61
различных примеров моделирования дает возможность распространения
определенного опыта, характерных приемов и методики имитационного
исследования систем управления запасами.
ООО «Вавилон» нужно иметь определенный запас товара на складе.
Возникновение спроса на товар носит пуассоновский характер со средним
значением интервала между возникновением спроса 0,1 месяца. Объемы
спроса являются независимыми и одинаково распределенными
случайными величинами (табл. 26).
Таблица 26
Случайная величина спроса на товар
Объем спроса
1
2
3
4
Вероятность
1/6
1/3
1/3
1/6
В начале каждого месяца компания пересматривает уровень запасов
и решает, какое количество товара заказать у поставщика. При этом она
использует (s, S) - стратегию управления запасами, т. е. объем заказа будет
равен (16) [40, с. 231]:
sIесли
sIеслиIS
Q
,0
,
, (16)
где I, S, s – соответственно уровень запасов в начале месяца, верхний
уровень запаса и критический.
В случае, когда компания заказывает Q единиц товара, она будет
нести затраты, равные K + i * Q, где K – накладные расходы на заказ
партии, которые не зависят от ее объема, K = 32 у. е., а i – дополнительные
затраты на единицу заказанного товара (включают и стоимость товара), i =
3 у. е. Если Q = 0, то какие-либо затраты отсутствуют. После оформления
заказа время, необходимое для его доставки, является случайной
величиной, равномерно распределенной между 0,5 и 1 месяцем.
62
При возникновении спроса на товар он немедленно удовлетворяется,
если уровень запасов, по меньшей мере, равен спросу на товар. Если спрос
превышает уровень запасов, поставка той части товара, которая превышает
спрос над предложением, откладывается и выполняется при будущих
поставках. При этом текущий уровень запасов I может принять
отрицательное значение. При поступлении заказа товар в первую очередь
используется для максимально возможного выполнения отложенных
поставок (если таковые имеются), а остаток заказа добавляется в запасы
[40, с. 233].
Затраты на хранение в месяц составляют h = 1 у. е. на единицу
товара, имеющегося в положительных запасах, и включают арендную
плату за склад, страховки, расходы на обслуживание и налоги, а также
вмененные издержки, связанные с замораживанием средств в запасах.
Издержки, связанные с отложенными поставками (издержки дефицита),
равны pi = 5 у. е. на единицу товара в отложенной поставке за месяц. При
этом оцениваются убытки, возникающие при невыполнении заказа в связи
с уроном, наносимым престижу компании.
Таким образом, в данной системе имеется три вида затрат: на
приобретение товара, на хранение и на издержки, связанные с нехваткой
товаров. Оценивать эти затраты будем по их среднемесячной величине.
Обозначим I(t) – уровень запасов в момент времени t (эта величина может
быть положительной, отрицательной или равняться нулю). Пусть
I
+
(t)=max{I(t),0} – количество товара, имеющегося в системе запасов на
момент времени t; I
−
(t)=max{−I(t),0} – количество товара, поставка
которого была отложена на момент времени t. Пусть работа системы
рассматривается в течение n=120 месяцев. Тогда среднемесячные затраты
на хранение составят (17) [40, с. 233]:
ttI
n
hZ
)(
1
1
, (17)
63
где Δt – интервал времени, в течение которого наблюдался
постоянный уровень запасов на складе I
+
(t) , т. е. интервал между
событиями изменения состояния запасов.
Средние издержки, связанные с отложенными поставками, в месяц
будут составлять (18) [40, с. 233]:
ttI
n
Z
)(
1
2
. (18)
Средние затраты на приобретение товара в месяц можно рассчитать
в процессе моделирования системы простым суммированием всех затрат
на приобретение заказов и последующим делением этой суммы на число
месяцев (n=120).
Следует исследовать данную систему, изменяя параметры S и s,
рассмотреть девять стратегий, которые приведены в таблице 27. Целью
моделирования является выбор таких параметров, при которых общие
среднемесячные затраты (включающие все три вида упомянутых затрат)
были бы минимальными.
