q=6: tz(6) = tz(2) + t(2,6) = 1.4 + 3 = 4.4.
q=7: maxii(tz(3) + t(3,7);tz(4) + t(4,7)) = maxii(1.8 + 2.2;2.2 + 1.8) = 4.
q=8: tz(8) = tz(5) + t(5,8) = 2.6 + 1.8 = 4.4.
q=9: tz(9) = tz(6) + t(6,9) = 4.4 + 1.8 = 6.2.
q=10: maxii(tz(7) + t(7,10);tz(8) + t(8,10)) = maxii(4 + 1.4;4.4 + 1.4) = 5.8.
q=11: tz(11) = tz(9) + t(9,11) = 6.2 + 1.4 = 7.6.
q=12: tz(12) = tz(10) + t(10,12) = 5.8 + 1.4 = 7.2.
q=13: tz(13) = tz(11) + t(11,13) = 7.6 + 1.4 = 9.
q=14: tz(14) = tz(12) + t(12,14) = 7.2 + 1.4 = 8.6.
q=15: maxii(tz(13) + t(13,15);tz(14) + t(14,15)) = maxii(9 + 1.4;8.6 + 1.4) = 10.4.
q=16: tz(16) = tz(15) + t(15,16) = 10.4 + 1.4 = 11.8.
q=17: tz(17) = tz(16) + t(16,17) = 11.8 + 1.4 = 13.2.
Длина критического пути равна раннему сроку свершения завершающего
случая 17: t
kp
=tz(17)=13.2
При определении поздних сроков свершения событий tn(i) двигаемся по сети
в обратном направлении, то есть справа налево и используем формулы (3),
(4).
Для q=17 (завершающего случая) поздний момент осуществления случая
должен равняться его раннему сроку (иначе изменится длина критического
пути): tn(17)= t
р
(17)=13.2
Дальше увидим строки, которые окончились на номер прошедшего случая,
т.е. 16. Мы увидим строчки, которые, начинаются с цифры 16.
q=16: tn(16) = tn(17) - t(16,17) = 13.2 - 1.4 = 11.8.
Дальше увидим строки, которые окончились на номер прошедшего случая,
т.е. 15. Мы увидим строчки, которые, начинаются с цифры 15.
q=15: tn(15) = tn(16) - t(15,16) = 11.8 - 1.4 = 10.4.
Дальше увидим строки, которые окончились на номер прошедшего случая,
т.е. 14. Мы увидим строчки, которые, начинаются с цифры 14.
q=14: tn(14) = tn(15) - t(14,15) = 10.4 - 1.4 = 9.
Дальше увидим строки, которые окончились на номер прошедшего случая,
88
т.е. 13. Мы увидим строчки, которые, начинаются с цифры 13.
q=13: tn(13) = tn(15) - t(13,15) = 10.4 - 1.4 = 9.
Дальше увидим строки, которые окончились на номер прошедшего случая,
т.е. 12. Мы увидим строчки, которые, начинаются с цифры 12.
q=12: tn(12) = tn(14) - t(12,14) = 9 - 1.4 = 7.6.
Дальше увидим строки, которые окончились на номер прошедшего случая,
т.е. 11. Мы увидим строчки, которые, начинаются с цифры 11.
q=11: tn(11) = tn(13) - t(11,13) = 9 - 1.4 = 7.6.
Дальше увидим строки, которые окончились на номер прошедшего случая,
т.е. 10. Мы увидим строчки, которые, начинаются с цифры 10.
q=10: tn(10) = tn(12) - t(10,12) = 7.6 - 1.4 = 6.2.
Дальше увидим строки, которые окончились на номер прошедшего случая,
т.е. 9. Мы увидим строчки, которые, начинаются с цифры 9.
q=9: tn(9) = tn(11) - t(9,11) = 7.6 - 1.4 = 6.2.
Дальше увидим строки, которые окончились на номер прошедшего случая,
т.е. 8. Мы увидим строчки, которые, начинаются с цифры 8.
q=8: tn(8) = tn(10) - t(8,10) = 6.2 - 1.4 = 4.8.
