23
Предполагаемая функция для отражения процесса роста некоторого
явления может быть представлена в следующем виде:
.
10
aay
t
(8)
С помощью экспонент можно описать прирост, который зависит от
величины основания функции. Выполнив логарифмирование левой и правой
частей, получим [20, c.90]:
.lglglg
10
atay
t
(9)
Далее необходимо выполнить замену:
,lg
00
ca
(10)
.lg
11
ca
(11)
После данных подстановок будет получено уравнение:
.lg
10
tccy
t
(12)
Из полученного уравнения видно, что логарифм ординаты находится в
линейной зависимости от времени.
При проведении моделирования выбор кривых всегда зависит о
поставленной цели моделирования и параметров качества.
Для отражения монотонного возрастания или убывания процесса
применяют линейные, параболические, степенные функции, а также простую
и сложную экспоненциальные функции [20, c.37].
24
Выбор формы тренда предусматривает применение эмпирических
методов исследования, включающих расчет и анализ средней квадратичной
ошибки, критерии наименьшей суммы квадратов отклонений, а также
методы разностного исчисления и дисперсионного анализа.
Для определения средней квадратичной ошибки используется
следующая формула:
,
1
2
kn
yy
tt
ош
(13)
где
k
- число параметров уравнения.
Качество функции будет тем выше, чем меньше значение средней
квадратичной ошибки.
Проведение исследований со случайным компонентом
предусматривает решение задач оценки рациональности выбора трендовой
модели, анализа стационарности случайного процесса.
Правильный выбор формы тренда отклонений в данном случае носит
случайный характер, что указывает на то, что между случайной величиной и
временем не существует связи [28, c.50].
В данном случае необходимо определить отклонения между
эмпирическими и теоретическими значениями по следующей формуле:
)(tfy
tt
(14)
Данное уравнение применяется на каждом уровне исходного
временного ряда. После этого выполняется проверка гипотезы о том, что
полученное отклонение имеет случайный характер и не зависит от времени.
25
Для проверки данной гипотезы применяют критерии, основанные на
медиане выборки, «восходящих» и «нисходящих» серий, а также минимума и
максимум[18, c.23].
На первоначальном этапе проверим гипотезу с помощью критерия
серий, основанного на медиане выборки. Для этого необходимо рассчитать
отклонения исследуемых значений, которые получены по уравнению тренда:
ttttn
yytfy
,...,
21
. После этого необходимо выполнить
ранжирование значения
t
, в котором
)1(
является наименьшим значением.
После этого определяется медиана отклонений,
med
с которой затем
сравниваются значения последовательности
t
следующим образом [27,
c.50]:
- если
medt
, то ставится знак «+»;
- если
medt
, то ставится знак «-»;
- если
medt
, то данный уровень пропускается.
После этого формируется гипотеза, согласной которой для случайных
отклонений тренда, допускается случайное чередование. При этом
последовательность, состоящая из знаков «+», « - » получила названия серии.
В данной серии необходимо определить наибольшую длину
)(
max
nk
и
число серий
)(nV
.
При этом выборка признается только тогда случайной, если
одновременно выполняются неравенства (
5,0
):
196,11
2
1
1lg3,3)(
max
nnnV
nnk
(15)
Если хотя бы одно из приведенных неравенств нарушается, гипотеза о
случайности отклонений временного ряда от полученного тренда
отвергается[36, c.100].
26
Также для оценки моделей пенсионного фонда применяют методы
прогнозирования, в которых используются такие понятия как горизонт
прогнозирования или временной охват (краткосрочный, среднесрочный,
долгосрочный), тип прогнозирования (поисковый, нормативный, основанный
на творчестве или идее), степень вероятности перспектив развития объекта
управления (вариантный или инвариантный).
Методы прогнозирования представляют собой систему приемов и
правил для исследования явлений или определенных закономерностей
поведения объекта управления.
Общая классификация существующих методов прогнозирования
приведена на рис. 3 [35, c.42].
Рис. 3. Классификация методов прогнозирования
Эксперт является квалифицированным специалистом, обладает
высоким уровнем профессионализма и имеет опыт работы в определенной
области. Он привлекается для формирования прогнозных оценок в
отношении определенного объекта управления. В свою очередь, экспертная
группа – группа специалистов в определенной области и ее отбор зависит от
27
целей и задач, решаемых объектом управления. Мнение эксперта или
экспертной группы в отношении поставленных целей и задач прогноза
получило название экспертной оценки.
