27
Теперь мы можем выразить темп использования запасов D (единиц
продукции в год) следующим образом: D = (q - S)/t
1
или D = q/T.
Следовательно, t
1
= (q-S)/D и T = q/D.
Подставив найденные соотношения для t
1
и Т в формулу среднего
уровня запасов в течение одного цикла, получим:
(6)
Таким образом, средний размер дефицита равен:
(7)
Исходя из этого, можно найти оптимальный размер заказа и
максимальный размер дефицита:
(8)
(9)
Eсли рассматривать первый случай, в котором заказы клиентов не
выполняются (рисунок 10), то процедура анализа будет аналогична
приведенному выше алгоритму, за исключением того, что максимальный
размер запасов окажется равным q. Поэтому можно просто произвести
замену (q - S) на q, a q — на (q+S), подставив указанные значения в формулы
расчета среднего уровня запасов и среднего размера дефицита. В этом случае
уравнение общей переменной стоимости примет вид:
(10)
Как и в предыдущем случае, применив операцию дифференцирования
по частям, можно показать, что оптимальный размер заказа определяется по
следующей формуле:
(11)
28
Рисунок 10 - Модель планирования дефицита
2) Многопродуктовая статическая модель с ограничениями складских
помещений. Эта модель предназначена для систем управления запасами,
включающие несколько видов продукции, которая хранится на одном складе
ограниченной площади. Данное условие определяет взаимосвязь между
различными видами продукции и может быть включено в модель как
ограничение.
Пусть А – максимально допустимая площадь складского помещения
для n видов продукции; предположим, что а - площадь, необходимая для
хранения единицы продукции i-го вида, то ограничение на потребность в
складском помещении принимают вид:
Aqa
n
i
ii
1
(12)
Допустим, что запас продукции каждого вида пополняется мгновенно
и скидки цен отсутствуют. Предположим далее, что дефицит не допускается.
Пусть D
i
, C
Oi
и C
hi
– интенсивность спроса, затраты на оформление заказа и
затраты на хранение единицы продукции в единицу времени для i-го вида
продукции соответственно. Общие затраты по продукции каждого вида, по
Уровень
запасов
Время
Потери запасов
t
2
t
1
T
0
-S
q
29
существу, будут теми же, что и в случае эквивалентной однопродуктовой
модели. Таким образом, рассматриваемая задача имеет вид минимизировать
n
i
i
i
h
i
i
i
O
n
qC
q
DC
qqTC
1
2
),.....,(
при
0,
1
i
n
i
ii
qAqa
для всех i. (13)
Общее решение этой задачи находится методом множителей
Лагранжа. Однако прежде чем применять этот метод, необходимо
установить, действуют ли указанное ограничение, проверив выполнимость
ограничений на площадь склада для решения
i
h
i
i
О
опт
i
C
DС
q
2
неограниченной
задачи. Если ограничение выполняется, то оно избыточно, и им можно
пренебречь.
Ограничение действует, если оно не выполняется для значений
*опт
i
q
. В таком случае нужно найти новое оптимальное значение q
i
,
удовлетворяющее ограничению на площадь склада в виде равенства. Этот
результат достигается построением функции Лагранжа вида:
n
i
n
i
ii
ii
i
ii
n
i
iinn
Aqa
qCh
q
DCo
AqaqqTCqqqL
1 11
121
2
,,,,,,
(14)
где, (<0) – множитель Лагранжа.
Оптимальные значения q
i
и
можно найти, приравняв к нулю
соответствующие частные производные, что дает:
0
2
2
i
i
h
i
i
i
O
i
a
C
q
DC
q
L
(15)
n
i
ii
Aqa
L
1
0
(16)
Из второго уравнения следует, что значение
опт
i
q
должно
удовлетворять ограничению на площадь склада в виде равенства. Из первого
уравнения следует, что:
i
i
h
i
i
O
опт
i
aC
DC
q
*
2
2
(17)
30
Заметим, что
опт
i
q
зависит от оптимального значения
*
множителя
.
