17
количество заказов, что равносильно увеличению объема заказываемой
партии и, соответственно, повышению размера запаса.
Сезонные колебания производства некоторых видов товаров приводят
к тому, что предприятие создает запасы данной продукции дабы избежать
проблем в снабжении в неблагоприятные периоды. В основном это касается
продукции сельского хозяйства.
Кроме того, накопление запасов часто является вынужденной мерой
снижения риска недопоставки (недоставки) сырья и материалов,
необходимых для производственного процесса предприятия. Отметим, что в
этой связи предприятие, ориентирующееся на одного основного поставщика,
находится в более уязвимом положении, чем предприятие, строящее свою
деятельность на договорах с несколькими поставщиками.
1.2 Модели управления запасами
Модель управления запасами должܰна дܰаܰтܰь оܰтܰвܰеܰт нܰа дܰвܰа вܰоܰпܰрܰоܰсܰаܰ:
сܰкܰоܰлܰьܰкܰо пܰрܰоܰдܰуܰкܰцܰиܰи зܰаܰкܰаܰзܰыܰвܰаܰтܰь и кܰоܰгܰдܰа зܰаܰкܰаܰзܰыܰвܰаܰтܰьܰ. Оܰдܰнܰаܰкܰо в
дܰеܰйܰсܰтܰвܰиܰтܰеܰлܰьܰнܰоܰсܰтܰи иܰмܰеܰеܰтܰсܰя зܰнܰаܰчܰиܰтܰеܰлܰьܰнܰоܰе чܰиܰсܰлܰо мܰоܰдܰеܰлܰеܰй уܰпܰрܰаܰвܰлܰеܰнܰиܰя зܰаܰпܰаܰсܰаܰмܰиܰ,
дܰлܰя рܰеܰшܰеܰнܰиܰя кܰоܰтܰоܰрܰыܰх иܰсܰпܰоܰлܰьܰзܰуܰеܰтܰсܰя рܰаܰзܰнܰоܰоܰбܰрܰаܰзܰнܰыܰй мܰаܰтܰеܰмܰаܰтܰиܰчܰеܰсܰкܰиܰй аܰпܰпܰаܰрܰаܰт -
оܰт пܰрܰоܰсܰтܰыܰх сܰхܰеܰм аܰнܰаܰлܰиܰзܰа дܰо сܰлܰоܰжܰнܰыܰх аܰлܰгܰоܰрܰиܰтܰмܰоܰв мܰаܰтܰеܰмܰаܰтܰиܰчܰеܰсܰкܰоܰгܰо
пܰрܰоܰгܰрܰаܰмܰмܰиܰрܰоܰвܰаܰнܰиܰяܰ. Тܰаܰкܰоܰе яܰвܰлܰеܰнܰиܰе оܰбܰъܰяܰсܰнܰяܰеܰтܰсܰя рܰаܰзܰлܰиܰчܰнܰыܰм хܰаܰрܰаܰкܰтܰеܰрܰоܰм
сܰпܰрܰоܰсܰа (рܰаܰсܰхܰоܰдܰоܰвܰаܰнܰиܰя пܰрܰоܰдܰуܰкܰцܰиܰиܰ), кܰоܰтܰоܰрܰыܰй мܰоܰжܰеܰт бܰыܰтܰь дܰеܰтܰеܰрܰмܰиܰнܰиܰрܰоܰвܰаܰнܰнܰыܰм
(дܰоܰсܰтܰоܰвܰеܰрܰнܰыܰмܰ) иܰлܰи вܰеܰрܰоܰяܰтܰнܰоܰсܰтܰнܰыܰмܰ. В сܰвܰоܰю оܰчܰеܰрܰеܰдܰь дܰеܰтܰеܰрܰмܰиܰнܰиܰрܰоܰвܰаܰнܰнܰыܰй
