45
Также ключевую роль в повышении эффективности работы АО
«ОИРП» играет и решение задачи рационального использования ресурсов по
объектам работ на контейнерных терминалах.
По результатам исследований, проведенных в данной работе, можно
рекомендовать следующую математическую модель решения подобной
задачи.
Для описания математической модели введем обозначения:
i-признак операции,
qi ,1
;
j-признак объекта работ,
nj ,1
;
к-признак этапа обработки объектов,
rk ,1
.
Перед началом первого этапа начальное состояние системы
следующее. Обработка каждого объекта характеризуется наличием
определенных задач, которые необходимо решить Q1,Q2,…,Qn при
обеспечении их ресурсами (люди и техника).
На каждом шаге имеется решение Uj(Vj-1, Vj) дающее вариант
расстановки людей и техники на соответствующие объекты на (j-1)-ом и j-ом
шагах.
В качестве критериев оценки эффективности принятых управленческих
решений можно взять следующие:
- затраты при выполнении работ «точно в срок»;
- время производства работ и т.д.
Для примера возьмем критерий «Затраты».
Цель – так расставить ресурсы по объектам работ, чтобы затраты были
минимальны при выполнении всех необходимых действий точно в срок.
n
j
jjjjj
VVUWWЗР
1
11j
)),(,(ЗР)(
, (3.1)
где Vj-1,Vj – принятые варианты сочетания технических и людских
ресурсов на объектах работ;
Wj,Wj-1 – совокупность возможных вариантов распределений ресурсов
или область состояния объектов работ;
46
Uj, Uj-1 – комплекс операций, выполняемых на j-ом и (j-1)-ом шагах;
На каждом этапе требуется определить такой вариант сочетания
трудовых и технических ресурсов V1, V2,…, Vn по объектам работ, чтобы
затраты предприятия были минимальными.
Выбор оптимального управления на j-м шаге производится с
использованием метода динамического программирования, но с учетом ряда
особенностей, связанных с ограничениями имеющихся ресурсов и графиком
выполнения операций.
Рассмотренные подходы к решению данной проблемы, прежде всего,
базируются на более совершенных математических моделях и реализации их
в компьютерных программах, позволяющих количественно оценить качество
планирования контейнерных перевозок.
Одной из ключевых задач данного логистического направления
является определение рациональных параметров использования
производственных ресурсов АО «ОИРП», а также речных портов данного
пароходства.
Технологическим процессом грузовой обработки транспортных
средств предусматриваются различные режимы эксплуатации
производственных ресурсов морского терминала. Каждый режим должен
обеспечивать освоение заданного объема перегрузочных работ в
установленные сроки, сохранность грузов, безопасность перегрузочного
процесса. Характеристиками режима эксплуатации является концентрация
технологических линий на объектах работ, обеспеченность технологических
линий портовыми рабочими и производная от них – интенсивность
перегрузочных работ.
Распределяемые по объектам работ перегрузочные средства включают
основные и вспомогательные машины, обеспеченные трудовыми ресурсами и
объединенные в определенном сочетании. Характер распределения ресурсов
может быть различен. Под основными перегрузочными средствами мы
47
понимает причальные и складские краны, под вспомогательными средствами
– ричстакеры, штабелеры, портовые тягачи, вилочные погрузчики.
Совокупность вариантов использования ресурсов на объектах работ
зависит от количества и механовооруженности причалов, их конструктивных
особенностей, наличия перегрузочной техники в исправном состоянии, типов
транспортных средств и многих других факторов. Перегрузочные средства и
портовые рабочие могут быть распределены между объектами работ с разной
концентрацией. Каждый вариант концентрации ресурсов характеризуется
различными эксплуатационно-экономическими показателями. Так, при
необоснованном распылении ресурсов по объектам работ увеличивается
время стоянки транспортных средств под грузовыми операциями, что в свою
очередь, может привести к излишним расходам по их содержанию,
снижению эффективности эксплуатации флота и перегрузочных средств.
Рациональный режим эксплуатации ресурсов представляет собой
последовательный план использования трудовых и технических ресурсов
терминала на перегрузочных работах, при котором достигаются лучшие
эксплуатационно-экономические параметры обработки транспортных
средств и работы терминала. План использования ресурсов включает в себя
ряд этапов, каждый из которых состоит из последовательных шагов. Этап
обработки объектов характеризуется выбором варианта сочетания трудовых
и технических ресурсов по объектам работ. Под объектом понимаются
транспортные средства (суда, вагоны, автомашины) с грузами. Каждый этап
имеет начальный и конечный моменты, выполняется в определенной
последовательности и только один раз; последующий этап может
выполняться лишь после завершения предыдущего; началом выполнения
последующего этапа служит момент окончания предшествующего.
Завершение этапа характеризуется тем, что заканчиваются грузовые работы
на одном или нескольких объектах, и ресурсы, задействованные на этих
объектах, на последующем этапе могут быть перераспределены в другие
места.
