22
нечеткого логического вывода поступает на выход z. Эта схема не
содержит ни интеграла по ошибки, ни ее производной [20].
Вторая структура – это система с нечетким ПИ-регулятором (рис.
12).
Рис. 12. Упрощенная структурная схема с нечетким ПИ-
регулятором
В схеме на рисунке 12 на вход нечеткого регулятора подается
значение ошибки регулирования e и интеграл от нее ∫e. Сравнивается с
системой с линейным ПИ-регулятором.
Последняя схема – система с нечетким ПД-регулятором (рис. 13).
Рис. 13. Упрощенная структурная схема с нечетким ПД-
регулятором
В схеме на рисунке 13 на вход поступает ошибка e и производная от
ошибки de. Сравнивается с системой с линейным ПД-регулятором.
Каждая структура уникальна, из-за чего приходиться по-разному
подходить к формированию пределов функций принадлежности, форм
функций принадлежности и правил нечеткого логического вывода.
23
Регуляторы включают в себя три лингвистические переменные: две
входных - ошибка е, задание на перемещение de, и одну выходную –
управление z. Эти переменные содержат семь термов с нечеткими
значениями: Большое Отрицательное (BN), Отрицательное (N), Малое
Отрицательное (SN), Нейтральное (Z), Малое Положительное (SP),
Положительное (P), Большое Положительное (BP). Функции
принадлежности этих термов выбраны треугольной формы в силу их
распространенности и удобства работы с ними. Вид этих функций
принадлежности определялся как аналитически, так как для того, чтобы
знать область конечных значений необходимо опираться на заранее
выполненные расчеты относительно линейных регуляторов, так и просто
итерационным методом (методом проб и ошибок). Однако требуется
принять в счет то, что сумма пересекающийся функций принадлежности
не должна превышать единицу, а также следует внимательно относится к
построению пересекающихся функций, так как это может привести к
возникновению дополнительных нелинейностей на выходе регулятора.
Функции принадлежности для системы с нечетким регулятором по
воздействию и ошибке представлены на рисунке 14, где обозначено: а) для
входного воздействия U; б) для ошибки e; в) для выходного сигнала z.
Нечеткое управление в настоящее время является одной из
перспективных интеллектуальных технологий, позволяющих создавать
высококачественные системы управления [1, 7]. Нечеткий регулятор (НР)
либо сам формирует управляющие воздействия, поступающие на вход
объекта, либо сигналы нечеткого блока вывода управляют параметрами
регулятора традиционной системы управления [5, 7]. Например, в работах
[2, 3] рассматривается система, в которой производится автоматическая
динамическая коррекция параметров ПИД-регулятора сигналами,
подаваемыми с блоков нечеткого логического вывода,
аппроксимирующих нелинейные операторы, полученные с
24
использованием принципа максимума. К недостаткам данного подхода
относится то, что найти оптимальное управление удается только в том
случае, если имеется точная модель объекта управления. Причем
открытым остается вопрос о том, каким образом аппроксимировать
полученный оптимальный закон нечеткой системой, а также отсутствие
каких-либо гарантий качества синтезированной системы управления при
изменении параметров объекта.
Устранение указанных недостатков при решении задачи управления
динамическим объектом в условиях неопределенности может быть
достигнуто при сочетании классических методов теории управления и
методов нечеткого управления [1]. Нечеткие системы обладают важным
свойством аппроксимировать любую нелинейную функцию с любой
точностью. Это дает возможность использовать для построения нечеткого
регулятора аналитические выражения для управляющих воздействий,
полученные аппроксимацией различных нелинейностей методами,
известными из традиционной теории автоматического управления. При
этом реализуется гибридная технология, сочетающая как качественные
принципы синтеза нечетких систем, так и количественные принципы
теории управления [7]. Несмотря на эффективность данного подхода к
синтезу нечеткого регулятора, рекомендации по выбору рациональной
структуры нечеткого регулятора для коррекции параметров настройки
регулятора основного контура системы отсутствуют. Приведенные в [6]
примеры показывают, что форма характеристик нечеткого регулятора
(контроллера) во многом зависит от базы правил и функций
принадлежности (ФП) входных и выходной переменной. Поэтому для
раскрытия сущности предложенного метода синтеза целесообразно
привести из [6] некоторые результаты анализа влияния ФП и базы правил
на характеристики нечеткого регулятора.
25
Рис. 14. Функции принадлежности для нечеткого регулятора по
воздействию и ошибке
Функции принадлежности для системы с нечетким ПД-регулятором
представлены на рисунке 15, где обозначено: а) для ошибки e; б) для
производной от ошибки de; в) для выходного сигнала z.
Рис. 15. Функции принадлежности для нечеткого ПД-регулятора.
26
Функции принадлежности для системы с нечетким ПИ-регулятором
представлены на рисунке 16, где обозначено: а) для ошибки e; б) для
интеграла от ошибки ∫e; в) для выходного сигнала z.
Рис. 16. Функции принадлежности для нечеткого ПИ-регулятора.
У всех систем с нечеткими регуляторами нечеткий логический
вывод строится по алгоритму Мамдани. Он строится в соответствии с
таблицей правил по принципу: Если x = a и y = b, то c = a*b.