Кроме того, при
*
=0 значение
опт
i
q
является решением задачи без
ограничения.
Значение
*
можно найти методом систематических проб и ошибок.
Так как по определению в поставленной выше задаче минимизации
<0, то
при последовательной проверке отрицательных значений
найденное
значение
*
будет одновременно определять значения q
опт
, которые
удовлетворяют заданному ограничению в виде равенства. Таким образом, в
результате определения
*
автоматически получаются значения q
опт
13
.
Помимо перечисленных моделей управления запасами в логистике
существует еще множество различных систем, которые в свою очередь
делятся на подсистемы и имеют множество вариантов. При выборе модели
управления запасами одним из решающих факторов является характер
спроса. Так же следует учитывать основные показатели хозяйственно –
финансовой деятельности предприятия, особенности
производимой/реализуемой продукции и многие другие факторы.
1.3 Методы управления запасами
Основным инструментом управления запасами широкой номенклатуры
в логистике являются методы АВС и XYZ, настолько хорошо известные в
зарубежной практике, что в последние десятилетия в специальной литературе
фактически отсутствует его подробное описание. АВС и XYZ-
классификации в управлении запасами является настолько же естественной,
как использование карандаша или ручки при письме. Между тем, как
показывает общение с руководителями и сотрудниками российских
предприятий, а так же анализ опубликованной в последнее время
13
Миротин Л.Б. Основы логистики. Учебник. 2016 г. - 192 стр
31
отечественной литературы, в нашей стране АВС и XYZ-классификации
используются эпизодически.
Метод АВС как показывает практика, либо не применяется в
управлении запасами совсем, либо используется в традиционном виде,
который претерпел в последние 10-15 лет в практике зарубежных
предприятий существенные изменения.
Проведение АВС-классификации включает ряд этапов.
1. Выбор критерия классификации.
2. Расчет нарастающего итога значения критерия классификации.
3. Выделение классификационных групп.
Метод АВС-классификации в последние десятилетия претерпел
значительные изменения в связи с бурным развитием бизнеса и экономико-
математических исследования. Эти изменения коснулись всех этапов
реализации метода АВС.
На основании статистических данных выделяются группы,
характеризующиеся различной значимостью – АВС (Activity Based Costing)
категории, каждая из которых требует определенного подхода при
планировании запаса.
АВС анализ осуществляется по критерию стоимости текущего периода
по каждому отделению в отдельности и в целом по компании.
АВС анализ остатков сырья и материалов позволяет оценить и
контролировать наиболее затратную часть запаса путем оптимизации уровня
остатка
14
.
В группу «А» входят позиции, составляющих 80% от общей стоимости
сырья и материалов.
В группу «В» входят позиции, составляющие 15% от общей стоимости
сырья и материалов (90-95% накопительным итогом вместе с группой «А»).
14
Никифоров В.С. Логистика. – М.: ТрансЛит, 2013. – 256 с.
32
В группу «С» входят позиции, составляющие оставшиеся 5 % от общей
стоимости сырья и материалов.
Категории могут быть расширены при необходимости, также как и
процент стоимости затрат в разрезе каждой категории. Критерием
увеличения количества категорий является однородность затрат, сумм,
долей.
Современные подходы к АВС-классификации требует внимания к
следующим вопросам:
- Выбор критерия классификации в связи с реализуемой стратегией
предприятия и соответствующий мониторинг состава критериев и их
значений.
- Использование более одного критерия классификации.
- Невыполнение закона 80:20 в сфере управления запасами.
- Использование экспертного (эмпирического) и метода построения
кумулятивной кривой для определения количества и границ групп АВС-
классификации.
В зависимости от того, с запасами какого вида мы имеем дело –
запасами материальных ресурсов, незавершенного производства или готовой
продукции – рекомендации имеют различный характер.