Таблица 27
Варианты значений параметров (s, S) - стратегии управления запасами
s
20
20
20
20
40
40
40
60
60
S
40
60
80
100
60
80
100
80
100
Далее необходимо рассмотреть влияние скидки, которую
предоставляет поставщик товара на переменные затраты при заказе каждой
партии (т. е. на величину i * Q). Первоначальный вариант
рассматривавшейся системы скидок приведен в таблице 28.
Следует ответить на вопрос, повлияет ли использование таких
скидок на решение о выборе оптимальных параметров системы управления
запасами? Если нет, то каковы должны быть скидки, чтобы решение об
организации системы управления запасами нужно было изменить?
Таблица 28
64
Скидки на приобретение партии товара
Объем
заказываемой
партии
<40
40-50
50-60
60-70
70-80
80-90
90-100
>100
Скидка, %
0
2
3
4
5
6
7
8
Кроме того, для исходного варианта скидок нужно рассмотреть
ситуацию, когда при отсутствии в достаточном количестве свободных
денежных средств компания вынуждена пользоваться кредитом. Следует
ответить на вопрос, изменятся ли оптимальные параметры системы, если
кредитуется 70% стоимости каждого заказа? При этом предусматривается
ежемесячное погашение кредита в следующем порядке: сначала
погашаются проценты по уже имеющемуся долгу (процентная ставка
составляет 10% годовых), выплачивается 10% уже имеющегося долга, а
затем принимается решение о заказе новой партии товара, часть которой
снова кредитуется. Очевидно, что в случае использования кредита общие
среднемесячные затраты будут расти. При дальнейшем исследовании
системы необходимо оценить зависимость роста затрат от доли
кредитуемой стоимости заказа [40, с. 234].
Кроме того, следует учесть нестабильность финансового рынка и
возможность изменения процентной ставки по кредиту с течением
времени. Например, рассматривается процентная ставка с начальным
значением 10%, которая каждый квартал может возрасти на 1% с
вероятностью 0,4.
Были получены четыре модели исследуемой системы:
исходная модель;
модель с учетом системы скидок;
модель с учетом кредитования и выплат по кредитам
(использование скидки сохраняется);
65
модель с учетом нестабильности процентной ставки по
кредиту.
На каждой из этих моделей был поставлен ряд имитационных
экспериментов с изменением двух параметров системы (s и S). При этом
для каждого варианта системы проводилось по 20 реплик эксперимента с
различными начальными значениями генераторов случайных чисел.
Результаты исследования системы подробно рассматриваются ниже.
Результаты экспериментов на каждой из четырех моделей
исследуемой системы управления запасами приведены в таблице 29 [40, с.
234].
Результаты экспериментов позволяют сделать следующие выводы:
1. Как и следовало ожидать, введение скидки уменьшает общие
затраты, причем снижение затрат будет более значительным для системы,
в которой большая «вилка» между параметрами s и S. Так, для системы
(20, 40) снижение затрат при введении скидки составило 121,42 – 121,24 =
0,18 у. е., т. е. 0,15 %. Для системы же (20, 100) этот показатель
значительно выше: 127,02 – 121,48 = 5,54 у. е., т. е. 4,36 %.
Таблица 29
Общие среднемесячные затраты в системе управления запасами
S
s
Исходная
модель (без
скидки и
кредитования)
Модель с учетом
скидки
Модель с учетом
70%
кредитования
заказа
Модель с
изменением
процентной
ставки
40
20
121,42
121,24
126,85
131,57
60
20
114,55
112,58
117,36
121,55
80
20
119,80
115,91
120,35
124,23
100
20
127,02
121,48
125,69
129,28
60
40
134,57
134,34
139,97
144,66
80
40
129,29
127,23
132,05
136,38
100
40
131,83
127,92
132,36
135,88
80
60
155,05
154,79
160,46
165,07
100
60
149,59
147,44
152,27
156,33
66
2. Введение кредитования, наоборот, увеличивает средние затраты, в
которые теперь включаются и выплаты по кредиту.
