34
Глава 2 Анализ использования модели САРМ (Capital Asset Pricing
Model)
При рассмотрении, с одной стороны, CAPM является весьма
несложной и можно сказать в какой-то мере элегантной моделью. Но если
вникать в возможные нюансы нельзя не заметить, что она, равно как и
модель MPT, основывается на имеющихся допущениях (предположениях), в
той или иной степени ограничивающих ее адекватность при практическом
применении в современной реальной обстановке рынка. Еще раз обговорим
кратко имеющиеся допущения
40
:
Рынок является эффективным, вся масса ценных бумаг и активов на
рынке не имеет неправильной оценки, таким образом они правильно
оценены. Инвесторы, все без исключения обладают одинаковыми
однородными ожиданиями, их действия исходят из принципов рациональных
действий рационально и стремления максимизировать свою полезность, они
в процессе принятия решения исходят исключительно из руководствуясь
ожидаемой доходностью и дисперсией доходности портфеля.
Транзакционные издержки, налоги, инфляция, возможность банкротства и
прочие ограничения на инвестиции игнорируются. Активы ликвидны и
бесконечно делимы. Отсутствуют ограничения на заимствования и
кредитование по безрисковой ставке процента. Рынок находится в
равновесии. Рассматривается единственный временной период. Доходность
является исключительно функциональной зависимостью риска и
наличествует нормальное распределение. Какие бы то ни было прочие меры
риска не важны Варьирование цен активов не соотносится в зависимость от
существовавших в прошлом уровней цен. Рынок дифференцируется из
конечного целого числа активов, доходность которых в определенном
40
Каурова Н.Н. Предпосылки трансформации теории фундаментального анализа в
современных условиях; Финансовая аналитика: проблемы и решения Выпуск№ 1 / 2012
РНТИ: 06 — Экономика и экономические науки ВАК РФ: 08.00.00 УДK: 33 Научная
библиотека КиберЛенинка.
35
периоде является случайной величиной. Ознакомление с любой
информацией для всех инвесторов в одно и то же время един, инвестиции,
обращающиеся на рынке, равнодоступны для каждого, ограничений на
короткие продажи нет. Каждый портфель и инвестор полностью
диверсифицирован Конкуренция на рынке имеет совершенные формы
(человеческий фактор не имеет влияния на расценки активов при их
приобретении или продаже).
2.1 Перспективность модели и трудности, возникающие при ее
использовании.
Невзирая на перспективность модели CAPM она в основном опирается
на исторические данные. Бета-версии коэффициентов риска, например,
рассчитываются с использованием исторических данных и, следовательно, не
могут быть уместными предикторами изменчивости тренда или риска
будущих доходов.
Указанные выше допущения, принятые в модели, зачастую не
отражают реальную действительность. Модель CAPM работает, при условии
произведения предположений о предпочтениях, которые в свою очередь
лишены какого бы ни было экономического и практического смысла. Исходя
из описанного, модель CAPM не может является детерминированной
моделью и ее необходимо рассматривать исключительно как некоторое
весьма приближенное объяснение, зачастую не отражающее реальное
положение вещей, агентов и рынков активов
41
.
Еще в 1977г. Р. Ролл в своей знаменитой статье
42
утверждал, что
контроль модели CAPM невозможен. Указанная статья носит исключительно
технический характер, но реальность состоит в том, что никто не может
41
Каурова Н.Н. «Предпосылки трансформации теории фундаментального анализа в
современных условиях» Журнал Финансовая аналитика: проблемы и решения Выпуск№ 1
/ 2012/http://cyberleninka.ru/article/n/predposylki-transformatsii-teorii-fundamentalnogo-
analiza-v-sovremennyh-usloviyah.
42
Roll R. A critique of the asset pricing theory's tests Part I: On past and potential testability of
the theory // Journal of Financial Economics. 1977. March. 4 (2). P. 129 - 176.
36
отслеживать истинный рыночный портфель, а исключительно прокси-
индексы, и так как никто не может действительно наблюдать ожидаемую
доходность, а лишь ее средние значения, невозможно узнать, верно ли
заложенное в модель соотношение на самом деле.
Во время практических действий с моделью воочию выявили
наличествующие явные недостатки CAPM
43
. Все чаще опровергаются
заявленные в модели рациональность инвестора и однородность его
ожиданий, инвесторы, зачастую, заявляют разные уровни предпочтения в
соотношении к уровню риска, разнятся, так же личные ожидания
доходности. Исходя из этого, линия рынка капитала представляет собой
размытое по указанным параметрам объединение различных инвесторов.
Крайне трудно подвергнуть системной количественной оценке включенные в
модель ожидания и субъективные суждения инвесторов, характеризующие
будущую стоимости актива или рискованности вложения, что. При наличии
у инвесторов гетерогенных (разнообразных) ожидания относительно
будущих доходов, что в принципе является нормой, они по факту имеют
различные, а не общие SML, как это следовало бы из идеальной модели
которая предполагает, однородность ожидания инвесторов и суждений
стремящее к идентичности. Как показывает практика у большинства
инвесторов, особенно мелких, отсутствуют высокодиверсифицированные
портфелей активов и если строго следовать модели инвесторы должны быть
полностью диверсифицированы. Опытным путем доказана, нестабильность
бета инвестиций в течение долгого времени, что в свою очередь ведет к тому,
что значение бета инвестиций варьируется с течением времени. В
дополнении, бета в модели учитывается как полная мера риска. CAPM
исходит из предпосылок измерения волатильности (стандартных
отклонений) системного риска актива пропорционально волатильности
(стандартному отклонению) рынка в целом. Эмпирически инвесторы имеют
43
Каурова Н.Н. «Фундаментальный анализ: крах теории или эволюция?» Аналитический
журнал Управление в кредитной организации Номер 4/2012.
