32
В зависимости от ожиданий поведения рынка можно выделить
«бычьи», «медвежьи» и нейтральные стратегии.
Дельта-нейтральная стратегия. Дельтой является частичная
производная стоимости инструмента или портфеля из стоимости базового
актива. Если дельта равна нулю, то стоимость портфеля не будет зависеть от
изменения стоимости базового актива. Таким образом, к нашему портфелю
акций, который моделируется индексом РБ, добавим опционы таким
образом, что суммарная дельта будет равна нулю [15, C.3]:
????
????
= 0
где
P - стоимость портфеля,
S - стоимость базового актива,
N - количество базовых активов в портфеле,
c1 - стоимость опциона, n1 - количество опционов в портфеле,
Δ и Δ1 - дельты портфеля и опциона соответственно.
Решив это уравнение относительно n1, мы найдем нужное количество
опционов: n1=-N/Δ1.
Дельта-нейтральная стратегия является наиболее распространенной и
популярной из-за ее простоту. Но она имеет два существенных недостатка -
во-первых, как первая производная, дельта хорошо работает только при
незначительных колебаниях цены базового актива. Когда эта цена внезапно
испытывает значительного изменения, такое линейное приближение цены
опциона становится неадекватным и нужно использовать производные более
высоких порядков. Во-вторых, цена базового актива - главный, но не
33
единственный фактор, влияющий на цену опциона. Игнорирование других
существенных факторов может привести к неэффективности хеджирования.
Дельта-гамма стратегия. Эта стратегия решает первую из указанных
выше проблем дельта-нейтрального хеджирования - линейность
приближения цены опциона. Гамма является второй производной стоимости
инструмента или портфеля по стоимости базового актива, поэтому
хеджирования по дельте и гамме соответствует квадратичном приближению
цены опциона и позволяет эффективно хеджировать портфель в более
широком диапазоне изменений цены базового актива. Математически эту
стратегию можно описать системой уравнений[15, C.4]:
????
????
????
????
где
P - стоимость портфеля,
S - стоимость базового актива,
N - количество базовых активов в портфеле,
c1 и c2 - стоимость опционов № 1 и № 2 соответственно,
n1 и n2 - количество опционов №1 и №2 в портфеле,
Δ, Δ1 и Δ2 - дельты портфеля и опционов,
Γ, Γ 1 и Γ 2 - гаммы портфеля и опционов.
Решением этой системы является n1 =
n2 =
34
Предпочтение дельта-гамма над дельта-нейтральной можно увидеть
при значительных изменениях в цене фьючерса. Отметим также, что выбор
опционов № 1 и № 2 является произвольным, но один из них мы покупаем, а
другой приобретем. Таким образом, мы можем вместе с хеджированием
применить и элементы торговой стратегии - медвежьего или бычьего спрэда.
В первом случае мы покупаем более дешевый и продаем более дорогой
опцион, таким образом имеем прибыль при падении рынка, а во втором -
продаем более дешевый и покупаем более дорогой, имея прибыль на росте
рынка.
Дельта-тета стратегия. Даже если цена базового актива не меняется,
результат портфеля не является нулевым. Это является следствием того, что
цена опционов меняется под влиянием времени до экспирации. Тета является
мерой чувствительности цены опциона, так чтобы учесть при хеджировании
влияние времени на цену опциона, нужно использовать дельта-тета
стратегию, которая описывается такой системой уравнений [15, C.5]:
????
????
где
P - стоимость портфеля,
S - стоимость базового актива,
N - количество базовых активов в портфеле,
c1 и c2 - стоимость опционов №1 и №2 соответственно,
n1 и n2 - количество опционов №1 и №2 в портфеле,
Δ, Δ1 и Δ2 - дельты портфеля и опционов,
Θ, Θ1 и Θ2 - тетa портфеля и опционов.
35
Решением этой системы является n1 =
n2 =
Показать развязку аналогичен предыдущей стратегии. На самом деле,
реализация любой стратегии хеджирования к двум греческим переменным
аналогична. Дельта-тета стратегия позволяет получить нулевой результат
портфеля при неизменной цене базового актива. Хотя мы получили почти
такой же результат и для дельта-гамма стратегии, теоретически только
дельта-тета стратегия может гарантировать это, но при этом она имеет другие
недостатки, присущие дельта-нейтральной стратегии.
На практике дельта-тета стратегия не используется по двум причинам.
Во-первых, тета не является случайной переменной, поэтому считается, что
хеджировать портфеля по ней не стоит. Во-вторых, влияние времени до
экспирации на цену опциона не является существенным, как влияние
волатильности. Дельта-вега стратегия. Волатильность считается ключевым
фактором, влияющим на цену опциона, но все рассмотренные выше
стратегии игнорировали возможность ее изменения. По мере чувственности
цены опциона к волатильности является вега, а соответствующая стратегия
хеджирования по дельте и веге такова [15, C.5]:
????