3. Динамическое увеличение процентной ставки также приводит к
росту среднемесячных затрат компании, при этом величина роста зависит
и от размера «вилки» между параметрами S и s (а, следовательно, от
среднего размера заказываемой партии товара). Из таблицы 30 можно
сделать вывод, что процент увеличения общих затрат компании составит
от 2,7 % при «вилке» в 60 ед. товара до 3,7 % при «вилке» в 20 ед. товара.
При этом эксперименты показывают, что процентная ставка банка за 120
месяцев возрастает от 10 до 25 % годовых.
4. Наконец, самый главный вывод касается выбора оптимальных
параметров системы управления запасами.
Таблица 30
Изменение общих затрат при динамическом увеличении процентной
ставки по кредиту
S
s
Модель с учетом 70%
кредитования заказа
Модель с изменением
процентной ставки
Процент увеличения
затрат
40
20
126,85
131,57
3,7
60
20
117,36
121,55
3,6
80
20
120,35
124,23
3,2
100
20
125,69
129,28
2,9
60
40
139,97
144,66
3,4
80
40
132,05
136,38
3,3
100
40
132,36
135,88
2,7
80
60
160,46
165,07
2,9
100
60
152,27
156,33
2,7
Из таблицы 30 видно, что для каждой из рассмотренных моделей
наименьшие общие затраты достигаются при значениях S = 60, s = 20.
Следует отметить, что эти рекомендации учитывают именно средние
значения показателей, так как в ходе экспериментов для отдельных
67
реализаций случайного процесса наблюдались сдвиги, например, в пользу
параметров (20, 80).
3.2. Расчет эффективности предложенных мероприятий по
оптимизации управления материальными запасами
Согласно анализа динамики и структуры оборотных средства ООО
«Вавилон», проведенного во второй главе работы, существенную долю в
структуре оборотных средств компании занимают запасы (23,79% в
структуре оборотных активов в 2015 году).
Рассчитаем нормы и нормативы, их прогноз на предстоящий период
времени в ассортиментном разрезе. Учитывая, что наибольший объём
товарооборота приходится на IV квартал года, нормы и норматив
рассчитываются именно на IV квартал будущего года (табл. 31).
Таблица 31
Расчёт норм и нормативов запасов товаров в ассортиментном разрезе IV
квартал 2015 года
Товарная группа
Норма запасов в
днях оборота
Запасооборот
Норматив
товарных запасов
сумма, тыс. Руб.
2015
Среднедневной
объём
использования
в
производстве.
тыс. руб.
сумма
уд. вес
1
2
3
4
5
6
Патроны
17
13190,28
15,3
146,56
2491,50
Плафоны
15
12586,81
14,6
139,85
2097,80
Провод
12
9655,632
11,2
107,28
1287,42
Подвески
13
12328,17
14,3
136,98
1780,74
Цепи
17
15173,14
17,6
168,59
2866,04
Прочие запасные части
13
16811,15
19,5
186,79
2428,28
Болты, винты. гайки
14
6465,825
7,5
71,84
1005,80
Всего:
14,43
86211
100
957,90
13821,13
Исходя из реальных условий движения текущих запасов за
предплановый период времени, мы предусмотрели незначительное
снижение нормы товарного запаса на конец планируемого года по
68
патронам на 1 день, по плафонам на 2 дня, по проводу на 2 дня. Тем не
менее, прогнозируется, с учётом ожидаемого возрастания объёма продаж
товаров, снижение норматива товарных запасов на конец планируемого
года с 13821,13 тыс. руб. до 10628,76 тыс. руб.
Завершающим этапом прогнозирования в управлении запасами
является расчёт норм и нормативов в разрезе отдельных кварталов на
будущий год. С этой целью составим таблицу 32.
Вначале определяется годовой прирост норматива производственных
запасов для чего из норматива IV квартала прогнозируемого года
вычитается норматив (за неимением его мы взяли фактическую сумму
запасов) запасов IV квартала предпланового года.