При первоначальном знакомстве с XYZ-классификацией проведем
сравнительную характеристику этого метода с известной нам АВС-
классификацией. Ключевые отличия этих популярнейших инструментов
управления номенклатурой ресурсов организации заключаются в 3 аспектах.
1. Метод классификации номенклатуры запасов XYZ, в отличие от
АВС-метода, никогда не был связан с законами или объективными
взаимодействиями качественных и количественных характеристик объектов.
Метод XYZ основывается на здравом смысле лица, проводящего
классификацию, или руководства организации, хотя и использует
однозначный прием разделения номенклатуры на группы. Поскольку
здравый смысл – понятие довольно расплывчатое, в распределении групп X,
33
Y и Z никогда не было однозначного соотношения, как в АВС-
классификации в классическом варианте его применения.
2. Кроме того, метод XYZ не имеет универсального характера АВС-
метода, который может быть применен к самому широкому спектру объектов
живой и неживой природы. Классификация XYZ была предложена
исключительно в целях классификации номенклатуры материальных
ресурсов, незавершенного производства и готовой продукции. В то же время
при некоторой доле фантазии, метод XYZ можно применить к
разнообразным ситуациям и вне сферы бизнеса.
Метод АВС был предложен как универсальный и получил свое
наиболее широкое признание в бизнесе и, в частности, в работе с
номенклатурой продукции. Метод XYZ, напротив, первоначально был
разработан сугубо для бизнес-целей и только в дальнейшем стал широко
применяться в разнообразных практических, но далеких от экономики
сферах.
3. Механизм проведения АВС-классификации основывается на
использовании одного критерия классификации, описывающего некоторую
качественную сторону изучаемой совокупности объектов. При этом в
качестве такой качественной характеристики могут выступать самые
разнообразные показатели
15
.
Это может быть, например, прибыль, рентабельность, доход, объем,
вес, длина, цена в расчете на партию или единицу продукции; частота
отгрузок, средняя партия отгрузки, средняя партия поставки, количество
возможных поставщиков и т.п. В отличие от АВС метод XYZ использует
единственный показатель – характеристику потребности или спроса на
номенклатуру запаса. Вне зависимости, каким образом рассчитывается эта
характеристика, ориентация метода XYZ на потребность в запасе делает его
15
Носов А.Л. «Логистика: Учебное пособие», 184 стр, - 2016 г.
34
классическим инструментом не только классификации запасов, но и анализа
состава запаса и управления запасами в организации.
Особенностям Особенностям проведения классификации XYZ были
посвящены некоторые публикации (в т.ч., «Логинфо» в 2002 г., №2). Поэтому
здесь остановимся лишь на современных ключевых особенностях
использования метода XYZ. При установлении границ изменчивости групп
X, Y и Z не следует значительно отходить от классического образца, так как
главное достоинство метода XYZ, как и метода АВС – в однозначности
предлагаемого механизма классифицирования, что позволяет избежать
субъективных оценок и ошибок в дальнейшей работе.
Итак, как XYZ-классификация может быть полезна в практике
управления запасами.
Главное ее преимущество – возможность однозначного, т.е.
объективного, лишенного субъективной окраски, выбора верного подхода к
управлению запасами конкретной номенклатуры запасов. Рассмотрим выбор
подхода к управлению запасами по группам рассматриваемой
классификации.
Группа Х. Запас данной группы характеризуется высокой
стабильностью спроса. Этот факт позволяет наладить работу с поставщиком
или с поставляющим звеном таким образом, чтобы характеристики поставки
максимально соответствовали требуемым характеристикам потребления
(спроса). Запас является средством сглаживания расхождения характеристик
спроса и поставки, обеспечивающей спрос. Следовательно, в группе Х, для
которой расхождение характеристик поставки и спроса может быть
минимальным, минимизация является единственно верным подходом к
управлению запасами данной группы номенклатуры. При этом необходимо
учесть, что минимизация, как подход к управлению, не требует минимизации
величины запасов. Главное в минимизации, как подходе к управлению
запасами, акцент на налаживание взаимоотношений с поставщиком,
35
результатом которого будет со времени поставка близкая к поставкам «точно
в срок».