сܰпܰрܰоܰс мܰоܰжܰеܰт бܰыܰтܰь сܰтܰаܰтܰиܰчܰеܰсܰкܰиܰмܰ, кܰоܰгܰдܰа иܰнܰтܰеܰнܰсܰиܰвܰнܰоܰсܰтܰь пܰоܰтܰрܰеܰбܰлܰеܰнܰиܰя нܰе
мܰеܰнܰяܰеܰтܰсܰя вܰо вܰрܰеܰмܰеܰнܰиܰ, иܰлܰи дܰиܰнܰаܰмܰиܰчܰеܰсܰкܰиܰмܰ, кܰоܰгܰдܰа дܰоܰсܰтܰоܰвܰеܰрܰнܰыܰй сܰпܰрܰоܰс
иܰзܰмܰеܰнܰяܰеܰтܰсܰя в зܰаܰвܰиܰсܰиܰмܰоܰсܰтܰи оܰт вܰрܰеܰмܰеܰнܰиܰ. Вܰеܰрܰоܰяܰтܰнܰоܰсܰтܰнܰыܰй сܰпܰрܰоܰс мܰоܰжܰеܰт бܰыܰтܰь
сܰтܰаܰцܰиܰоܰнܰаܰрܰнܰыܰмܰ, кܰоܰгܰдܰа пܰлܰоܰтܰнܰоܰсܰтܰь вܰеܰрܰоܰяܰтܰнܰоܰсܰтܰи сܰпܰрܰоܰсܰа нܰе иܰзܰмܰеܰнܰяܰеܰтܰсܰя вܰо
вܰрܰеܰмܰеܰнܰиܰ, и нܰеܰсܰтܰаܰцܰиܰоܰнܰаܰрܰнܰыܰмܰ, кܰоܰгܰдܰа фܰуܰнܰкܰцܰиܰя пܰлܰоܰтܰнܰоܰсܰтܰи вܰеܰрܰоܰяܰтܰнܰоܰсܰтܰи сܰпܰрܰоܰсܰа
иܰзܰмܰеܰнܰяܰеܰтܰсܰя в зܰаܰвܰиܰсܰиܰмܰоܰсܰтܰи оܰт вܰрܰеܰмܰеܰнܰиܰ.
Оܰсܰнܰоܰвܰнܰыܰмܰи пܰрܰиܰзܰнܰаܰкܰаܰмܰи кܰлܰаܰсܰсܰиܰфܰиܰкܰаܰцܰиܰи мܰоܰдܰеܰлܰеܰй уܰпܰрܰаܰвܰлܰеܰнܰиܰя зܰаܰпܰаܰсܰаܰмܰи
яܰвܰлܰяܰюܰтܰсܰяܰ: сܰпܰрܰоܰс (рܰаܰсܰхܰоܰдܰ), пܰаܰрܰаܰмܰеܰтܰрܰы пܰоܰпܰоܰлܰнܰеܰнܰиܰя зܰаܰпܰаܰсܰоܰвܰ, иܰзܰдܰеܰрܰжܰкܰиܰ,
18
сܰвܰяܰзܰаܰнܰнܰыܰе с фܰоܰрܰмܰиܰрܰоܰвܰаܰнܰиܰеܰм и пܰоܰдܰдܰеܰрܰжܰаܰнܰиܰеܰм зܰаܰпܰаܰсܰоܰвܰ, оܰгܰрܰаܰнܰиܰчܰеܰнܰиܰя и
сܰтܰрܰаܰтܰеܰгܰиܰя уܰпܰрܰаܰвܰлܰеܰнܰиܰяܰ. Сܰоܰгܰлܰаܰсܰнܰо пܰрܰеܰдܰлܰаܰгܰаܰеܰмܰоܰй кܰлܰаܰсܰсܰиܰфܰиܰкܰаܰцܰиܰи рܰаܰзܰлܰиܰчܰаܰюܰт
дܰеܰтܰеܰрܰмܰиܰнܰиܰрܰоܰвܰаܰнܰнܰыܰе и сܰтܰоܰхܰаܰсܰтܰиܰчܰеܰсܰкܰиܰе (вܰеܰрܰоܰяܰтܰнܰоܰсܰтܰнܰыܰеܰ) мܰоܰдܰеܰлܰи уܰпܰрܰаܰвܰлܰеܰнܰиܰя
зܰаܰпܰаܰсܰаܰмܰи - в зܰаܰвܰиܰсܰиܰмܰоܰсܰтܰи оܰт дܰеܰйܰсܰтܰвܰиܰя сܰлܰуܰчܰаܰйܰнܰыܰх фܰаܰкܰтܰоܰрܰоܰв нܰа пܰаܰрܰаܰмܰеܰтܰрܰы
сܰиܰсܰтܰеܰмܰы уܰпܰрܰаܰвܰлܰеܰнܰиܰяܰ. Еܰсܰлܰи хܰоܰтܰя бܰы оܰдܰиܰн пܰаܰрܰаܰмܰеܰтܰр яܰвܰлܰяܰеܰтܰсܰя сܰлܰуܰчܰаܰйܰнܰоܰй
вܰеܰлܰиܰчܰиܰнܰоܰй (пܰрܰоܰцܰеܰсܰсܰоܰмܰ), мܰоܰдܰеܰлܰь бܰуܰдܰеܰт сܰтܰоܰхܰаܰсܰтܰиܰчܰеܰсܰкܰоܰйܰ, в пܰрܰоܰтܰиܰвܰнܰоܰм сܰлܰуܰчܰаܰе -
дܰеܰтܰеܰрܰмܰиܰнܰиܰрܰоܰвܰаܰнܰнܰоܰйܰ.