????
где
P - стоимость портфеля,
S - стоимость базового актива,
N - количество базовых активов в портфеле,
c1 и c2 - стоимость опционов №1 и №2 соответственно,
36
n1 и n2 - количество опционов №1 и №2 в портфеле,
Δ, Δ1 и Δ2 - дельты портфеля и опционов,
ν, ν 1 и ν2 - веги портфеля и опционов.
Решением этой системы является n1 =
n2 =
Статическое хеджирования при изменении волатильности Выше мы
рассмотрели статическое хеджирования при неизменной волатильности
(implied volatility), но на практике этот параметр постоянно меняется.
Обычно ежедневные изменения волатильности не превышают 1%, хотя в
некоторые дни изменения могут достигать 2%.
Интересно, что все другие стратегии - дельта-гамма, дельта-вега,
дельта-тета - показали очень схожие результаты, которые значительно лучше
дельта-нейтральную стратегию. Хотя теоретически только дельта-вега
стратегия должна была бы эффективно хеджировать портфель при изменении
волатильности, хорошие результаты дельтагамма и дельта-тета стратегий
свидетельствуют об их приемлемости. Эти результаты частично объясняются
тем, что мы используем два опционы, но один продаем, а второй покупаем.
Поэтому при изменении волатильности увеличение цены обоих опционов
компенсирует друг друга.
Кроме рассмотренных выше, можно разработать еще ряд стратегий
хеджирования с помощью опционов. Теоретически можно рассмотреть
дельта-ро стратегию, где размер чувственности цены опциона к изменению
безрисковой ставки процента, но на практике она не имеет существенного
влияния на цену опциона, поэтому дельта-ро стратегия не интересна.
Исследовать же стратегии из двух параметров, которые не содержат дельты,
не имеет смысла, потому что цена базового актива основной переменной в
37
хеджировании. Более сложные стратегии хеджирования включают
хеджирования по трем или более переменным, например, дельта-гамма-вега
стратегия. Мы не приводим формул для расчета таких стратегий, поскольку
они являются достаточно громоздкими, хотя математически их вывода не
является чем-то сложным, оно включает только решение системы линейных
уравнений. Более существенным препятствием при использовании таких
стратегий существенный рост количества опционов, необходимых для
реализации стратегии. Если дельта-нейтральная стратегия требовала
применения только 30-35 опционов для хеджирования 10 базовых активов, то
дельта-гамма, дельта-вега и дельта-тета стратегии уже применяли длинную
позицию по примерно 75 и короткую позицию по около 65 опционам [14, C.
64].
Рассмотрим применение базовых опционных стратегий на примерах,
которые мы уже рассматривали в работе, а именно рассмотрим пример
использования длинного опциона put компанией экспортером и
использование длинного опциона call компанией импортером для
хеджирования валютных рисков.
Хеджирование рисков опционом call
Проанализируем ситуацию с компанией импортёром ЗАО
«Электроника», которая заключила контракт на приобретение 15 000
микрочипов на сумму $900 000. Компания ожидает роста курса доллара и
обеспокоена тем, что компании придётся переплатить за поставку
продукции. Для хеджирования валютных рисков компании импортер будут
использоваться маржируемые опционные контракты call американского
стиля Si-9.15M150715CA на фьючерсы Si 9.15 (фьючерсы евро/рубль)
котирующееся на бирже ММВБ. Для опциона будет выбран страйк равный
53 000 руб.
На момент заключения контракта сложились следующие условия:
38
Дата поставки продукции: 14 июля 2019 года
Дата оплаты: 14 июля 2019 года
Дата проведения хеджа: 22 апреля 2019 года;
Сумма оплаты: $900 000
Спот курс на 22 апреля: 52,440 долл./рубль
Страйк цена опциона: 53 000 руб.
Величина опциона Si-9.15M150715PA: 1 фьючерс Si.9.15
Премия опциона на 22 апреля 2019 года 3 680 руб.
Необходимое количество контрактов для хеджа, будет рассчитывать
следующим образом:
h = 900000/1(1000)= 900 (контрактов)
Премия по опционам состави в результате:
3680*900=3312000 руб.
Графическое представление опциона call Si-9.15M150715CA на
фьючерс Si-9.15 со страйком 53 000руб. на момент заключения 22 апреля
2019 года выглядит следующим образом (рис.5)
Рисунок 5 Опцион call на фьючерс Si-9.15
39
Предположим, что на момент оплаты 14 июля 2019 года установился
спот курс долл./рубль равный 54,70 руб. Цена на фьючерс (Si 9.15) 14 июля
2019 года установилась: 56 900 руб. (56,90 долл/рубль). У компании в такой
ситуации есть два варианта действий:
1) исполнить опцион по страйку 53 000;
2) продать опцион call на бирже по цене 4140 руб. (с учётом временной
стоимости).
