65
Опцион является европейским опционом. Модель Блэка-Шоулза
разрабатывалась для европейского опциона кол, который может быть
исполнен только в дату истечения опционного контракта.
Вариация курса акций. Модель предполагает, что в течение всего
срока действия дисперсия цены акций постоянна и известна с
точностью.
Изменение цены акции – стохастический (случайный) процесс, а
именно диффузионный процесс. То есть цена акций может принимать
любые положительные значения, но при переходе от одного значения к
другому она должна пробегать все промежуточные значения.
Безрисковая процентная ставка. Краткосрочная безрисковая
процентная ставка известна и является постоянной в течение всего срока
действия опционов. Также процентные ставки для займов и кредитов
одинаковы.
Дивиденды. На акции в модели Блэка-Шоулза дивиденды по
базисному активу не выплачиваются в течение всего срока действия
опциона.
Налоги и издержки. Из модели Блэка-Шоулза исключаются налоги и
издержки связанные со стоимостью заключения сделки по опционным
контрактам. Нет транзакционных затрат, связанных с покупкой или
продажей акции или опциона.
Согласно модели Блэка-Шоулза
56
цена опциона равна:
????
????
????
????
(1.1)
Где:
– цена опциона.
56
Модель Блэка-Шоулза широко используется на практике для определения расчетных цен на Московской
Бирже, в соответствии с Методикой расчета теоретической цены опциона и коэффициента «дельта»
утвержденной приказом № 40 председателем правления ОАО «РТС» от 18 марта 2010 года.
66
N(…) – функция распределения стандартной нормальной случайной
величины.
e — математическая константа, основание натурального логарифма,
трансцендентное число.
— дисконтированная стоимость цены исполнения на базе
непрерывно начисляемого процента.
А также:
????
????
????
????
(1.2)
????
????
????
????
(1.3)
Где:
S
0
– текущая рыночная цена базисного актива.
K – цена исполнения опциона.
r – непрерывно начисляемая ставка без риска в расчете на год.
T – время до истечения, представленное в долях в расчете на год.
σ – риск базисной обыкновенной акции, измеренной стандартным
отклонением доходности акции, представленной как непрерывно
начисляемый процент.
Рассмотрим пример:
Цена исполнения европейского кол опциона 91 рубль. Контракт
истекает через 140 дней, а текущая цена акции равна 99 рублей, стандартное
отклонение (риск) цены акции составляет 37%. Определим стоимость кол
опциона, если ставка без риска 9%.
1) В соответствии с обозначениями в формулах (1.1), (1.2) и (1.3)
запишем условие:
S
0
= 99 рубль – текущая рыночная цена базисного актива.
K = 91 рубль – цена исполнения опциона.
r = 0,09 (9%) – ставка без риска.
67
T ≈ 0,55 (140/252) – время до истечения опциона.
σ = 0,37 (37%) – стандартное отклонение.
Подставим значения в формулы (1.2) и (1.3):
????
????
????
????
(1.4)
(1.5)
2) С помощью формулы (1) найдем стоимость кол опциона:
Для нахождения значений N(d
1
) и N(d
2
) воспользуемся формулой
=НОРМРАСПР(…) из MS Excel. Для правильного нахождения по этой
формуле необходимо задать четыре нужных параметра:
Х – значение, для которого строится распределение. То есть d
1
и d
2
.
Среднее – арифметическое среднее распределения. Среднее
арифметическое нормального распределения равно нулю.
Стандартное отклонение – стандартное отклонение распределения.
Стандартное отклонение нормального распределения равно 1.
Интегральная – логическое значение, определяющее вид функции:
интегральная функция распределения (ИСТИНА) или весовая функция
распределения (ЛОЖЬ). Функция распределения интегральная,
следовательно – ИСТИНА.
После заполнения этих четырех параметров вычислим значения N(d
1
) и
N(d
2
), подставив d
1
и d
2
в формулу =НОРМРАСПР(…):
????
????
????
????
????
????
????
????
3) Подставив данные значения в формулу (1) получаем:
(1.6)
Таким образом, справедливая стоимость опциона равна 17 рублей 43
копейки. Если, например, на рынке данный кол опцион стоит 10 рублей, то
инвестору стоит купить его, так как он недооценен и в будущем его стоимость
68
возрастет. Если же на рынке этот опцион стоит 20 рублей, то инвестору
следует выписать кол-опцион, так как он переоценен и в будущем его
стоимость упадет.
