25
n
j
ijii
PRE
1
(1)
Пусть формируется портфель из n ценных бумаг. Ожидаемое значение
дохода по i-й ценной, бумаге (Ei) рассчитывается как среднеарифметическое из
отдельных возможных доходов Ri; с весами Рij, приписанным им
вероятностями наступления(2):
n
j
iijiji
ERP
1
2
)(
(2)
где сумматор Рij=1;
n – задает количество оценокл дохода под каждой ценной бумаге.
Для измерения рискаб служат показатели рассеивания, поэтомуф, чемер
больше разброска величин возможных доходов, тема больше опасность, чтоб
ожидаемый доходец не будет получение. Таким образом, риска выражается
отклонением (причем болееж низких) значений доходов ото наиболее вероятного
значения. Меройк рассеяния является среднеквадратичное отклонениеж σi) и, чемер
больше этот значение, тема больше риска:
Во модели Марковитца для измерения рискаб вместо среднеквадратичного
отклонения используется дисперсия Di, равная квадратура σi, такт как этот
показательный имеет преимущества под технике расчетов. [34, с.266]
Инвестора, желающегоп оптимально вложиться капитал, интересует нет
столько сравнение отдельных видовой ценных бумага между собой, сколько
сравнениеж всевозможных портфелей, такт как этот позволяет использоваться
эффект рассеивания риска, т.е. определяется ожидаемоеж значение дохода из
дисперсия портфеля. Ожидаемое значение дохода Е портфеля ценных бумаг
определяется как сумма наиболее вероятных доходов Еi различных ценных
бумаг n. Приз этом доходы взвешиваются се относительными долями Xi (i=1....n),
26
соответствующими вложениямн капитала во каждую облигацию или акцию (3)я:
n
i
ii
EXE
1
(3)
Для дисперсии этаж сумма применима се определенными ограничениями,
такт как изменение курсант акций над рынке происходить не изолированность друг ото
друга, ад охватывает весьма рынок во целом. Поэтому дисперсия зависиту не только
ото степени рассеяния, отдельных ценныхц бумаг, ад также ото того, какао все
ценные бумаги во совокупности одновременность понижаются или повышаются под
курсу, т.е. ото корреляции между изменениями курсовка отдельных ценных,
бумага. Приз сильной корреляции между отдельнымий курсами (т.е. если всего
акции одновременность, повышаются или понижаются) риска за счет вкладов во
различные ценные бумаги нельзя низ уменьшить, низ увеличить. Если жезл курсы
акций абсолютность не коррелируют между собойк, тоё в предельном случаем
(портфельный содержит бесконечное числовой акций) риска можно былой быт
исключиться полностью, такт как колебания курсовка в среднем былина бы равный
нулю. Над практике числовой ценных бумага в портфеле всегда конечности, из поэтому
распределение инвестиций под различным ценным бумагам можету лишь
уменьшиться риск, нож полностью егоза исключить невозможно (4)сть.
n
i
n
k
ikki
CXXV
1 1
(4)
Итак, приз определении риска конкретного портфеля ценныхц бумаг
необходимость учитывать корреляцию курсовка акций. Во качестве показателя
корреляции Марковитцаб используют ковариацию Сik между изменениямий
курсов.
Таким образом, дисперсия всегоп портфеля рассчитывается под
следующей формуле (5):
w
ii
i
X 1
(5)
27
Под определению для i=k Сik равно дисперсиий акции. Этот означает, чтоб
дисперсия, ад значит, из риск данного портфеля зависяту от риска данной акциий,
ковариации между отдельнымий акциями (т.е. систематического риска рынкаб) из
долей Xi отдельных цепных бумага в портфеле во целом.
Рассматривая теоретический предельный случайный, приз котором во
портфель можно включаться бесконечное количество ценных бумага, дисперсия
асимптотический будет приближаться ка среднему значению ковариации С.
Итакл, Марковитц разработал оченьэ важное для современной теориий
портфеля цепных бумага положение, которое гласить: совокупный риска портфеля
можно разложиться на дверь составные частик. Се одной стороны, этот так
называемый систематический риска, который нельзя исключить. Ему
подвержены всего ценные бумаги практический в равной степени. Се другой –
специфический риска для каждой конкретной цепнойк бумаги, который можно
избежатьэ при помощи управления портфелемн ценных бумага. Приз этом сумматор
сложенных средство по всемеро объектам, должна бытьё равна общему объему
инвестиционныхц вложений (например, частью средств над банковском счете
вводится во модель какао инвестиция се нулевым риском), т.е. сумматор
относительных долей Хi во общем объеме должна равняться единицеж:
Проблема заключается во численном определении относительных долейк
акций из облигаций во портфеле (значений Хi), которые наиболееж выгодны для
владельца. Марковитцч ограничивает решение моделизм тем, чтоб из всего
множества «допустимыхц» портфелей, т.е. удовлетворяющих ограничениямн,
необходимость выделить, т.е. которые рискованнее, чемер другие. Этот портфели,
содержащие приз одинаковом доходец больший риска (дисперсию) нож сравнению
се другими, или портфелишко, приносящие меньший доходец при одинаковом уровневый
риска. [16, с.265]
Приз помощи разработанного Марковитцем методаб критических линийка
можно выделиться неперспективные портфелишко, нет удовлетворяющие
ограничениям. Тема самым остаются только эффективныеж портфели, т.е.
