X
∗
45
+ min
h
0.45
√
3
;
0.45
√
2
i
;
X
∗
25
+ min
h
0.2
√
2
;
0.7
√
10
ii
≈ 0.292.
63
Оптимален порядок 12+345.
X
∗
26
= min
h
X
∗
25
+ min
h
0.7
√
4
;
0.1
√
9
i
;
X
∗
23
+ X
∗
46
+ min
h
0.25
√
3
;
0.55
√
2
i
;
X
∗
24
+ X
∗
56
+ min
h
0.4
√
4
;
0.4
√
7
i
;
X
∗
36
+ min
h
0.15
√
5
;
0.55
√
8
ii
≈ 0.233.
Оптимален порядок 2345+6.
Приведенная концентрация для разделения заданной шестикомпонентной
смеси равна:
X
∗
= X
∗
16
= min
h
X
∗
15
+ min
h
0.9
√
4
;
0.1
√
9
i
;
X
∗
14
+ X
∗
56
+ min
h
0.6
√
4
;
0.4
√
7
i
;
X
∗
13
+ X
∗
46
+ min
h
0.45
√
3
;
0.55
√
2
i
;
X
∗
12
+ X
∗
36
+ min
h
0.25
√
5
;
0.55
√
8
i
;
X
∗
26
+ min
h
0.2
√
2
;
0.8
√
10
ii
≈ 0.323.
При этом на первой стадии оптимален порядок 12+3456. Затем смесь 12 делится
надвое, а смесь 3456 делится как 345+6. Смесь 345 делится как 3+45.
64
ГЛАВА 3
Приложение для решения задачи повышения экономической
эффективности разделения
3.1 Архитектура
Архитектура данного приложения основана на принцыпах Объектно-ориен-
тированнного программирования (ООП). ООП – это парадигма программирова-
ния, в которой основными концепциями являются понятия объектов и классов.
Класс – универсальный, комплексный тип данных, состоящий из тематически
единого набора «полей» (переменных более элементарных типов) и «методов»
(функций для работы с этими полями), то есть он является моделью инфор-
мационной сущности с внутренним и внешним интерфейсами для оперирова-
ния своим содержимым (значениями полей). В частности, в классах широко
используются специальные блоки из одного или чаще двух спаренных мето-
дов, отвечающих за элементарные операции с определённым полем (интерфейс
присваивания и считывания значения), которые имитируют непосредственный
доступ к полю. Эти блоки называются «свойствами» и почти совпадают по
конкретному имени со своим полем (например, имя поля может начинаться
со строчной, а имя свойства – с заглавной буквы). Другим проявлением ин-
терфейсной природы класса является то, что при копировании соответствую-
щей переменной через присваивание копируется только интерфейс, но не сами
данные, то есть класс – ссылочный тип данных. Переменная – объект, относя-
щаяся к заданному классом типу, называется экземпляром этого класса. При
этом в некоторых исполняющих системах класс также может представляться
некоторым объектом при выполнении программы посредством динамической
идентификации типа данных. Обычно классы разрабатывают таким образом,
чтобы обеспечить отвечающие природе объекта и решаемой задаче целостность
данных объекта, а также удобный и простой интерфейс. В свою очередь, це-
65
лостность предметной области объектов и их интерфейсов, а также удобство
их проектирования, обеспечивается наследованием. Объект – это сущность, эк-
земпляр класса, которой можно посылать сообщения, и которая может на них
реагировать, используя свои данные. Данные объекта скрыты от остальной про-
граммы. Сокрытие данных называется инкапсуляцией. Наличие инкапсуляции
достаточно для объектности языка программирования, но ещё не означает его
объектной ориентированности – для этого требуется наличие наследования. Но
даже наличие инкапсуляции и наследования не делает язык программирования
в полной мере объектным с точки зрения ООП. Основные преимущества ООП
проявляются только в том случае, когда в языке программирования реализо-
ван полиморфизм; то есть возможность объектов с одинаковой спецификацией
иметь различную реализацию. Абстрагирование – это способ выделить набор
значимых характеристик объекта, исключая из рассмотрения не значимые Соот-
ветственно, абстракция – это набор всех таких характеристик. Инкапсуляция –
это свойство системы, позволяющее объединить данные и методы, работающие с
ними в классе, и скрыть детали реализации от пользователя. Наследование – это
свойство системы, позволяющее описать новый класс на основе уже существу-
ющего с частично или полностью заимствующейся функциональностью. Класс,
от которого производится наследование, называется базовым, родительским
или суперклассом. Новый класс – потомком, наследником или производным
классом Полиморфизм – это свойство системы использовать объекты с одина-
ковым интерфейсом без информации о типе и внутренней структуре объекта.
Инкапсуляция позволит скрыть детали реализации, и открыть только то что
необходимо в последующем использовании. Другими словами инкапсуляция
– это механизм контроля доступа. Цель инкапсуляции – уйти от зависимости
внешнего интерфейса класса (то, что могут использовать другие классы) от ре-
ализации. Чтобы малейшее изменение в классе не влекло за собой изменение
внешнего поведения класса. Существует 4 вида модификаторов доступа: public,
protected, private и default. Public – уровень предполагает доступ к компоненту