14
????
????
????
????
????????
Она отражает тот факт, что в распределении случайных величин
слишком большие (положительная асимметрия) или слишком маленькие
(отрицательная асимметрия) значения начинают играть большое значение.
Наличие асимметрии (то есть при m
3
≠0) видоизменит уравнение (1.6) и
реальные величины ????
????,
будут отличаться от теоретически
предполагаемых CAPM.
Теория САРМ при снятии допущения 2. Если значения ценных бумаг
невозможно дифференцировать, то графически непрерывная функция САРМ
интерпретируется в последовательность отрезков. При оценочном суждении
исследователей, данный факт не сказывается существенными изменениями в
соотношених САРМ.
Теория САРМ при снятии третьего допущения. Данное допущение
можно понизить в значениях по нескольким направлениям:
а) ставки r
fL
для безрискового ссуживания и r
fB
для безрискового
кредитования различны (инвесторы не имеют возможности занимать под тот
же процент, что и государство).
Поскольку r
fB
могут отличаться для разных инвесторов, то каждый
инвестор будет сталкиваться с индивидуальным соотношением CML и
САРМ. Единственный равновесный баланс риск/доходность для всех ценных
бумаг и для всех инвесторов отсутствует.
б) Вообще нет безрисковых средств. При данном развитии ситуации
модель преобразуется в модель с нулевой бетой .Портфель с
.
= 0
подвержена нулевому систематическому риску, и в этом он разнится с
безрисковым средством - у того риска вообще нет, а при
.
= 0
отсутствует только систематический риск, а несистематический имеет место
быть.
15
в) В наличии возможность приобретать безрисковые ценные бумаги
(ссуживать деньги) под r
f
, но отсутствует общая возможность безрискового
займа (запрещено даже коротко продавать государственные ценные бумаги).
Теория САРМ при снятии четвертого допущения. Снятие
представленного допущения имеется возможность оценить в двух аспектах:
а) оценка комиссионных фокусируется на том, что определяются
граничные значения параллельных колебаний линий САРМ;
б) при учете налогов - их воздействие требует специальных
исследований, поскольку налоги могут колебать равновесное соотношение
риск/доходность. По оценкам аналитиков США, особенно сказываются
налоги на дивиденды.
Теория САРМ при снятии пятого допущения. Предполагается, что
снятие этого ограничения в корне видоизменяет теорию, ибо каждый
инвестор будет стремиться создать собственный портфель через различные
промежутки времени. В таком случае, равновесного соотношения CML и
САРМ не будет.
Таким образом, ряд исследователей пытаются объяснить расхождение
фактических данных и теоретических оценок CAPM.
Тот факт, что зачастую теоретические оценки CAPM не совпадают с
фактическими данными, заставил ряд исследователей предположить, что
существуют дополнительные факторы, помимо коэффициента бета,
влияющие на процесс ценообразования финансовых средств. Одним из
вариантов многофакторной модели является арбитражная теория.
1.2 Арбитражная теория ценообразования (Arbitrage Pricing Theory-
APT).
Ряд исследований, проведенных имея целью определение точности
модели CAPM, дали неоднозначные выводы
18
. Эмпирические данные дают
понять, что нельзя отрицать существование положительной линейной
18
http://studopedia.ru/17_40079_dopolnenie.html Арбитражная теория.
16
зависимости между предполагаемой доходностью ценных бумаг и
имеющими математическую зависимость регрессионные составляющие их
коэффициентами бета. Однако, регрессионные значения коэффициентов α и
β в некоторых случаях сильно расходились в значениях с коэффициентами
бета, вычисляемых с использованием формулы (1.6). В отдельных случаях
имело место то, что регрессионный коэффициент α, обозначающий величину
вертикального отрезка, отделяемого линией SML на оси ординат,
превосходит величину r
f
, а наклон эмпирической (регрессионной) прямой
меньше теоретического
????
????
. В этой связи изыскивались
многочисленные способы «усовершенствования» теории CAPM.
Эти попытки условно делятся на две группы
19
:
а) исследования, пытающиеся применить CAPM с учетом ослабления
начальных условий CAPM;
б) разработка альтернативных теорий ценообразования финансовых
средств.
Рассмотрим данные попытки в части касающейся написанной работы
применительно к Арбитражной модели ценообразования(Arbitrage Pricing
Theory-APT)
Она была сформулирована в 1976 году американским экономистом С.
Россом (Stephen Ross). Он предположил, что цена любого финансового
средства определяется арбитражными соотношениями. APT опирается на
гипотезу, что любые две или более разновидностей ценных бумаг либо
портфелей, приносящих одинаковый доход инвестору, должны продаваться
по одной и той же цене. Резюмируя сказанное, если две ценные бумаги
имеют одну и ту же степень риска, но доходности их различны, то инвестор
путем арбитража ликвидирует это различие, покупая ценные бумаги с
сравнительно высокой доходностью (меньшей ценой) и реализовывая
финансовые средства с сравнительно низкой доходностью (высокой ценой).
19
http://vbibl.ru/ekonomika/51493/ В. М. Аскинадзи Инвестиционный анализ.