28
портфелишко, содержащие минимальный риска при заданном доходец или
приносящие максимальность возможный доходец при заданном максимальном
уровневый риска, над который может пойти инвесторс.
Данный фактик имеет очень большое значениеж в современной теории
портфелейк ценных бумага. Отобранные, таким образомн портфели объединяют во
список, содержащийся сведения об процентном составе портфеля изо отдельных
ценных бумага, ад также об доходе, из риске портфелей. Выборы конкретного
портфеля зависит ото максимального риска, над который готово пойти инвестор.
Се методологической почки зрения модельер Марковитца можно
определиться как практический-нормативную, чтоб, конечности, нет означает
навязывания инвестору определенногоп стиля поведения над рынке ценных
бумага. Задача моделизм заключается во том, чтобы показаться, какао поставленные
целик достижимы над практике.
Индексная модельер Шарпа. Какао следует изо модели Марковитца, задавать
распределениеж доходов отдельных ценных бумага не требуется. Достаточность
определить только величины, характеризующиеж это распределение
математическое ожиданиеж Еi; дисперсию Di из ковариацию Сik между доходами
отдельныхц ценных бумага. Этот следует проанализировать дог составления
портфеля. Над практике для сравнительно небольшогоп числа ценных бумага
произвести такие расчеты под определению ожидаемого дохода из дисперсии
возможность. Приз определении жезл коэффициента корреляции трудоемкость
весьмаб велика. Такт, например, приз анализе 100 акций потребуется оценитьэ
около 500 ковариаций. [25, с.254]
Для избегания такойк высокой трудоемкости Шарпей предложил
индексную модельер. Причем оно не разработал нового методаб составления
портфеля, ад упростил проблему таким образомн, чтоб приближенное решение
может бытьё найдено сок значительно меньшими усилиями. Шарпей ввел такт
называемый В-фактория, который играет особуюя роль во современной теории
портфеля.
Во индексной моделизм Шарпа используется тесная корреляция междуф
29
изменением курсовка отдельных акций, которая сама поп себе не желательна из-
за уменьшения эффекта рассеивания риска. Предполагается, чтоб необходимые
входные данные можноп приблизительно определиться при помощи всего лишьэ
одного базисного фактора из отношений, связывающих егоза с изменением курсовка
отдельных акций. Предположив существованиеж линейной связист между курсом
акции из определенным индексом, можно приз помощи прогнозной оценки
значения индексатор определить ожидаемый курсы акции. Помимо этого можноп
рассчитать совокупный риска каждой акции во форме совокупной дисперсии.
Модельер выровненной цены (Arbitrageprais – Theorie – Modell APT).
Целью арбитражныхц стратегий является использование различийк в цене над
ценные бумаги одногодка или родственного типаж на различных рынках илий
сегментов рынков се целью получения прибыли (какао правило безе риска). Тема
самым приз помощи арбитража удается избежатьэ неравновесия над рынках
наличных денег из в отношениях между рынкамий наличных денег из
фьючерсными рынками. Итак, арбитражер является выравнивающим элементом
для образования наиболееж эффективных рынков капитала.
Во качестве основных данных во модели используются общие факторыь
риска, например показатели: развития экономикий, инфляции из т.д. Проводятся
специальные, исследования: какао курс определенной акции во прошлом
реагировал над изменение подобных факторов рискаб. Приз помощи полученных
соотношений предполагается, чтоб можно рассчитаться поведение акций во
будущем. Естественность, для этого используюту, прогнозы факторов рискаб. Если
рассчитанный такимн образом курсы акций выше настоящего курсант, этот
свидетельствует об выгодности покупки акции.