Дальше увидим строки, которые окончились на номер прошедшего случая,
т.е. 7. Мы увидим строчки, которые, начинаются с цифры 7.
q=7: tn(7) = tn(10) - t(7,10) = 6.2 - 1.4 = 4.8.
Дальше увидим строки, которые окончились на номер прошедшего случая,
т.е. 6. Мы увидим строчки, которые, начинаются с цифры 6.
q=6: tn(6) = tn(9) - t(6,9) = 6.2 - 1.8 = 4.4.
Дальше увидим строки, которые окончились на номер прошедшего случая,
т.е. 5. Мы увидим строчки, которые, начинаются с цифры 5.
q=5: tn(5) = tn(8) - t(5,8) = 4.8 - 1.8 = 3.
Дальше увидим строки, которые окончились на номер прошедшего случая,
т.е. 4. Мы увидим строчки, которые, начинаются с цифры 4.
q=4: tn(4) = tn(7) - t(4,7) = 4.8 - 1.8 = 3.
Дальше увидим строки, которые окончились на номер прошедшего случая,
89
т.е. 3. Мы увидим строчки, которые, начинаются с цифры 3.
q=3: tn(3) = tn(7) - t(3,7) = 4.8 - 2.2 = 2.6.
Дальше увидим строки, которые окончились на номер прошедшего случая,
т.е. 2. Мы увидим строчки, которые, начинаются с цифры 2.
q=2: tn(2) = tn(6) - t(2,6) = 4.4 - 3 = 1.4.
Дальше увидим строки, которые окончились на номер прошедшего случая,
т.е. 1. Мы увидим строчки, которые, начинаются с цифры 1.
q=1: mini(tn(2) - t(1,2);tn(3) - t(1,3);tn(4) - t(1,4);tn(5) - t(1,5)) = mini(1.4 - 1.4;2.6
- 1.8;3 - 2.2;3 - 2.6) = 0.
Таблица 21 - Расчет запаса событий.
Номер
случая
Сроки свершения
случая: ранний
tz(i)
Сроки
свершения
случая:
поздний tn(i)
Временной запас,
R(i)
1
0
0
2 1,4 1,4
-
4.4408920985006E-
16
3
1,8
2,6
0.8
4
2,2
3,0
0.8
5
2,6
3,0
0.4
6 4,4 4,4
-
8.8817841970013E-
16
7
4,0
4,8
0.8
8
4,4
4,8
0.4
9 6,2 6,2
-
8.8817841970013E-
16
10
5,8
6,2
0.4
11
7,6
7,6
0
12
7,2
7,6
0.4
90
13
9,0
9,0
0
14
8,6
9,0
0.4
15
10,4
10,4
0
16
11,8
11,8
0
17
13,2
13,2
0
Заполнение таблицы 22.
Перечень работ и их продолжительность перенесем во вторую и третью
графы. При этом работы следует записывать в графу 2 последовательно:
сначала начиная с номера 1, затем с номера 2 и т.д.
Во второй графе поставим число, характеризующее количество
непосредственно предшествующих работ (КПР) тому событию, с которого
начинается рассматриваемая работа.
Так, для деятельности (7,10) в графу 1 поставим число 2, т.к. на номер 7
оканчиваются 2 работы: (3,7),(4,7).
Графу 4 получаем из таблицы 1 (tz(i)). Графу 7 получаем из таблицы 1 (tn(i)).
Значения в графе 5 получаются в результате суммирования граф 3 и 4.
В графе 6 позднее начало деятельности определяется как разность позднего
окончания этих работ и их продолжительности (из значений графы 7
вычитаются данные графы 3);
В графе восемь (полный Временной запас R(ij)) равно разности графе 6 и 4
или графе семь и пять. Если R(ij) равен нулю, то работа является
критической
Полный запас пути показывает, на сколько в сумме может быть увеличена
продолжительность всех работ, принадлежащих данному пути, при условии,
что срок выполнения всего комплекса работ не изменится. Образовывается,
когда предшествующие деятельности закончатся в свой более ранний срок.