17
Этот процесс реализации и приобретения двух ценных бумаг продолжится
пока их доходности и, как следствие, цены не сравняются.
Модель APT не требует такого количества начальных ограничений, как
модель CAPM , и их можно свести к следующим
20
:
1) Рынок ценных бумаг абсолютно конкурентный.
2) Инвесторы имеют гомогенные ожидания и стремятся в процессе
инвестирования максимизировать свою полезность.
3) Доходность
любого финансового средства i может быть
представлена в виде линейной функции нескольких факторов:
где: r
f
- доходность i-ой ценной бумаги за холдинговый период
(i=1,2,...,n);
β
i0
- ожидаемая доходность i-ой ценной бумаги, если отдача всех
факторов равна нулю;
β
ij
- коэффициент, характеризующий чувствительность доходности i-ой
ценной бумаги на изменение j-го фактора;
F
j
– величина j -го фактора;
j =1,2,..., M;
ε
i
- случайная ошибка ожидаемой величиной равной нулю.
4) Отсутствует корреляция между случайными ошибками любых двух
ценных бумаг, то есть E[ε
i
×εj] = 0 для всех i ≠ j.
5) Отсутствует корреляция между случайными ошибками и
величинами факторов для всех ценных бумаг и всех факторов; то есть
21
:
для всех i =1,2,..., n; j =1,2,...,M.
20
http://myfabrik-med.ru/sposobi-opredeleniya-ozhidaemoy-dohodnosti-tsennoy-bumagi.html.
21
http://www.studfiles.ru/preview/4392361/page:8/
18
Основное уравнение доходности финансового актива арбитражной
теории похоже на основное равенство модели Шарпа, за тем различием, что в
арбитражной модели регрессия составляется по нескольким обстоятельствам.
Теоретически можно выбрать любые факторы. Например, сам Росс
(совместно с Роллом и Ченом) проверяли модель APT, используя четыре
фактора:
1) Уровень роста промышленного производства.
2) Уровень инфляции.
3) Разницу между ставками процента по долгосрочным и
краткосрочным кредитам.
4) Разницу между отдачами малонадежных и высоконадежных
облигаций.
Известный инвестиционный банк Salomon Brothers использовал 5
факторов
22
:
1) Уровень инфляции. 2) Темпы роста валового национального
продукта. 3) Ставка процента. 4) Процент изменения цен на нефть. 5)
Процент роста расходов на оборону.
Невзирая на различия в изначальных гипотезах, количестве
используемых факторов, модели APT и CAPM схожи в том, что обе они
полагают необходимым учитывать только систематический (рыночный) риск
ценных бумаг в определении их ценообразования. Собственный
(несистематический) риск считается устраненным за счет диверсификации.
Сомножители
в соотношении основного уравнения доходности
финансового актива аналогичны коэффициенту
в модели Шарпа. Они
показывают, какое воздействие на доходность i-ой ценной бумаги оказывает
j-ый фактор. Так, если β
i,j
=1,5, то любому изменению j-того фактора на 1%
будет соответствовать изменение на 1,5% доходности i-ой ценной бумаги.
22
http://finlit.online/ekonomicheskaya-teoriya/tema-tempyi-rosta-valovogo-natsionalnogo-
33863.html Темпы роста валового национального продукта. Дефлятор ВНП.
19
Если инвестор сформировал хорошо диверсифицированный портфель,
то из обстоятельств четвертого и пятого модели APT следует, что
собственный риск ценных бумаг портфеля, отражаемый случайной ошибкой
ε
i
устранится за счет диверсификации. Поэтому на доходность ценной бумаги
окажут воздействие только систематические компоненты, отражаемые
факторами F
j
. Как представил Росс, при этих условиях арбитражные
аргументы, лежащие в основе APT , приведут к тому, что в равновесии
отдача позиции с нулевыми инвестициями и нулевым систематическим
риском будет равняться нулю. В таком случае ожидаемая доходность любой
ценной бумаги может быть выражена в форме:
????
????
где:
????
????
- ожидаемая доходность i-ой ценной бумаги;
- ожидаемая доходность i-ой ценной бумаги при нулевом
систематическом риске;
= r
f
, если существуют безрисковое ссуживание и заем;
- премии за риск, связанные с влиянием j -го фактора;
или
при безрисковых операциях;
β
ij
- коэффициенты бета, характеризующие чувствительность
доходности i-ой ценной бумаги на изменение j-го фактора.
Несмотря на то, что теория APT имеет меньшее количество начальных
ограничений и является более общей, чем модель CAPM, основная
сложность в ее применении состоит в том, что в ней скрыт, сколько и каких
именно факторов надо использовать для реального построения уравнения
регрессии.
По смыслу портфельной теории Г. Марковица, безрисковой считается
ценная бумага, отдача которой
23
за период владения венчурным фондом
23
http://studme.org/47527/investirovanie/bezriskovye_tsennye_bumagi.
20
акциями инвесторов - холдинговый период, гарантированно известна. Из
чего следует отсутствие какой бы то ни было неопределенности по поводу
ожидаемой доходности, то есть, по определению, дисперсия
и
стандартное отклонение
таких ценных бумаг равны нулю.