48
Для оценки эффективности варианта использования ресурсов
принимаем финрезультат ФР от обработки объектов, в котором учтены
доходы от перегрузки грузов, расходы на оплату труда портовых рабочих, а
также результаты материальной ответственности за отклонение от
нормативного времени обработки объектов.
Для математического описания задачи оптимизации перегрузочного
процесса введем следующие обозначения:
i – признак технологической линии,
qi ,1
;
j – признак шага (объекта работ),
nj ,1
;
k – признак этапа обработки объектов,
rk ,1
.
Перед началом первого этапа начальное состояние системы
следующее. Обработка каждого объекта характеризуется перегрузкой
определенного количества грузов Q1,Q2, …,Qn при обеспеченности их
перегрузочной техникой N1,N2,…,Nn и числом портовых рабочих mбр. На
каждом шаге имеется решение Uj(Vj-1,Vj), дающее вариант расстановки людей
и перегрузочных средств на(j-1)-ом и j-ом шагах. В общем виде вариантов
сочетания людей и перегрузочной техники Vj на обработке j-ых объектов на
к-ом этапе может быть очень много. Их число зависит как от количества
объектов работ, так и от технологических особенностей перегрузки грузов.
Значение ФР при назначении людей и техники на объекты работ
зависит от принимаемого на данном этапе решения:
})V;(,{WФР)(
j11-jj
1
jj
n
j
j
VUWФР
, (3.2)
где Vj-1, Vj – принятые варианты сочетания технических средств Nj-1,Nj
и портовых рабочих mj-1, mj на (j-1)-ом и j-ом шагах (объектах);
Wj-1, Wj – совокупность возможных вариантов распределений
ресурсов или область состояния системы;
Uj,Uj-1 – комплекс операций, выполняемых на j-ом и (j-1)-м шагах,
посредством которых осуществляется переход от одного назначения
49
ресурсов к другому, что представляет собой управление системы на j-м и (j-
1)-ом шагах.
На каждом этапе требуется определить такой вариант сочетания
трудовых и технических ресурсов V1,V2,…,Vn по объектам работ, чтобы
показатель ФР был максимальным.
В модели принято, что имеющиеся ресурсы распределяются
оптимальным образом между j-ми объектами для каждого к-го этапа.
Для любого Wj-го – состояния системы на каждом j-ом шаге имеется
управление Uj(Vj-1,Vj), посредством которого система из сочетания Wj-1,
достигнутого в результате выполнения (j-1)-го шага переходит в новое
состояние Wj, зависящее как от состояния Wj-1, так и от принятого на j-м шаге
управления, при условии выполненной оптимизации сочетаний Vj-1 и Vj.
)};(,{
**
11 jjjjjj
VVUWWW
, (3.3)
При выполнении оптимизации сочетаний Vj-1 и Vj необходимо учесть
ряд особенностей, связанных с ограничением по имеющимся трудовым и
техническим ресурсам. Процесс оптимизации сочетаний Vj-1 и Vj начинается с
назначения числа людей на технологические линии, от которого зависит и
количество самих линий, используемых на j-ом объекте. Поэтому сочетание
Vj зависит от принятого сочетания людей и техники на предыдущем шаге Vj-1
и выделяемых ресурсов mj и Nj(mj) j-му объекту. В этом случае процесс
выбора оптимального управления на j-ом шаге Uj происходит в следующей
последовательности.
Пусть R – ресурсы рабочей силы, с которыми подошли к j-му шагу.
Если выделили на этом шаге j-му объекту ресурсы m, то на предыдущий шаг
их останется (R-m). Кроме того, число назначенных рабочих на j-ый объект
должно быть не больше максимально возможного с учетом принятой
технологии работ. В этой связи оптимальное управление на j-ом шаге Uj
определится с использованием рекуррентного уравнения:
50
max
j1
max
j1
mR если,)()(max
mеслиR ,))()((max
)(
max
mRUmU
mRUmU
RU
jj
mm
jj
Rm
j
j
, (3.4)
где
max
j
m
- максимально возможное число рабочих, назначаемых на j-ый
объект.
Под влиянием управлений U1,U2,…,Un – система на первом этапе
переходит из начального состояния – Wн в конечное Wn за n шагов:
суммарное значение критерия оптимизации за этап находится:
)),(U;()(
**
1j1
1
jjj
n
j
j
VVWWФР
, (3.5)
Требуется определить оптимальное управление на каждом шаге
),(
1
*
jjj
VVU
так, чтобы после n шагов система перешла в область Wn с
максимальным значением критерия оптимальности:
)U;(ФРmaxmax{Фax{ФР
*
j
*
1j
n
1j
*
j
WФР
, (3.6)
Данная модель представляет собой задачу многоэтапного
планирования, для решения которой используется метод динамического
программирования с учетом особенностей по ограничению имеющихся
ресурсов. Процесс решения задачи методом динамического
программирования осуществляется в два приема.