Находим полный запас RБ
i-j
= Tn
j
-t
i-j
-Tр
i
RБ
(1,2)
= 1.4-1.4-0 = -4.4408920985006E-16
RБ
(1,3)
= 2.6-1.8-0 = 0.8
RБ
(1,4)
= 3-2.2-0 = 0.8
91
RБ
(1,5)
= 3-2.6-0 = 0.4
RБ
(2,6)
= 4.4-3-1.4 = -8.8817841970013E-16
RБ
(3,7)
= 4.8-2.2-1.8 = 0.8
RБ
(4,7)
= 4.8-1.8-2.2 = 0.8
RБ
(5,8)
= 4.8-1.8-2.6 = 0.4
RБ
(6,9)
= 6.2-1.8-4.4 = -8.8817841970013E-16
RБ
(7,10)
= 6.2-1.4-4 = 0.8
RБ
(8,10)
= 6.2-1.4-4.4 = 0.4
RБ
(9,11)
= 7.6-1.4-6.2 = 0
RБ
(10,12)
= 7.6-1.4-5.8 = 0.4
RБ
(11,13)
= 9-1.4-7.6 = 0
RБ
(12,14)
= 9-1.4-7.2 = 0.4
RБ
(13,15)
= 10.4-1.4-9 = 0
RБ
(14,15)
= 10.4-1.4-8.6 = 0.4
RБ
(15,16)
= 11.8-1.4-10.4 = 0
RБ
(16,17)
= 13.2-1.4-11.8 = 0
Свободный Временной запас также можно найти и по формуле RS
i-j
= Tn
i
-
t
i-j
-Tр
i
RS
(1,2)
= 1.4-1.4-0 = 0
RS
(1,3)
= 1.8-1.8-0 = 0
RS
(1,4)
= 2.2-2.2-0 = 0
RS
(1,5)
= 2.6-2.6-0 = 0
RS
(2,6)
= 4.4-3-1.4 = 0
RS
(3,7)
= 4-2.2-1.8 = 0
RS
(4,7)
= 4-1.8-2.2 = 0
RS
(5,8)
= 4.4-1.8-2.6 = 0
RS
(6,9)
= 6.2-1.8-4.4 = 0
RS
(7,10)
= 5.8-1.4-4 = 0.4
RS
(8,10)
= 5.8-1.4-4.4 = 0
RS
(9,11)
= 7.6-1.4-6.2 = 0
92
RS
(10,12)
= 7.2-1.4-5.8 = 0
RS
(11,13)
= 9-1.4-7.6 = 0
RS
(12,14)
= 8.6-1.4-7.2 = 0
RS
(13,15)
= 10.4-1.4-9 = 0
RS
(14,15)
= 10.4-1.4-8.6 = 0.4
RS
(15,16)
= 11.8-1.4-10.4 = 0
RS
(16,17)
= 13.2-1.4-11.8 = 0
Независимый Временной запас также можно найти и по формуле RN
i-j
=
Tр
j
-t
i-j
-Tn
i
RN
(1,2)
= 1.4-1.4-0 = 0
RN
(1,3)
= 1.8-1.8-0 = 0
RN
(1,4)
= 2.2-2.2-0 = 0
RN
(1,5)
= 2.6-2.6-0 = 0
RN
(2,6)
= 4.4-3-1.4 = 4.4408920985006E-16
RN
(3,7)
= 4-2.2-2.6 = -0.8
RN
(4,7)
= 4-1.8-3 = -0.8
RN
(5,8)
= 4.4-1.8-3 = -0.4
RN
(6,9)
= 6.2-1.8-4.4 = 8.8817841970013E-16
RN
(7,10)
= 5.8-1.4-4.8 = -0.4
RN
(8,10)
= 5.8-1.4-4.8 = -0.4
RN
(9,11)
= 7.6-1.4-6.2 = 8.8817841970013E-16
RN
(10,12)
= 7.2-1.4-6.2 = -0.4
RN
(11,13)
= 9-1.4-7.6 = 0
RN
(12,14)
= 8.6-1.4-7.6 = -0.4
RN
(13,15)
= 10.4-1.4-9 = 0
RN
(14,15)
= 10.4-1.4-9 = 0
RN
(15,16)
= 11.8-1.4-10.4 = 0
RN
(16,17)
= 13.2-1.4-11.8 = 0
Таблица 22 - Анализ сетевой модели по времени.