Известно, что ковариация
доходности двух ценных бумаг i и j
вычисляется по формуле:
Вычислим ковариацию любой ценной бумаги i с безрисковой f:
Значит, безрисковая ценная бумага не коварелированна ни с одной
ценной бумагой и имеет ковариацию
равную нулю.
Поскольку механизм обратной связи безрисковой ценной бумаги
заранее известен, то таковой может являться государственная бескупонная
облигация, имеющая срок погашения равный холдинговому периоду.
Покупка подобных ценных бумаг рассматривается как безрисковое
ссуживание денег
24
.
Согласно допущению 5), все инвесторы имеют возможность
использовать заемные денежные средства для покупки финансовых
инструментов. Займы подобного характера рода условимся называть
безрисковыми. Модель CAPМ строится на предположении, что безрисковое
ссуживание и безрисковый заем осуществляются по одной и той же
безрисковой ставке процента r
f
25
.
Возможность использования инструмента безрискового заимствования
находит свое отражение на эффективном формировании портфелей.
Поскольку, в соответствии с допущениям САРМ, все инвесторы опираются
24
http://vbibl.ru/ekonomika/51493/index.html В. М. Аскинадзи Инвестиционный анализ.
25
http://www.e-biblio.ru/book/bib/05_finansy/invest_analiz/2013/hb.html Аскинадзи В.М.,
Жданова О.А., «Инвестиционный анализ» Московский финансово-промышленный
университет «Синергия», 2012.
21
на гомогенные ожидания, то при решении задачи Г. Марковица они выстоят
аналогичную черту эффективных портфелей (рисунок 1)
26
.
Рисунок 1. Решение задачи Г. Марковица
На данной функции произвольно выбраны три аргумента эффективных
портфеля A, B, T. В той же системе координат в графике наносится ценная
бумага безрискового значения f: с уровнем ожидаемой доходности
составляющим r
f
, величина стандартного отклонения представлена
= 0.
Графически отражаем на графике, безрисковую ценную бумагу значением
точки r
f
на координатной оси ординат.
Сформируем композиционный портфель C
1
, включающий в себя
эффективный портфель А (с ожидаемой доходностью
????
????
и риском
и
26
http://vbibl.ru/ekonomika/51493/index.html, Аскинадзи В.М. Инвестиционный анализ /
Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. – М.,
2008.
22
безрисковую ценную бумагу (подразумевая под этим композиционным
ссудным портфелем)
(рисунок 2)
27
.
Рисунок 2. Формирование эффективных портфелей с учетом
безрискового ссуживания и займа
Условием рассмотрения является предположение о вложении на
приобретение безрискового средства долю
своих первоначальных
инвестиционных затрат
28
; тогда он выделяет на покупку ценных бумаг,
которые включает портфель А, входящих в
финансовых средств.
Ожидаемая доходность композиционного портфеля
в этом случае равна:
????
????
????
????
где????
???? - ожидаемая доходность портфеля А.
27
http://www.e-biblio.ru/book/bib/05_finansy/invest_analiz/2013/hb.html; Аскинадзи В.М.,
Жданова О.А., «Инвестиционный анализ», Московский финансово-промышленный
университет «Синергия», 2012.
28
http://www.e-biblio.ru/book/bib/05_finansy/invest_analiz/2013/hb.html; Аскинадзи В.М.,
Жданова О.А., «Инвестиционный анализ»,Московский финансово-промышленный
университет «Синергия», 2012.
23
Каждый инвестор, имея возможность выбора при приобретении
рисковых ценных бумаг, равно как и безрисковых, остановится на выборе
портфелей, где функциональная зависимость E(r) и соответствуют лучу
r
f
T. Если у инвестора имеется возможность ссуживать финансовые средства
по ставке
имея целью приобретение рисковых ценных бумаг, то портфели
имеющие эффективность соответствуют лучу TD.
Дисперсию ссудного портфеля находят используя формулу:
=
????
????
*
* (1 -
????
*
Исходя из условия, что f – средство с нулевой рисковой составляющей,
имеем
= 0, поэтому:
Обратим внимание на одно обстоятельство: по стандартному
отклонению, дисперсия ссудного портфеля не содержит аргументов,
возведенных в квадрат. Данное обстоятельство дает возможность при
создании ссудного портфеля
взаимоувязать ожидаемую доходность
????
????
и стандартное отклонение
зависимостью. Просчитав, из формулы
дисперсии ссудного портфеля получаем выражение: (1W
f
) = σ
c1
/σ
a
.
Подставив его в стандартное выражение , получаем:
Дисперсию ссудного портфеля вычисляют по формуле
29
:
=
????
????
*
* (1 -
????
*
но, исходя из условия, что f - безрисковое средство, интерпретируем
= 0, поэтому:
= ????
????
или -
= ????
????
и
= ????
???? *
От нашего внимания не ускользает то обстоятельство: что касается
стандартного отклонения, то функция безрискового средства не содержит
каких-либо аргументов, возведенных в квадрат. Все это позволяет в случае
29
https://www.coursehero.com/file/p699okg/Hy-odykkeen-1-tuoton-varianssin/