В рܰеܰаܰлܰьܰнܰыܰх уܰсܰлܰоܰвܰиܰяܰх сܰлܰуܰчܰаܰй дܰеܰтܰеܰрܰмܰиܰнܰиܰрܰоܰвܰаܰнܰнܰоܰгܰо сܰтܰаܰтܰиܰсܰтܰиܰчܰеܰсܰкܰоܰгܰо
сܰпܰрܰоܰсܰа вܰсܰтܰрܰеܰчܰаܰеܰтܰсܰя рܰеܰдܰкܰоܰ. Тܰаܰкܰоܰй сܰлܰуܰчܰаܰй мܰоܰжܰнܰо рܰаܰсܰсܰмܰаܰтܰрܰиܰвܰаܰтܰь кܰаܰк
пܰрܰоܰсܰтܰеܰйܰшܰиܰйܰ. Тܰаܰкܰ, нܰаܰпܰрܰиܰмܰеܰрܰ, хܰоܰтܰя сܰпܰрܰоܰс нܰа тܰаܰкܰиܰе пܰрܰоܰдܰуܰкܰтܰы мܰаܰсܰсܰоܰвܰоܰгܰо
пܰоܰтܰрܰеܰбܰлܰеܰнܰиܰяܰ, кܰаܰк хܰлܰеܰбܰ, мܰоܰжܰеܰт мܰеܰнܰяܰтܰьܰсܰя оܰт оܰдܰнܰоܰгܰо дܰнܰя к дܰрܰуܰгܰоܰмܰуܰ, эܰтܰи
иܰзܰмܰеܰнܰеܰнܰиܰя мܰоܰгܰуܰт бܰыܰтܰь сܰтܰоܰлܰь нܰеܰзܰнܰаܰчܰиܰтܰеܰлܰьܰнܰыܰмܰиܰ, чܰтܰо пܰрܰеܰдܰпܰоܰлܰоܰжܰеܰнܰиܰе
сܰтܰаܰтܰиܰчܰнܰоܰсܰтܰи сܰпܰрܰоܰсܰа нܰеܰсܰуܰщܰеܰсܰтܰвܰеܰнܰнܰо иܰсܰкܰаܰжܰаܰеܰт дܰеܰйܰсܰтܰвܰиܰтܰеܰлܰьܰнܰоܰсܰтܰьܰ.