93
Ра
бо
та
(i,j
)
Количе
ство
предше
ствующ
их
работ
Продолж
ительнос
ть t
ij
Ра
нн
ие
ср
ок
и:
на
ча
ло
t
ij
Р.
Н.
Ранн
ие
срок
и:
окон
чани
е
t
ij
Р.О.
Поздние
сроки:
начало
t
ij
П.Н.
Поз
дние
срок
и:
окон
чани
е
t
ij
П.О.
Запасы
времени
: полный
R
ij
П
Независ
имый
Временн
ой запас
R
ij
Н
Частный
запас I
рода,
R
ij
1
-
1,2
0 1,4 0 1,4
-
4.440892
0985006
E-16
1,4
-
4.440892
0985006
E-16
0
-
4.440892
0985006
E-16
-
1,3
0 1,8 0 1,8 0.8 2,6 0.8 0 0.8
-
1,4
0 2,2 0 2,2 0.8 3 0.8 0 0.8
-
1,5
0 2,6 0 2,6 0.4 3 0.4 0 0.4
-
2,6
1 3 1,4 4,4 1,4 4,4
-
8.881784
1970013
E-16
4.440892
0985006
E-16
-
4.440892
0985006
E-16
-
3,7
1 2,2 1,8 4 2,6 4,8 0.8 -0.8
2.220446
0492503
E-16
-
4,7
1 1,8 2,2 4 3 4,8 0.8 -0.8 0
-
5,8
1 1,8 2,6 4,4 3 4,8 0.4 -0.4
-
4.440892
0985006
E-16
-
6,9
1 1,8 4,4 6,2 4,4 6,2
-
8.881784
1970013
E-16
8.881784
1970013
E-16
0
-
7,1
2 1,4 4 5,4 4,8 6,2 0.8 -0.4 0
-
8,1
1 1,4 4,4 5,8 4,8 6,2 0.4 -0.4 0
-
9,1
1
1 1,4 6,2 7,6 6,2 7,6 0
8.881784
1970013
E-16
8.881784
1970013
E-16
94
-
10,
1
2 1,4 5,8 7,2 6,2 7,6 0.4 -0.4 0
-
11,
1
1 1,4 7,6 9 7,6 9 0 0 0
Следует отметить, что кроме полного запаса времени деятельности,
выделяют еще три разновидности запасов. Частный Временной запас первого
вида R
1
- часть полного запаса времени, на которую можно увеличить
продолжительность деятельности, не изменив при этом позднего срока ее
начального случая. R
1
находится по формуле:
R(i,j)= RБ(i,j) - R(i)
Частный Временной запас второго вида, или свободный Временной запас Rs
деятельности (i,j) представляет собой часть полного запаса времени, на
которую можно увеличить продолжительность деятельности, не изменив при
этом раннего срока ее конечного случая. Rs находится по формуле:
R(i,j)= RБ(i,j) - R(j)
Значение свободного запаса времени деятельности указывает на
расположение запасов, необходимых для оптимизации.
Независимый Временной запас Rn деятельности (i,j) - часть полного запаса,
получаемая для случая, когда все предшествующие деятельности
заканчиваются в поздние сроки, а все последующие начинаются в ранние
сроки. Rn находится по формуле:
R(i,j)= RБ(i,j)- R(i) - R(j)
Критический путь: (1,2)(2,6)(6,9)(9,11)(11,13)(13,15)(15,16)(16,17)
Продолжительность критического пути: 13.2
Анализ сетевого графика
Сложность сетевого графика оценивается коэффициентом сложности,
который определяется по формуле:
K
c
= n
pab
/ n
cob
где K
c
– коэффициент сложности сетевого графика; n
pab
– количество работ,
ед.; n
cob
– количество событий, ед.
95
Сетевые графики, имеющие коэффициент сложности от 1,0 до 1,5, являются
простыми, от 1,51 до 2,0 – средней сложности, более 2,1 – сложными.