1. Сначала выполняется оптимизация на каждом шаге, в результате
чего находятся условно максимальные значения критерия
)(
1
*
jj
WФР
и условно
оптимальное управление
)(
1
*
jj
WU
для всех вариантов состояния системы,
полученных в результате выполнения предшествующего (n-1)-го шага.
Процесс распределения ресурсов рассматривается от n-го объекта к первому.
Вариант сочетаний людей и перегрузочной техники на обработке n
объектов с использованием q перегрузочных машин и количества рабочих
mбр показан на рис.3.
51
Рисунок 3. Вариант сочетаний людей и перегрузочной
техники на обработке n объектов с использованием q
перегрузочных машин и количества рабочих mбр.
Условно оптимальное значение критерия на последующем n-м шаге
для каждого Wn-1 – го состояния определяется как
52
)}U;ФР(Wmax{)(
n1-n1
*
jn
WФР
, (3.7)
Ему соответствует условно-оптимальное управление на n-м шаге с
учетом ограничения по ресурсам.
Суммарный финрезультат за два последних шага
)(
2
*
1 nn
WФР
для всех
Wn-2 состояний системы определяется с учетом выполненной ранее
оптимизации последнего шага:
)ФР(W);(ФР);(
1-n121-n12
*
,1
nnnnnn
UWUWФР
, (3.8)
Условно максимальное значение критерия оптимальности за два
последних шага находится по выражению:
)}U;(ФРmax{)(ФР
1-n2
*
1-n2
*
1-n
nn
WW
, (3.9)
Ему соответствует условно оптимальное управление на (n-1)-ом шаге:
)(
2
*
1 nn
WU
.
Суммарное значение ФР за любые (n-(n-1)) шаги определится по
следующему выражению
njWUWUWФР
j
jjjjj
,1),(ФР);(ФР),(
*
1j1j1
*
, (3.10)
при условно максимальном значении ФР на j-ом шаге
njWW
jj
,1)},U;(ФРmax{)(ФР
j1
*
j1
*
j
, (3.11)
и условно оптимальном управлении на j-м шаге
)(
1
*
jj
WU
. Выполняя
вычисления последовательно от последнего объекта к первому, или
наоборот, получается суммарное значение критерия оптимальности по всем
шагам:
)U;()(ФР)(ФРФР
21
*
,....,2н1
*
n1,2,...,
WФРWW
nn
, (3.12)
Максимальное значение критерия оптимальности по всему первому
этапу для каждого состояния системы определяется следующим образом:
)}(ФРmax{)(ФРФР
н
*
n1,2,..,
*
n1,2,...,
WW
n
, (3.13)
и соответствующее ему условно-оптимальное управление на первом
шаге
).(
н
*
1
WU
Из всех возможных состояний системы в заключительный
53
момент первого этапа выбирается оптимальное, для которого финрезультат
за все n шагов будет максимальным:
)}(ФРmax{
н
*
n1,...,
*
WФР
, (3.14)
Это состояние системы
*
н
W
и принимается в качестве оптимального на
последнем шаге.
Таким образом, пройдя еще раз последовательно по всем шагам,
определяются оптимальные управления на каждом объекте
**
2
*
1
,...,,
n
UUU
,
каждому из которых соответствуют оптимальные сочетания трудовых и
технических ресурсов
**
2
*
1
,...,,V
n
VV
(с учетом ограничений по количеству
ресурсов), при которых достигается максимум критерия оптимальности на
первом этапе.
Последовательность проведения расчетов в соответствии с
математической моделью следующая (блок-схема рис.3).
Производятся оптимальные назначения ресурсов на имеющиеся
объекты в начальный момент времени tН, когда система находится в
состоянии Wн. Оптимальным назначениям соответствуют совокупные
производительности i-ых технологических линий
i
ijkijk
mP )(
, зависящие в
конечном счете от количества назначенных рабочих mijk и соответственно
числа перегрузочных машин.
Для каждого объекта на к-ом этапе рассчитывается время обработки tijk
по следующей формуле:
rk
mP
Q
t
i
ijkijk
jk
ijk
,1,
)(
, (3.15)
где Pijk(mijk) – производительность i-ой технологической линии на j-м
объекте на k-ом этапе, зависящая от назначенного количества рабочих mijk.
Для к=1 определяется совокупность значений [tj1] из которых
выбирается минимальное
njtt
j
,1},min{
11
, (3.16)
54
Рисунок 4. Блок-схема алгоритма распределения ресурсов
по объектам работ
Время t1 определяет продолжительность первого этапа. Объект с этим
временем из дальнейшего рассмотрения исключается, и, после этого,
определяются остатки грузов на других объектах или оставшееся их