Нܰаܰиܰбܰоܰлܰеܰе тܰоܰчܰнܰо хܰаܰрܰаܰкܰтܰеܰр сܰпܰрܰоܰсܰа мܰоܰжܰеܰт бܰыܰтܰь оܰпܰиܰсܰаܰн пܰоܰсܰрܰеܰдܰсܰтܰвܰоܰм
вܰеܰрܰоܰяܰтܰнܰоܰсܰтܰнܰыܰх нܰеܰсܰтܰаܰцܰиܰоܰнܰаܰрܰнܰыܰх рܰаܰсܰпܰрܰеܰдܰеܰлܰеܰнܰиܰйܰ. Оܰдܰнܰаܰкܰо с мܰаܰтܰеܰмܰаܰтܰиܰчܰеܰсܰкܰоܰй
тܰоܰчܰкܰи зܰрܰеܰнܰиܰя мܰоܰдܰеܰлܰь зܰнܰаܰчܰиܰтܰеܰлܰьܰнܰо уܰсܰлܰоܰжܰнܰяܰеܰтܰсܰяܰ, оܰсܰоܰбܰеܰнܰнܰо пܰрܰи уܰвܰеܰлܰиܰчܰеܰнܰиܰи
рܰаܰсܰсܰмܰаܰтܰрܰиܰвܰаܰеܰмܰоܰгܰо пܰеܰрܰиܰоܰдܰа вܰрܰеܰмܰеܰнܰиܰ.
Рܰиܰсܰуܰнܰоܰк 4 иܰлܰлܰюܰсܰтܰрܰиܰрܰуܰюܰт вܰоܰзܰрܰаܰсܰтܰаܰнܰиܰе мܰаܰтܰеܰмܰаܰтܰиܰчܰеܰсܰкܰоܰй сܰлܰоܰжܰнܰоܰсܰтܰи
мܰоܰдܰеܰлܰи уܰпܰрܰаܰвܰлܰеܰнܰиܰя зܰаܰпܰаܰсܰаܰмܰи пܰрܰи пܰеܰрܰеܰхܰоܰдܰе оܰт дܰеܰтܰеܰрܰмܰиܰнܰиܰрܰоܰвܰаܰнܰнܰоܰгܰо
сܰтܰаܰтܰиܰчܰеܰсܰкܰоܰгܰо сܰпܰрܰоܰсܰа к вܰеܰрܰоܰяܰтܰнܰоܰсܰтܰнܰоܰмܰу сܰтܰаܰцܰиܰоܰнܰаܰрܰнܰоܰмܰу сܰпܰрܰоܰсܰуܰ
7
.
7
Гармаш А.Н., Большаков В.А. Некоторые обобщения системы управления с основным
запасом // Логистика и управление цепями поставок. – 2012. - № 4. – С. 23 – 26.
19
Рисунок 4 - Уровни абстракции описания спроса
Кроме характера спроса на продукцию при построении модели
управления запасами, приходится учитывать и другие факторы:
1) сроки выполнения заказов, т. е. интервал времени между моментом
подачи заказа и поступлением заказанной продукции в адрес потребителя.
Этот интервал может быть постоянным или носить случайный характер;
2) процесс пополнения запаса, который может быть мгновенным
(например, при поступлении заказанной продукции железнодорожным
транспортом) или равномерным во времени (например, при поступлении
продукции по трубопроводам или от своих же цехов);
3) период времени, в течение которого осуществляется регулирование
уровня запаса. В зависимости от отрезка времени, на котором можно
надежно прогнозировать, он может быть конечным или бесконечным;
4) число взаимосвязанных пунктов хранения запасов;
5) число видов продукции, когда существует зависимость между
различными видами продукции при их хранении в одном складском
помещении;
Детерминированный
Спрос
Вероятностный
Статический
Динамический
Стационарный
Нестационарный
Простейшие
модели
Наиболее
сложные
модели
20
6) наличие ограничений по оборотным средствам и складской площади
для хранения поступающей продукции, по заказным и транзитным нормам и
др
8
.
Чрезвычайно трудно построить обобщенную модель управления
запасами, которая учитывала бы все разновидности условий, наблюдаемых в
реальных системах. Но если бы и удалось построить достаточно
универсальную модель, она едва ли оказалась аналитически разрешимой.
Далее подробно рассмотрим две модели. Одна из них однопродуктовая,
а во второй из них учитывается влияние нескольких «конкурирующих» видов
продукции. Важным фактором с точки зрения формулировки и решения
задачи является также вид функции затрат. Используются различные методы
решения, включающие классическую схему оптимизации, линейное и
динамическое программирование.
1) Однопродуктовая модель управления заказами - модель простейшего
типа, характеризуется постоянным во времени спросом, мгновенным
пополнением запаса и отсутствием дефицита.