Во данной моделизм ожидаемый доходец акции зависит нет только ото одного
фактора (В-фактора), какао в предыдущей моделизм, ад определяется множеством
факторов (6).
ikkiii
bbbE
22110
(6)
Вместоп дохода под всему рынку рассчитывается доля под каждому
30
фактору во отдельности. Исходным моментом является тоё, чтоб средняя
чувствительность соответствующего фактораб равна 1,0. Во зависимости ото
восприимчивости каждой акции ка различным факторам изменяются
соответствующиеж доли доходов. Во совокупности оникс определяют общий доходец
акций. Согласност ь модели во условиях равновесия, обеспечиваемых приз помощи
арбитражных стратегий, ожидаемыйк доход, например Ei, складывается изо
процентов под вкладу безе риска λ0 из определенного количества (нет менее трех)
воздействующих факторовг, проявляющихся над всем рыке во целом се
соответствующими премиями за риска (λi…..k), которые имеют
чувствительностьэ (bi....k) относительность различных ценных бумаг (7)а:
)()()(
22110 kpkppp
bbbE
(7)
Чемер сильнее реагирует акция над изменение конкретного фактора, тема
больше может бытьё в положительном случаем прибыль. Зав счет того, чтоб
рыночный портфельный и индексный в данной моделизм не рассматриваются, онагр
проще, чемер предыдущие моделизм.
Недостатком данной моделизм является следующее: над практике трудность
выяснить, какие конкретные факторыь риска нужность включать во модель. Во
настоящее времянка в качественно таких факторов используют показателий: развития
промышленного производстваб, изменений уровнять банковских процентовка,
инфляции, риска неплатежеспособности конкретногоп предприятия из т.д.
Во целом любые моделизм инвестиционного портфеля являются
открытымий системами из соответственно могутный дополняться из
корректироваться приз изменениях условий над финансовом рынке. Модельер
инвестиционного портфеля позволяет получиться аналитический материалец,
необходимый для принятия оптимальногоп решения во процессе инвестиционной
деятельности.
Получениеж математической оценки состояния портфеля над разных
этапах инвестирования приз учете влияния различных факторовг делает
31
возможным непрерывность управлять структурой портфеля над каждом этапе
принятия решения, т.е. под сути, управляться рисками.
Использование компьютерной реализациий моделей значительно
увеличивает оперативностьэ получения аналитического материала для принятия
решенийк. Следовательно, выполняются такиеж основные свойства управления
какао: эффективность, непрерывность из оперативность. [12, с.217]
Чемер выше риски над рынке ценных бумага, тема больше требований
предъявляется ка портфельному менеджеру под качеству управления портфелем.
Этаж проблема особенность актуальна во том случаем, если рынок ценныхц бумаг
изменчивый. Поди управлением понимается применение ка совокупности
различных видовой ценных бумага определенных методов из технологических
возможностей, которые позволяюту: сохраниться первоначально инвестированные
средства; достигнутьэ максимального уровнять дохода; обеспечиться
инвестиционную направленность портфеля. Иначеж говоря, процессия управления
направленец на сохранение основного инвестиционногоп качества портфеля из тех
свойство, которые бык соответствовали интересам егоза держателя.
Се точки зрения стратегий портфельногоп инвестирования можно
сформулировать следующуюя закономерность. Типун портфеля соответствует из
тип избранной инвестиционной стратегиий: активной, направленной над
максимальное использование возможностей рынкаб или пассивной.
Первым из одним изо наиболее дорогостоящих, трудоемких элементовг
управления, является мониторинг, представляющийк собой непрерывный
детальный анализи фондового рынка, тенденций егоза развития, секторов
фондового рынкаб, инвестиционных качество ценных бумага. Конечной целью
мониторингаб является выборы ценных бумага, обладающих инвестиционными
свойствамий, соответствующими данному типун портфеля. Мониторинг является
основойк как активного, такт и пассивного способа управления.
Активная модельер управления. Активная модельер управления
предполагает тщательное отслеживаниеж и немедленное приобретение
инструментовед, отвечающих инвестиционным целямн портфеля, ад также быстрое
32
изменение составаб фондовых инструментовед, входящих во портфель.
Отечественный фондовый рынокл характеризуется резким изменением
котировокл, динамичностью процессов, высокимн уровнем риска. Всего это
позволяет считаться, чтоб его состоянию адекватна активная модельер мониторинга,
которая делает управлениеж портфелем эффективным.
Мониторинг является базойк для прогнозирования размера возможныхц
доходов ото инвестиционных средство и интенсификации операций се ценными
бумагами.
Менеджеризм, занимающийся активным управлениемн, должен суметь
отследитьэ и приобрести наиболее эффективныеж ценные бумаги из максимально
быстрота избавиться ото низкодоходных активов. Приз этом важность не допустить
снижение стоимостий портфеля из потерю ими инвестиционных свойство, ад
следовательно, необходимость сопоставлять стоимость, доходность, риска и иные
инвестиционные характеристикий «нового» портфеля (тоё есть учитываться вновь
приобретенные ценные бумагий и продаваемые низкодоходные) се аналогичными
характеристиками имеющегося «старогоп» портфеля. Этот метода требует
значительных финансовых затрату, такт как оно связан се информационной,
аналитической экспертной из торговой активностью над рынке ценных бумага,
приз которой необходимость использовать широкую базука экспертных оценок из
проводить самостоятельный анализ, осуществляться прогнозы состояния рынка
ценныхц бумаг из экономики во целом. [17, с.213]
Этот по карману лишь крупнымн банкам или финансовым компаниямн,
имеющим большой портфельный инвестиционных бумага и стремящимся ка
получению максимального дохода ото профессиональной работы над рынке.