Запас группы X может рассматриваться как отрицательное явление в
организации. Расчетная составляющая работы с запасами категории X может
быть основана на использовании оптимизационных и почих моделей. При
этом расчетная составляющая отодвигается на второй план.
Группа Х - прерогатива организационной работы по налаживанию
взаимодействия звеньев логистической цепи. Как правило, в организациях
это реализуется руководителями групп, отделов, департамента, а не
исполнителями. Поставщики группы X могут рассматриваться как объект
стратегической работы.
Группа Y. Номенклатура запасов группы Y имеет явно выраженные
тенденции в потреблении. Сезонные колебания, устойчивый рост или
снижение – типичные характеристики спроса на эти позиции. Успешная
организация поставок «точно в срок» как от внешних поставщиков, так и от
внутренних звеньев маловероятна. Запас должен реализовывать свою
основную функцию - буфера, сглаживающего расхождение характеристик
возможных поставок и имеющегося спроса. Главным является вопрос
оптимизации уровня запаса, который должен обеспечить заданный уровень
обслуживания потребителей при минимуме совокупных затрат на создание и
поддержание запаса. Таким образом, для группы Y однозначно должен быть
реализован подход, основанный на оптимизации уровня запаса.
Запас группы Y - явление положительное, необходимое для
поддержания обслуживания потребителей. Главный акцент – на расчет
оптимального уровня запаса. Главные исполнители – сотрудники групп,
отделов, ответственные за проведение закупок и содержание запасов. Ни в
группе Х, ни в группе Z эти методы и модели не дадут лучшего результата, а
потому и использовать их надо лишь в применении к группе Y.
Группа Z. К группе Z относится номенклатурные позиции, не имеющих
ни тенденций в спросе, ни постоянства в нем. Следовательно, прогноз
36
потребности в этих позиций невозможен. Прогнозирование, как указывалось
выше, к сожалению, зачастую не дает требуемой для управления запасами
точности оценки характеристики спроса. В применении группы Z
прогнозирование фактически нецелесообразно. В такой ситуации
оптимизационный подход к управлению запасами принципиально
непригоден, так как лишен расчетной базы. Выбор остается между
минимизацией (вплоть до исключения) или максимизацией (исходя из
имеющихся финансовых возможностей) запасов группы Z. В любом из
последних двух случаев вопрос должен быть решен на основе серьезного
обсуждения коллективом сотрудников или руководителей (как правило,
заинтересованных подразделений) возможных последствий принимаемого
решения. Например, довольно часто представительский товар относится к
группе Z, но не может быть исключен из запаса, так как его отсутствие может
повлечь сокращение продаж товаров группы Y и группы Х. Иногда
выделение группы Z помогает руководству убедиться в целесообразности
удаления из номенклатуры продаж позиций, появившихся там случайно, или
под влиянием прекративших свое действие временных факторов.
При любом выборе подхода к управлению (минимизация или
максимизация) расчетная составляющая работы с запасом уходит на второй
план. На первом плане остается либо организационная работа (при подходе
минимизации), часто несущая стратегический характер и выполняемая, как
правило, руководителями низового и среднего звена, либо учетная работа
(при подходе максимизации), выполняемая рядовыми сотрудниками.
Группа Z требует особого внимания в связи с тем, что по ней
руководству предстоит определиться с альтернативным решением: является
запас группы Z положительным (при максимизации) или отрицательным
(при минимизации) явлением для предприятия. Выбор решения
основывается, как правило, на субъективно определяемом наборе факторов и
опыте руководителей. В отличие от этой группы, группы X и группа Y
имеют однозначно определенный эффективный подход к управлению.