Когда для выявления перспектив развития объекта управления
используется мнение только одного эксперта, тогда экспертная оценка
является индивидуальной. Если результаты прогнозирования получены в
результате коллективной работы, тогда экспертное прогнозирование является
коллективным. Возможности эксперта на базе имеющего профессионального
опыта, интуиции предоставлять в отношении развития объекта управления
достоверные данные характеризует его уровень компетентности и в тоже
время формирует качество выполненного прогноза. При выполнении
прогнозирования профессионализм участников оценивается с помощью
коэффициента компетентности, который является количественным
показателем [25, c.59].
Основной экспертного метода прогнозирования является информация,
полученная по результатам оценок экспертов. С точки зрения теоретического
подхода возможность применения метода экспертного прогнозирования
подтверждается тем, что полученные результаты соответствуют
определенным научным критериям достоверности, точности и
воспроизводимости.
В настоящее время для проведения экспертного прогнозирования
модели пенсионного фонда используются следующие методы [21, c.47]:
- метод Дельфы – это выявление согласованной оценки группы
экспертом на основании проведения независимого анонимного опроса
экспертов в несколько этапов. При этом результаты прогнозов каждого
предыдущего этапа сообщаются экспертам.
- индивидуальная экспертная оценка – это метод, основанный на
прогнозе только одного эксперта с использованием схемы «вопрос-ответ»;
- метод «коллективной генерации идей» - этот метод прогнозирования
предусматривает стимулирование творческой активности экспертов за счет
28
проведения дискуссии в отношении исследуемого объекта управления с
использованием определенного регламента времени. Реализация данного
метода предусматривает выполнение последовательности, включающей
дискуссию, с выполнением отведенных лимитов времени для выступления,
оценкой идей на последующих этапах и обобщение полученных результатов;
- метод «коллективной экспертной оценки» - этот метод, позволяющий
определить обобщенную оценку группы экспертов на основании обработки
полученных независимых оценок;
- матричный метод прогнозирования – это метод, представляющий
экспертные оценки в виде матрицы;
- морфологический метод прогнозирование – это формирование
прогнозной структуры объекта управления и предполагаемых значений ее
образующих элементов с последующим перебором вариантов и значений;
- метод «построения прогнозного сценария» - это метод, который
устанавливает возможные состояния объекта управления с применением
прогнозов фона;
- метод эвристического прогнозирования – это разработка и
последующее усечение иерархии экспертных оценок с применением
эвристических способов и логического анализа;
Экспертные методы прогнозирования наиболее часто применяют тогда,
когда отсутствует качественная статистическая информация по основным
характеристикам объекта управления [37, c.69].
Также их применяют, когда среда окружения объекта управления
характеризуется высокой степень неопределенности или рисков, отсутствует
математический аппарат или функции, позволяющие описать объект
управления.
На основании рассмотренных теоретических аспектов модели
пенсионного фонда государства можно сделать следующие выводы:
29
- формирование оптимальной модели пенсионного фонда, в которой
будут учтены национальные особенности, выступает важной задачей любого
государства;
- в настоящее время выделяют три основных модели пенсионного
фонда: распределительную или солидарную и накопительную или
сберегательную и комбинированную;
- во многих государствах применяется комбинированная модель
пенсионного фонда, в которой часть пенсии выплачивается по
распределительной модели, а другая часть образуется пенсионными
накоплениями на индивидуальном счете.
- государственное пенсионное обеспечение выступает частью
пенсионной системы, которая позволяет обеспечить за счет отчислений
социальных налогов образование базовой части пенсий трудящимся, а за счет
ассигнований из федерального бюджета выплаты пенсий нетрудовой части
населения.
- в настоящее время негосударственные фонды являются важной
составляющей модели пенсионного фонда, поскольку в них аккумулируются
денежные взносы застрахованных лиц, через доверительное управление с
возможностью их дальнейшего увеличения;
- целью оценки моделей пенсионного фонда является исследование
процессов изменений, возникающих явлений в их структуре за определенный
интервал времени, что позволяет достичь методы временных рядов.
30
ГЛАВА 2. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МОДЕЛИ
ПЕНСИОННОГО ФОНДА РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН С
ЗАРУБЕЖНЫМИ МОДЕЛЯМИ И МОДЕЛЬЮ
ПЕНСИОННОГО ФОНДА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
2.1 Основные составляющие модели пенсионного фонда Республики
Казахстан
До 1997 года в Республике Казахстан применялась солидарная модель
пенсионного фонда. В условиях кризиса, сопровождающегося высокими
темпами роста инфляции, ростом бюджетного дефицита привели к
увеличению задолженности по пенсиям и не возможность государства
выполнять свои обязательства по социальным гарантиям. Это привело к
неустойчивости распределительной модели пенсионного фонда,
предусматривающей солидарность поколений.