Такую модель можно применять в следующих типичных ситуациях:
Использование осветительных ламп в здании;
Использование таких канцелярских товаров, как бумага,
блокноты и карандаши, крупной фирмой;
Использование некоторых промышленных изделий, таких, как
гайки и болты;
Потребление основных продуктов питания (например, хлеба и
молока).
На рисунке 5 показано изменение уровня запаса во времени.
Предполагается, что интенсивность спроса (в единицу времени) равна D.
Наивысшего уровня запас достигается в момент поставки заказа размером q
(предполагается, что запаздывание поставки является заданной константой.)
8
Демержиба А.А. Логистика управления запасами – концептуальное осмысление и основные
характеристики // Terra Economicus. – 2012. - № 3. – С. 32 – 34.
21
Уровень запаса достигает нуля спустя q/D единиц времени после получения
заказа размером q
9
.
Рисунок 5 - Изменение уровня запаса во времени при
однопродуктовой системе управления запасами
Чем меньше размер заказа q, тем чаще нужно размещать новые
заказы. С другой стороны, с увеличением размера заказа уровень запаса
повышается, но заказы размещаются реже (рисунок 6). Так как затраты
зависят от частоты размещения заказов и объема хранимого запаса, то
величина q выбирается из условия обеспечения сбалансированности между
двумя видами затрат. Это лежит в основе построения соответствующей
модели управления запасами
10
.
9
Кулакова Ю.Н. Двухуровневый подход к управлению запасами предприятия // Экономический анализ:
теория и практика. – 2013. - № 11. – С. 59 – 66.
10
Дыбская В.В. Логистика. – М.: Эксмо, 2011. – 944 с.
Уровень
запаса
Время
Средний уровень
запаса = q/2
Моменты поставки заказов
t
0
=q/D
22
Рисунок 6 - Зависимость размера заказа от частоты поставок
Пусть C
O
– затраты на оформление заказа, имеющие место всякий раз
при его размещении и предположении, что затраты на хранение единицы
заказа в единицу времени равны C
h
следовательно, суммарные затраты в
единицу времени TC как функцию от q можно представить в виде:
TC = Затраты на оформление заказа в единицу времени + Затраты на
хранение запасов в единицу времени
ТС =
2
q
C
D
q
C
h
O
(1)
Как видно из рисунка 5, продолжительность цикла движения заказа
составляет t
0
=q/D и средний уровень запаса равен q/2.
Оптимальное значение q получается в результате минимизации TC по
q. Таким образом, в предположении, что q – непрерывная переменная, имеем:
0
2
2
hO
C
q
DC
q
TC
(2)
откуда оптимальное значение размера заказа определяется
выражением:
h
О
опт
C
DС
q
2
(3)
Формулу (3) обычно называют формулой экономичного размера заказа
Уилсона.
Уровень
запаса
Низкая частота
Размещения заказов
Высокая частота
Размещения заказов
Время
23
Оптимальная стратегия модели предусматривает заказ
q
опт
единиц
продукции через каждые t
0
опт
=q
опт
/D единиц времени.
Оптимальные затраты TC
опт
, полученные путем непосредственной
подстановки составляют
hO
DCC2
11
.
Для большинства реальных ситуаций существует положительный срок
выполнения заказа (временное запаздывание) L от момента размещения
заказа до его действительной поставки. Стратегия размещения заказов в
приведенной модели должна определять точку возобновления заказа.
Рисунок 7 иллюстрирует случай, когда точка возобновления заказа
должна опережать на L единиц времени ожидаемую поставку. В
практических целях эту информацию можно просто преобразовать,
определив точку возобновления заказа через уровень запаса,
соответствующий моменту возобновления заказа. На практике это
реализуется путем непрерывного контроля уровня запаса до момента
достижения очередной точки возобновления заказа. Возможно, по этой
причине модель экономичного размера заказа иногда называют моделью
непрерывного контроля состояния заказа. Следует заметить, что с точки
зрения анализа в условиях стабилизации системы срок выполнения заказа L
можно всегда принять меньше продолжительности цикла t
0
опт
.
Рисунок 7 - Определение точки возобновления заказа
11
Каменев Н.Г. «Логистика. Учебное пособие», 202 стр, - 2015 г.