K
c
= 19 / 17 = 1.12
Поскольку Kc < 1.5, то сетевой график является простым.
Коэффициентом напряженности К
H
деятельности P
i,j
называется
отношение продолжительности несовпадающих (заключенных между
одними и теми же случаями) отрезков пути, одним из которых является путь
максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а
другим – критический путь:
где t(Lmaxii) – продолжительность наибольшего пути, проходящего через
работу P
i,j
, от начала до конца сетевого графика; t
kp
– продолжительность
(длина) критического пути; t1
kp
– продолжительность отрезка
рассматриваемого наибольшего пути, совпадающего с критическим путем.
Коэффициент напряженности К
H
деятельности P
i,j
может изменяться в
пределах от 0 (для работ, у которых отрезки наибольшего из путей, не
совпадающие с критическим путем, состоят из фиктивных работ нулевой
продолжительности) до 1 (для работ критического пути). Чем ближе к 1
коэффициент напряженности К
H
деятельности P
i,j
, тем сложнее выполнить
данную работу в установленные сроки. Чем ближе Кн деятельности P
i,j
к
нулю, тем большим относительным запасом обладает наибольший путь,
проходящий через данную работу.
Таблица 23. Коэффициент напряженности.
Раб
ота
Путь
Наибо
льший
путь,
t(Lmax
ii)
Совпадающие
деятельности
t1
kp
Расче
т
К
H
96
-1,2
(1,2)(2,6)(6,9)(9,11)(11,13)(1
3,15)(15,16)(16,17)
13,2
(1,2)(2,6)(6,9)(9,11)(11
,13)(13,15)(16,17)
11
,8
(13.2-
11.8)/(
13.2-
11.8)
1
-1,3
(1,3)(3,7)(7,10)(10,12)(12,14
)(14,15)(15,16)(16,17)
12,4 -16,17
1,
4
(12.4-
1.4)/(1
3.2-
1.4)
0.9
32
-1,4
(1,4)(4,7)(7,10)(10,12)(12,14
)(14,15)(15,16)(16,17)
12,4 -16,17
1,
4
(12.4-
1.4)/(1
3.2-
1.4)
0.9
32
-1,5
(1,5)(5,8)(8,10)(10,12)(12,14
)(14,15)(15,16)(16,17)
12,8 -16,17
1,
4
(12.8-
1.4)/(1
3.2-
1.4)
0.9
66
-2,6
(1,2)(2,6)(6,9)(9,11)(11,13)(1
3,15)(15,16)(16,17)
13,2
(1,2)(2,6)(6,9)(9,11)(11
,13)(13,15)(16,17)
11
,8
(13.2-
11.8)/(
13.2-
11.8)
1
-3,7
(1,3)(3,7)(7,10)(10,12)(12,14
)(14,15)(15,16)(16,17)
12,4 -16,17
1,
4
(12.4-
1.4)/(1
3.2-
1.4)
0.9
32
-4,7
(1,4)(4,7)(7,10)(10,12)(12,14
)(14,15)(15,16)(16,17)
12,4 -16,17
1,
4
(12.4-
1.4)/(1
3.2-
1.4)
0.9
32
-5,8
(1,5)(5,8)(8,10)(10,12)(12,14
)(14,15)(15,16)(16,17)
12,8 -16,17
1,
4
(12.8-
1.4)/(1
3.2-
1.4)
0.9
66
-6,9
(1,2)(2,6)(6,9)(9,11)(11,13)(1
3,15)(15,16)(16,17)
13,2
(1,2)(2,6)(6,9)(9,11)(11
,13)(13,15)(16,17)
11
,8
(13.2-
11.8)/(
13.2-
11.8)
1
-7,1
(1,3)(3,7)(7,10)(10,12)(12,14
)(14,15)(15,16)(16,17)
12,4 -16,17
1,
4
(12.4-
1.4)/(1
3.2-
1.4)
0.9
32
-8,1
(1,5)(5,8)(8,10)(10,12)(12,14
)(14,15)(15,16)(16,17)
12,8 -16,17
1,
4
(12.8-
1.4)/(1
3.2-
1.4)
0.9
66
97