69
Глава 3. Хеджирование оптимального портфеля акций на
примере АО «ИК «Ай Ти Инвест»
3.1 Варианты хеджирования портфеля акций покупкой опционов пут
Для написания данной главы и исследования стратегий хеджирования
инвестиционного портфеля, АО «ИК «Ай Ти Инвест» предоставила архивные
данные по клиентскому отчёту за период 2013 – 2014 гг. с согласия клиента.
Методы хеджирования портфеля актуальны на текущий момент.
В этой главе будет исследовано хеджирование портфеля акций
опционными контрактами, а также комбинацией опционных контрактов для
страхования портфельных рисков инвестора на примере операций клиента
компании АО «ИК «Ай Ти Инвест».
Инвестор 02 сентября 2013 года принимает решение купить портфель
акций и приобретает на сумму в 1 000 000 рублей 21% акций NVTK и 79%
акций MGNT. Учитывая стоимость акций на отчетную дату, инвестору
необходимо приобрести 544 акции NVTK стоимостью 386,01 рублей за штуку
и 96 акций MGNT стоимостью 8213 рублей за штуку.
В течение полугода стоимость портфеля акций значительно менялась,
что хорошо видно на графике ниже.
Рисунок 3.1. Изменение стоимости портфеля акций инвестора на
всем периоде владения
57
57
Источник: разработано автором на основе Приложения №1, данных Московской биржи - http://moex.com/,
данных компании АО «ИК «Ай Ти Инвест»
1 000 000
1 199 210
954 763
1 068 871
900 000
950 000
1 000 000
1 050 000
1 100 000
1 150 000
1 200 000
1 250 000
14.08.2013 03.10.2013 22.11.2013 11.01.2014 02.03.2014 21.04.2014
Стоимость портфеля
70
Подводя итоги покупки данного портфеля можно сказать, что после
ликвидации портфельной позиции инвестор заработает 68 871 рублей, что
составляет 6,89% за полгода. До 24 декабря 2013 года наблюдается
стабильный рост стоимости портфеля и достижение максимального значения
в 1 199 210 рублей. Однако, после этого, волатильность возрастает и 14 марта
2014 года стоимость портфеля падает до минимальной отметки в 954 763
рублей. Таким образом, период с 24.12.2013 по 14.03.2014 является наиболее
рискованным для инвестора.
Стоимость портфеля было решено захеджировать, приобретя
американский опцион пут на фьючерсный контракт на индекс РТС 16.10.2017.
Причиной выбора именно этого индекса являлось то, что основная
составляющая индекса – это акции крупнейших компаний России, которые
имеют определенное влияние (вес).
С использованием Приложения № 1, была сформирована таблица 3.1, в
которую вошли наиболее весомые акции индекса РТС.
Таблица 3.1
Вес акции в индексе РТС по состоянию на 30.08.2013
(в процентах)
Код
Наименование
Вес акции
1
2
3
GAZP
ОАО Газпром, ао
15,00
SBER
ОАО Сбербанк России, ао
13,81
LKOH
ОАО ЛУКОЙЛ, ао
14,07
MGNT
ОАО Магнит, ао
5,69
SNGS
ОАО Сургутнефтегаз, ао
3,50
ROSN
ОАО НК Роснефть, ао
4,88
NVTK
ОАО НОВАТЭК, ао
4,60
MTSS
ОАО Мобильные ТелеСистемы, ао
4,54
71
VTBR
ОАО Банк ВТБ, ао
3,52
GMKN
ОАО ГМК Норильский Никель, ао
3,23
В первом столбце отображены сокращенные названия (кодировки)
акций – ти
керы
58
.
Клиентом были рассмотрены 3 стратегии: покупка опцинов «пут»,
продажи опционов «колл» и покупка опционной стратегии straddle.
Перед хеджированием портфеля рассмотрим основные характеристики
в соответствии со спецификацией маржируемого опциона на фьючерсный
контракт на Индекс РТС утвержденной правлением ОАО Московская Биржа
31 июля 2012 года:
Вид контракта: опцион.
Категория опциона: американский.
Котировка: пункты.
Дата начала обращения: 08.01.2013.
Последний день обращения: 17.03.2014.
Дата исполнения: 17.03.2014.
Инвестор покупает американский опцион пут на фьючерсный контракт
на индекс РТС с ценой исполнения 150 000 пунктов стоимостью 9 767
пунктов. Дата исполнения опциона 17 марта 2014 года.