1) Если компания решит исполнить опционы по страйку 53 000, то
доход полученный по опционным контрактам составит:
900 * (56 900 – 53 000) - 3 312 000 = 198 000 руб.
И тогда общая сумма общего платежа компании за продукцию
составит: 900 000*54,70 – 198 000 = 49 032 000 руб.
2) Если компания решит продать опционы на бирже по цене 4140 руб.,
то компания получит доход от проведённой операции в размере:
900* (4140 – 3680) = 414 000 руб.
Общая сумма платежа компании за продукцию составит: 900 000*54,70
– 414 000 = 48 816 000 руб.
Итак, наиболее приемлемым действием для компании в данном
примере является опережающая выплата денежных средств за
приобретаемую продукцию. В таком случае альтернативные затраты
компания будут минимальными, а валютный риск равен нулю.
2.2. Стратегии хеджирования с использованием валютных фъючерсов
Фьючерсы являются высоколиквидным торговым инструментом,
который объясняет их активное использование в качестве хеджирования и
спекулянтов.
40
Для реализации стратегии хеджирования продавца и защиты от
падения цен необходимо продать фьючерсные контракты на базовый (спот)
актив. И наоборот, хеджер, который планирует купить актив в будущем,
должен покупать фьючерсные контракты, чтобы не потерять от повышения
цен. В момент продажи фьючерсных контрактов хеджер также определяется
объемами (будет ли он осуществлять полное или частичное хеджирование) и
условиями в зависимости от того, когда он планирует закрыть спот-сделку [4,
C.152]
Как уже отмечалось выше, стандартной и оптимальной является
ситуация, когда закрытие фьючерсного соглашения совпадает с закрытием
спотовой сделки. В этом случае оптимальное количество контрактов,
необходимых для хеджирования, рассчитывается как доля от деления объема,
хеджируемого на размер одного фьючерсного контракта [4, с. 5].
На сегодняшний день фьючерсы являются наиболее распространенным
производным инструментом, что подтверждается статистикой Банка
международных расчетов.
Фьючерсный контракт - это соглашение о будущей поставке
эталонного актива, основанное на фондовой бирже [4, C.153].
Фьючерсный контракт - это твердое соглашение, которое является
обязательным для исполнения двумя сторонами, между покупателем и
продавцом по продаже определенного актива по цене, установленной в нем в
будущем.
Фьючерсы, как правило, являются краткосрочными контрактами, но
есть и долгосрочные фьючерсы, срок действия которых иногда достигает
нескольких лет. Основными активами для фьючерсных контрактов могут
быть: курсы валют (валютные фьючерсы), цены акций ведущих компаний
(фьючерсы на акции); активы, которые приносят доход в виде процентов -
41
депозиты, облигации (процентные фьючерсы), товары (товарные фьючерсы),
фондовые индексы (индексные фьючерсы).
Фьючерсный контракт заключается только через брокера, так как это
биржевой инструмент, который дает ему ряд преимуществ перед другими
инструментами [9, с. 254].
Если инвестор принял решение о необходимости хеджирования и
выбрал в качестве инструмента хеджирования фьючерсы, то правильно
выбрать контракт. Наиболее оптимальный вариант хеджирования фьючерсов
- поиск фьючерсов - это хеджируемый актив в необходимых объемах и на
требуемый период.
Фьючерсные контракты являются стандартными для каждого типа
активов с точки зрения партии, места и срока погашения. Погашение
сторонами обязательств полностью гарантируется биржей. Принятие
обязательств по фьючерсным контрактам называется открытием позиции.
При каждой открываемой позиции покупатель и продавец вносят депозит
(обычно 5-20% от рыночной цены фьючерсного контракта) на специальный
фьючерсный счет в качестве гарантии исполнения обязательств
(операционная маржа). Если позиция не закрыта в течение торгового дня,
расчетная палата выполняет расчет изменения цены по данному
фьючерсному контракту (вариационная маржа) - путем списания маржи со
счетов держателей открытых позиций, которые перенесли Убытки на счетах
владельцев открытых позиций, изменение цен, по которым они получали
прибыль. В механизме биржевой торговли товарные фьючерсные контракты
включают биржи, которые принимают товарный актив от продавцов и
поставляют его покупателям, а в торговых фьючерсных контрактах на
ценные бумаги - профессиональные участники рынка ценных бумаг
(брокеры, депозитарии и регистраторы и т. д.), которые обеспечивают
передачу прав собственности на предоставленные ценные бумаги.