Таблица 32
Расчёт норм и нормативов по текущим товарным запасам на будущий год
в целом и в разрезе отдельных периодов
Период
года
Прогнозируемый
объём
оборота запасов
Прогнозируемая
величина
производственных
запасов
Среднеквартальный
прирост норматива
запасов
кварталь-
ный
среднедневной
норма
в днях
норматив в
сумме
1
2
3
4
5
6
1.
88765
986,28
13,43
13245,71
-575,42
2.
89653
996,14
11,43
11385,93
-1859,78
3.
92356
1026,18
11,43
11729,21
343,28
4.
101441
1127,12
9,43
10628,76
-1100,45
итого
372215
-3192,37
4 квартал
предшестую-
щего года
13821,13
В исследуемом предприятии годовое снижение суммы запасов
запасов на будущий год составит 3192,37 тыс. руб. (13821,13-10628,73).
69
Таким образом, предложенная модель прогнозирования уровня
запасов направлена на максимальную привязку величины
производственных запасов к прогнозируемому уровню товарооборота
предприятия.
Следовательно, чем точнее будет предсказан будущий товарооборот,
тем макисимально приближенным к реальным потребностям торговли
будет уровень запасов на предприятии.
Как уже было показано, заданная в условии система скидок не
повлияла на выбор оптимальных параметров системы. Возникают
закономерные вопросы: действительно ли скидки не играют роли при
расчете параметров системы управления запасами, или же существуют
такие системы скидок, которые могут привести к изменению оптимальных
параметров S и s? А если это так, то каковы хотя бы ориентировочные
правила формирования таких скидок?
Для ответа на эти вопросы нужно учесть, что размеры скидок на
заказываемый товар не влияют на затраты хранения и издержки, связанные
с дефицитом (при заданных значениях параметров системы).
Единственный вид затрат, который чувствителен к изменению размеров
скидок, – это среднемесячные затраты на приобретение товара. При этом в
целом уменьшение таких затрат зависит от среднего объема заказываемой
партии и размера скидки, предоставляемого именно на данный объем.
Можно предположить (и это проверено в ходе имитационных
экспериментов), что средний размер заказа зависит от «вилки» между
максимальным и критическим уровнем запасов, т. е. средний размер
заказываемой партии для системы (20, 40) такой же, как и для систем (40,
60) и (60, 80). Поэтому количество имитационных экспериментов можно
сократить, рассмотрев только варианты значений параметров с
критическим уровнем запасов s=20.
70
В таблице 33 приведены такие варианты параметров системы,
причем указаны средний объем заказа, скидка на этот объем и величина
снижения затрат.
Таблица 33
Зависимость снижения затрат от среднего объема заказываемой партии
при использовании скидки на приобретение товара
S
s
«Вилка»
(S-s)
Средний
объем
заказа
Скидка
на этот
объем
Средние
общие
затраты в
месяц
(без
скидки)
Средние
общие
затраты в
месяц
(нач.
вариант
скидки)
Снижение
затрат
40
20
20
26,97
0
121,42
121,24
0,18
60
20
40
50,31
3
114,55
112,58
1,97
80
20
60
74,84
5
119,80
115,91
3,89
100
20
80
96,49
7
127,02
121,48
5,54
Интересно, что даже для варианта (20, 40), когда нет скидки на
средний объем заказываемой партии, все же наблюдается незначительное
снижение затрат (0,18 у. е.). Это происходит потому, что в модели
учитывается скидка на каждый заказ, а даже при небольшом среднем
объеме партии встречаются случайные значения объемов заказов, которые
получают значительную скидку.
Разумеется, увеличивая скидки на большие объемы заказов, можно
добиться, что оптимальный набор параметров системы изменится в
сторону увеличения «вилки» (например, оптимальными станут параметры
(20, 80) или даже (20, 100)). Первоначально было выдвинуто
предположение, что можно равномерно увеличить размеры скидок для
каждого интервала значения объема партии, однако эксперименты на
модели показали, что это не приводит к изменению выбора параметров.
Тогда стали исследоваться неравномерные скидки. В частности,
постепенно увеличивался «разрыв» между интервалом 50–60 (3 %