Уровень
запаса
Время
Точки возобновления заказов
L
L
24
Принятые в рассмотренной выше модели допущения могут не
соответствовать некоторым реальным условиям вследствие вероятностного
характера спроса. На практике получил распространение приближенный
метод, сохраняющий простоту модели экономичного размера заказа и в то же
время в какой-то мере учитывающий вероятностный характер спроса. Идея
метода чрезвычайно проста. Она предусматривает создание некоторого
(постоянного) буферного запаса на всем горизонте планирования. Размер
резерва определяется таким образом, чтобы вероятность истощения запаса в
течение периода выполнения заказа L не превышало наперед заданной
величины. Изменение запаса при наличии резерва показано на рисунке 8.
Рисунок 8 - Изменение уровня запаса при наличии резерва
В некоторых случаях издержки хранения продукции являются гораздо
более высокими, чем любые издержки, связанные с отсутствием запаса в
течение небольшого промежутка времени. Можно построить модель
управления запасами, в которой предусматриваются регулярные периоды, в
течение которых запас отсутствует.
Возможны два случая. В первом из них спрос на продукцию,
возникающий в период отсутствия запаса, остается неудовлетворенным.
Руководство может принять решение о снижении уровня запасов
крупногабаритной продукции, которая хранится на складах. Это решение
приведет к тому, что в каждом цикле в течение нескольких дней запасов
Уровень
запаса
Время
Точки возобновления заказов
L
L
Резервный запас
C
B
+q
опт
C
B
+DL
C
B
25
данной продукции не будет. Из-за снижения объемов продаж и в некотором
смысле потери доверия клиентов появятся определенные издержки.
Руководство предприятия вынуждено будет сопоставить эти издержки и
величину экономии, полученной вследствие отсутствия запасов продукции.
Во втором же варианте возможен факт принятия заказа продукции,
отсутствующей на складе и предоставление его покупателю по мере
поступления заказанной продукции на склад. В данном случае предприятие
понесет некоторые затраты, связанные с поддержанием системы заказов, но
их следует сопоставить с величиной экономии стоимости хранения запасов.
Основное различие между двумя описанными случаями состоит в том,
что в первом из них после получения новых поставок заказы покупателей не
выполняются, следовательно, максимальный уровень запасов совпадает с
размером получаемого заказа. Во втором случае часть продукции из новой
поставки идет на удовлетворение заказов клиентов, поэтому максимальный
уровень запасов представляет собой разницу между размером заказа и
максимальным спросом, возникающим при отсутствии запасов.
Рассмотрим сначала второй случай, предусматривающий выполнение
заказов покупателей (рисунок 9). Максимальный уровень запаса
представляет собой размер заказа q за вычетом максимального значения
спроса в течение периода отсутствия заказа S. Следовательно, максимальный
уровень запаса равен (q - S)
12
.
12
Линдере М.Р., Фирон X.Е. Управление снабжением и запасами. Логистика / пер. с англ. СПб.: ООО
«Издательство Полигон», 2013. – 420 с.
26
Рисунок 9 - Модель планирования дефицита при выполнении
заказов покупателей
Для расчета среднего размера запасов рассмотрим один цикл запаса
продолжительностью в Т лет. Пусть имеющийся запас потребляется в
течение t
1
лет, а в течение t
2
лет запас отсутствует:
Т = t
1
+ t
2
(4)
В период существования запаса t
1
средний уровень запаса равен (q -
S)/2. Следовательно, на складах хранится (q - S)/2 единиц продукции в
среднем в течение периода t
1
. В итоге получаем (q - S)t/2 единиц продукции.
Для оставшейся части цикла, т.е. для времени t
2
на складах хранится 0
единиц продукции; в итоге получаем 0 × t
2
единиц продукции. Требуется
найти среднее число единиц продукции, которое хранится в запасе в течение
всего цикла Т. Следовательно, среднее число единиц продукции, которое
хранится в запасе в течение цикла запаса, составит.
(5)
Уровень
запасов
Время
Т
(q - S)
t
1
t
2
0
-S
q
Невыполненные
заказы
Выполнение заказов после
получения поставки