Менеджеризм должен уметь опережаться конъюнктуру фондового рынка из
превращать во реальность тоё, чтоб подсказывает анализ. Ото менеджеров
требуется смелость из решительность во реализации замыслов во сочетании се
осторожностью из точным расчетом, чтоб делает затраты под активному
управлению портфелем довольноп высокими. Наиболее частота ими используются
методы, основанныеж на манипулировании кривой доходностий.
33
Специалисты прогнозируют состояниеж денежного рынка из в
соответствии се этим корректируют портфельный ценных бумага. Такт, если кривая
доходностий находится во данный моментный на относительность низком уровневый и
будет, согласность прогнозу, повышаться, тоё это обещает снижение курсовка
твердопроцентных бумага. Поэтому следует покупаться краткосрочные
облигации, которые под мере роста процентных ставокл будут предъявляться ка
выкупу из реинвестироваться во более доходные активы (напримерс ссуды). Оникс
служат дополнительным запасом ликвидностий.
Когда жезл кривая доходности высока из будет иметься тенденцию ка
снижению, инвестор переключается над покупку долгосрочных облигаций,
которыеж обеспечат более высокий доходец.
Если данную операциюя осуществляет банка, тоё он будет менее
заинтересовано в ликвидности, такт как ожидаемая вялость приведету к снижению
спроса над ссуды. Под мере снижения процентных ставокл банк будет получаться
выигрыш ото переоценки портфеля вследствие ростаб курсовой стоимости бумага.
Ка моменту, когда ставки процентаб достигнут низшей точки, банка распродаст
долгосрочные ценные бумагий, реализует прибыли ото роста курсовка и во тот жезл
день сделает вложения во краткосрочные облигации. Разумеется, стратегия
«переключения» можету не оправдаться себя из банк понесет убытки. Напримерс,
банка начинает скупаться долгосрочные ценные бумаги во ожидании снижения
процентных ставокл, ад они продолжают растить. Банка будет вынуждение
удовлетворять потребность во ликвидных средствах, покупая ихний на рынке под
повышенным ставкам или продавая долгосрочныеж бумага се убытком под
курсовой стоимости. Такие ошибкий могут нанести банку большойк урон,
поэтому частью портфеля надой хранить во краткосрочных обязательствах, чтобы
обеспечиться резерв ликвидности. [18, с.110]
Отличительной чертойк рынка ценных бумага является нестабильность
учетной ставкий. Поэтому используется метода «предвидения учетной ставкий».
Оно основывается над стремлении удлиниться срок действия портфеля, когдаб
учетные ставки снижаются. Этот наблюдается во современных условиях.
34
Высокая конъюнктураб фондового рынка диктует необходимостьэ сократить срок
существования портфеля. Чемер больше срок действия портфеля, тема стоимость
портфеля большевик подвержена колебаниям вследствие изменения учетныхц
ставок.
Активный мониторинг представляету непрерывный процессия таким
образом, чтоб процесс управления портфелем ценныхц бумаг сводится ка его
периодической ревизии, частотаб которой зависит из от «предвидения учетной
ставкий».
Пассивная модельер управления. Пассивное управление предполагаету
создание хорошо диверсифицированных портфелей се заранее определенным
уровнемер риска, рассчитанным над длительную перспективу. Такой подходец
возможен приз достаточной эффективности рынка, насыщенногоп ценными
бумагами хорошего качестваб. Продолжительность существования портфеля
предполагаету стабильность процессов над фондовом рынке. Во условиях
инфляции, а, следовательно, существования, во основном, рынка краткосрочных
ценныхц бумаг, ад также нестабильной конъюнктуры фондовогоп рынка такой
подходец представляется малоэффективным:
пассивное управлениеж эффективно лишь во отношении портфеля,
состоящего изо низкорискованных ценных бумага, ад их над отечественном рынке
немногое.
ценные бумаги должный быть долгосрочными для тогоп, чтобы
портфельный существовал во неизменном состоянии длительное времянка. Этот
позволит реализоваться основное преимущество пассивного управления – низкийк
уровень накладных расходовать. Динамизм рынка нет позволяет портфелю иметься
низкий оборотка, такт как великан вероятность потери нет только дохода, нож и
стоимости.
Примером пассивнойк стратегии может служиться равномерное
распределение инвестиций междуф выпусками разной срочности (метода
«лестницы»). Используя метода «лестницы» портфельный менеджеризм покупает
ценные бумаги различнойк срочности се распределением под срокам дог окончания