База правил нечеткого регулятора по воздействию и ошибке была
составлена по центральному методу. Это сделано из условия, что
регулятор не содержит ни производных, ни интегрирующих
27
составляющих относительно входных сигналов, что упрощает объем
измеряемой информации. База правил изображена в таблице 1, работа
этой структуры изображена в рисунке 17.
Таблица 1
Правила логического вывода для нечеткого регулятора по
воздействию и ошибке
e
BN
N
SN
Z
SP
P
BP
z
BN
BN
N
SN
Z
SP
P
BP
N
N
N
SN
Z
SP
P
P
SN
SN
SN
SN
Z
SP
SP
SP
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
SP
SN
SN
SN
Z
SP
SP
SP
P
N
N
SN
Z
SP
P
P
BP
BN
N
SN
Z
SP
P
BP
Рис. 17. Пространство работы правил
Набор правил для ПД-регулятора будет основываться на условии
сходимости функций к нулю, так как содержится производная. Это
приводит к увеличению области значений, в которой мы работаем,
28
соответственно, необходима структура правил с более высокой
точностью. Поэтому правила строятся по угловому методу. Структура
правил в таблице 2, работа этих правил отображена в рисунке 18.
Таблица 2
Правила логического вывода для нечеткого ПД-регулятора
e
BN
N
SN
Z
SP
P
BP
de
BP
Z
SP
P
P
BP
BP
BP
P
SN
Z
SP
P
P
BP
BP
SP
N
SN
Z
SP
P
P
BP
Z
N
N
SN
Z
SP
P
P
SN
BN
N
N
SN
Z
SP
P
N
BN
BN
N
N
SN
Z
SP
BN
BN
BN
BN
N
N
SN
Z
Рис. 18. Пространство работы правил
Для нечеткого ПИ-регулятора структура правил и их работа
аналогична нечеткому ПД-регулятору, за исключением того, что там не
производная от ошибки, а интеграл от ошибки.
29
Таким образом, для дальнейшего исследования получены
различные структуры линейных и нечетких регуляторов.
1.6. Нормализация входов и выходов нечеткой системы
Нормализация – это приведение (масштабирование) сигнала к
желаемому оператором пределу или интервалу значений. На рисунке 19
приведена схема применения коэффициентов нормализации и
денормализации к, в данном случае, нечеткому ПД-регулятору, где
обозначено: U – входное воздействие; e, de – ошибка и производная от нее;
z – выходное значение регулятора; – нормализация сигналов ; D
– денормализация сигнала y [14].
Рис. 19. Структура нечеткого ПД-регулятора с применением
коэффициентов нормализации/денормализации
Основная причина их рассмотрения заключается в том, что все
сигналы имеют какие-либо ограничения или они появились в результате
работы (к примеру, произошло насыщение операционного усилителя).
Это в свою очередь затрудняет возможность получения необходимого
результата.
Основные преимущества нормирования:
1) Возможность приводить систему к нужному результату, не
прибегая к изменению функций принадлежности.
30
2) Возможна быстрая и гибкая настройка регулятора.
Основной недостаток заключается в том, что не существует
конкретной методики определения коэффициентов нормализации и
денормализации. Это возникает в результате того, что интервалы у
входных и выходных переменных не являются симметричными, а так как
на выходе регулятора нелинейная функция, то это большая проблема.
Поэтому при нормировании учтем следующие особенности:
1) Постоянное входное воздействие – коэффициенты должны
приводить сигнал к определенным функциям принадлежности, иначе они
теряют смысл.
2) Соблюдение диапазонов работы сигналов – чересчур сильное
масштабирование может привести к тому, что нечеткая система будет
отрабатывать несуществующие значения, тогда регулятор на выходе
будет вырабатывать в сигнале нелинейность в виде ограничения
(насыщение).
3) Кратность входных коэффициентов нормирования к
выходным – если повысили входные коэффициенты, значит надо на
столько же понизить выходные. Несоблюдение этого может привести к
нежелательному результату, так как регулятор выдает на выходе
нелинейную функцию.
4) Зависимость от типа подключения и функций
принадлежности – коэффициенты нормирования зависят не столько от
объекта управления, сколько от самого регулятора. Это значит, что
каждому способу подключения соответствует своя методика определения
коэффициентов нормирования.
Эти требования приводят к тому, что нормализация
(денормализация) носит линейный характер:
31
(20)
где k – интервал нормирования.
Таким образом на предмет исследования будут выставлены не
столько типовые структуры линейных и нечетких регуляторов, сколько
различные возможности их реализации, а именно –
нормализации/денормализации входных и выходных коэффициентов
[14].
1.7. Анализ нечеткой системы на предмет устойчивости
Несмотря на то, что нелинейности вещественные незначительно
влияют на объект управления, нечеткий регулятор выдает на выходе
нелинейную функцию. Это значит, что применять критерии, характерные
для линейных систем, нельзя. В связи с чем попробуем проанализировать
одну из нечетких систем на предмет гиперустойчивости Попова.
Преобразуем систему с нечетким ПД-регулятором к виду,
показанному на рисунке 20, где - ПФ замкнутого контура скорости,
НР – нечеткий регулятор:
Рис. 20. Упрощенная структурная схема нечеткой системы