Чтобы узнать стоимость одного опционного контракта нужно
пересчитать значения стоимости фьючерса из пунктов в рубли с помощью
формулы
59
:
СтоимостьФьючерсавпунктах
КурсдоллараЦБРФ
(3.1)
58
Ти
кер (англ. ticker symbol) — краткое название в биржевой информации котируемых инструментов (акций,
облигаций, индексов). Является уникальным идентификатором в рамках одной биржи или информационной
системы. Используется для того, чтобы постоянно не печатать в сводках полное наименование ценных бумаг
или других объектов торговли. Википедия – http://ru.wikipedia.org/wiki/Тикер
59
Перерасчёт стоимости контракта на индекс RTS из пунктов в рубли – данные АО «ИК «Ай Ти Инвест»
72
Таким образом, стоимость опциона при курсе ЦБ РФ 32,2676 рубля на
16 октября 2013 года была равна:
????пунктов????
рубля рубля
В рамках тарифного плана обслуживания клиента АО «ИК «Ай Ти
Инвест» предоставлялась возможность заранее рассчитать риск портфеля -
стандартное отклонение цены портфеля - который составлял 12,02%.
В денежном выражении это значение составило:
Следовательно, для стопроцентного хеджирования инвестору
необходимо купить около 20 опционных контрактов. Однако на практике
часто используется неполное хеджирование, поэтому в нашем примере
инвестор будет хеджировать только половину портфельного риска.
Для этого инвестор покупает 10 опционных контрактов общей
стоимостью:
На рисунке 3.2 отражен профиль риска покупки опционов пут. Как
видно из рисунка 3.2 опционный контракт начнет приносить прибыль
инвестору в том случае, если цена на фьючерсный контракт на индекс РТС
будет ниже 140 233 пунктов (150 000 – 9 767). Если же цена фьючерсного
контракта будет выше 150 000 пунктов, то инвестор откажется от исполнения
опциона и максимальные потери составят 63 031,53 рублей.
73
Рисунок 3.2 Профиль риска покупки опционов пут
60
Однако, в связи со значительным снижением стоимости портфеля,
инвестор решает исполнить контракты. Результатом этого решения станет:
Таблица 3.2
Финансовый результат хеджирования пут опционом
(в рублях)
Финансовый инструмент
Прибыль/Убытки
Портфельная позиция
- 45 236,65
Позиция по пут опционам
126 823,33
Итого
81 586,68
По итогам таблицы 3.2 хорошо видно, что стратегия покупки пут
опциона оправдала себя. Убыток по портфельной позиции захеджирован
полностью. Более того, эта стратегия принесла инвестору дополнительную
прибыль в размере 81 586,68 рублей.
3.2 Варианты хеджирования портфеля акций продажей опционов колл
Рассмотрим обратный случай. Инвестор хеджирует портфельные риски,
продавая опционы колл на фьючерсный контракт на индекс РТС с ценой
исполнения 150 000 пунктов стоимостью 9 188 пунктов.
Прибыль от продажи опционных контрактов в рублях составит:
60
Источник: разработано автором на основе действий инвестора и статьи: «Опцион на акции».
(Портал трейдеров - www.utmagazine.ru)
300 000
50 000
250 000
100 000
150 000
200 000
-300 000
-100 000
100 000
300 000
500 000
700 000
900 000
1 100 000
1 300 000
1 500 000
74
На рисунке ниже отражен профиль риска продажи опционов колл. Как
видно из рисунка 3.3 опционный контракт начнет приносить прибыль
инвестору в том случае, если цена на фьючерсный контракт на индекс РТС
будет ниже 150 000 пунктов. Однако прибыль не может быть больше
стоимости проданных опционов колл, т.е. максимальная прибыль составит
59 249,94 рублей. Если же цена фьючерсного контракта будет выше 159 188
пунктов (150 000 + 9 188), то инвестор начнет нести ничем не ограниченные
убытки.
Рисунок 3.3 Профиль риска продажи опционов колл
61
Инвестор, получив прибыль от продажи опционов, ждет даты истечения
опциона. Опцион истек 17.03.2014. Так как рыночная цена фьючерсного
контракта оказалась ниже цены исполнения, то покупатель опциона отказался
его исполнять. Результатом этого решения станет:
Таблица 3.3
Финансовый результат хеджирования колл опционом
(в рублях)
Финансовый инструмент
Прибыль/Убытки
Портфельная позиция
- 45 236,65
Позиция по колл опционам
59 254,94
Итого
14 018,29
61
Источник: разработано автором на основе действий инвестора и статьи: «Опцион на акции».
(Портал трейдеров - www.utmagazine.ru)
50 000 100 000 150 000 200 000 250 000
300 000
-1 600 000
-1 400 000
-1 200 000
-1 000 000
-800 000
-600 000
-400 000
-200 000
0
200 000