На проблемы, связанные с недостаточностью финансирования
пенсионных выплат негативно также отразились демографические проблемы,
связанные с ускорением темпов старения населения за счет снижения
рождаемости и увеличения средней продолжительности жителей Республики
Казахстан.
Можно сказать, что Республика Казахстан стала одним из первых
государств СНГ, которой в 1998 г. начался переход к накопительной модели
пенсионного фонда, основанной на принципах пенсионных отчислений.
Новая модель пенсионного фонда Республики Казахстана была
образована в 1997 году с момента утверждения Концепции реформирования
пенсионного обеспечения в государстве и с принятием Закона Республики
Казахстан «О пенсионном обеспечении». В основе модели находится
создание накопительной системы, и отказ от солидарной части. В настоящее
время общий объем совокупных пенсионных активов в Республике
Казахстан превышает размер банковского капитала, а отечественные
негосударственные накопительные пенсионные фонды стали крупными
внутренними институциональными инвесторами.
31
Финансирование ресурсов пенсионных фондов обеспечивают
Республике Казахстан социально-экономический рост, является важным
стратегически важным ресурсом государственной политики.
В основе модели пенсионного фонда Казахстана находится сбережение
накоплений вкладчиков, а также преумножение пенсионных активов и их
инвестирование в развитие национальной экономики.
Накопительная модель пенсионного фонда позволила Республике
Казахстан снизить социальную напряженность, снизить нагрузку на
государственный бюджет, повысить интерес трудового населения в
получении большей заработной плате [6, c.55].
Основные этапы перехода от распределительной модели к
распределительно-накопительной модели пенсионного фонда приведены на
рис. 4.
Рис. 4. Основные этапы перехода от распределительной модели к
распределительно-накопительной модели пенсионного фонда
В настоящее время в Республике Казахстан применяется
Постепенное повышение возраста выхода на пенсию до 58 лет для
женщин и 62 лет для мужчин
Введение более строгих требований для назначения пенсии из
распределительной системы
Увеличение необходимого трудового стажа для получения полной
пенсии из распределительной системы по состоянию на 1 января
1998 года: 20 лет для женщин и 25 лет для мужчин
Введение накопительной системы с 1998 года и установление
ставки пенсионных взносов в размере 10% от начисленной
заработной платы и запрета на использование вкладчиками
пенсионных накоплений до момента выхода на пенсию
Создание Государственного накопительного пенсионного фонда
(далее - ГНПФ), как фонда по умолчанию для тех, кто не выбрал
частный накопительный пенсионный фонд для инвестирования
пенсионных взносов
32
распределительно-накопительная модель пенсионного фонда, в которой
распределительная часть основана на выплатах пенсионного обеспечения за
счет социальных налогов и других поступлений в бюджет, а накопительная
часть образована отчислениями обязательных пенсионных взносов в размере
10% от доходов работников, а также на добровольных пенсионных взносах.
Особая роль в развитии накопительной части модели пенсионного
фонда Республики Казахстан отводиться развитию Единого накопительного
пенсионного фонда, основной целью которого является максимальное
привлечение населения к накопительной пенсионной системе, увеличение к
ней доверия [31].
На государственном уровне Республики Казахстан для пенсионеров
формируется система гарантий на основании сохранности обязательных
пенсионных взносов в негосударственных пенсионных фондах с учетом
инфляционных колебаний и получения прав на пенсионные выплаты.
В результате проведения реформ в модели пенсионного фонда
Республики Казахстан было выделено три основных направления:
- полностью солидарная система для пенсионеров, состоявшихся на 1
января 1998 года;
- смешанная система, для пенсионеров, которым начисление пенсий
было после 1 января 1998 года;
- накопительная система, для пенсионеров, не имеющих стаж работы
или он меньше полгода по состоянию на 1 января 1998 года.
В модели пенсионного фонда Республики Казахстан было учтено, что
по мере старения населения солидарная и смешанная системы будут терять
свою актуальность, а накопительная система будет в приоритете.
По состоянию на 2016 год пенсионеры Республики Казахстан
получают выплаты только с Единого накопительного пенсионного фонда.
Основополагающие принципы накопительной модели пенсионного
фонда Республики Казахстан приведены на рис. 5.