37
дело с другими величинами риска: риском к инфляции, риском ликвидности
и пр. Стандартные колебания не всегда могут представлять собой меру риска,
к примеру, при прослеживании неравномерного распределения вокруг
среднего. CAPM представляет собой модель дискретного отрезка времени и
строится из предположения принятия и реализации решений во временной
отрезок заявленного или перспективного временного горизонта.
Эмпирически вероятность наличия у инвесторов различных временные
горизонтов, приводит к наличию разнящихся SML. В практической
перспективе современности даже самые низкорисковые активы обладают
различными уровнями риска: риск реинвестирования, инфляционный риск,
валютный риск и пр. в теории CAPM имеются теоретические предположения
о наличии нулевого риска на активы с различными сроками погашения в
достаточных количествах, для обеспечения корректировки портфеля рисков.
У малых, неинституциональных инвесторов фактически отсутствует
возможность занять финансовые средства по безрисковой ставке, для
увлечения доли рисковых активов в принадлежащих им портфелях, но
теоретически CAPM предполагает такую. Моделируя CAPM были заявлены
нулевые затраты по сделке и аналогичные ставки по налогам, но каждая
сделка несет убытки, например транзакционные издержки
44
. В дополнении
САРМ исключил обложение налогом инвестиций и влияние налогов на
инвестиции, что в корне неверно: многие инвестиционные сделки облагаются
налогом на прибыль (прирост капитала), что в свою очередь увеличивает
операционные убытки; налоги понижают ожидаемую доходность для
большого числа инвесторов, в свою очередь влияющих на ценообразование
их инвестиций; неоднородность в системе налогообложения различных
активов подталкивает инвесторов к поиску портфелей с льготным
налогообложением активов; разнообразные разновидности инвесторов
44
Каурова Н.Н. «Предпосылки трансформации теории фундаментального анализа в
современных условиях» Журнал Финансовая аналитика: проблемы и решения Выпуск№ 1
/ 2012/http://cyberleninka.ru/article/n/predposylki-transformatsii-teorii-fundamentalnogo-
analiza-v-sovremennyh-usloviyah
38
(физические лица, институциональные инвесторы) несут различную
налоговую нагрузку, это приводит к дуализму цен на казалось бы
одинаковые активы.
Арбитражная теория ценообразования. Очередная альтернативная
модель цены с, но количеством предположений менее предыдущег, но еще
являющаяся более сложной если практически ее использовать, разработанная
впоследствии, - арбитражная теория ценообразования (Arbitrage Pricing
Theory, APT)
45
, используемая для оценки ожидаемой доходности
финансового актива посредством графического построения функциональной
линейной зависимости от разнообразных макроэкономических
составляющих или теоретических рыночных индексов, где чувствительность
к колебаниям каждого фактора соотносится определенным коэффициентом
бета
46
.
Арбитражная теория ценообразования в свою очередь тоже имеет ряд
допущений, критически влияющих на ее практическую применимость и
возможность качественного прогноза движения рынка. Теория предполагает,
описание активов (величин доходности портфеля) многофакторной моделью.
По причине ограничения основной цели инвестора в прогрессе прибыльной
составляющей, он обладает пакетом ценных бумаг, при котором
бессистемный риск имеет незначительный характер. Безрисковое равновесие
рынка достигается использованием всего спектра потенциальных
возможностей.
Одновременно модель APT обладает рядом преимуществ над моделью
CAPM: Модель APT представляет возможность диференцировать факторы
риска, чем она приближается к реальным условиям функционирования
45
Ross S. The arbitrage theory of capital asset pricing // Journal of Economic Theory. 1976. 13
(3). P. 341 - 360; Roll R., Ross S. An empirical investigation of the arbitrage pricing theory //
Journal of Finance. 1980. 35 (5). P. 1073 - 1103.
46
Каурова Н.Н. «Предпосылки трансформации теории фундаментального анализа в
современных условиях» Журнал Финансовая аналитика: проблемы и решения Выпуск№ 1
/ 2012/http://cyberleninka.ru/article/n/predposylki-transformatsii-teorii-fundamentalnogo-
analiza-v-sovremennyh-usloviyah.
39
финансового рынка, с множеством переменных. APT эксплуатирует на
порядок низкое количество предположений в сравнении с моделью оценки
капитальных активов CAPM. Модель предлагает разумное описание
доходности и риска. Отсутствует необходимость правильного измерения
рыночного портфеля. Но невзирая на вышерассмотренные плюсы модели
APT необходимо упомянуть о ряде существенных недостатков. В APT
отсутствует учет системных факторов, влияющие на риск и доходность.
Отсутствуют гарантии идентификации и учета в модели всех
соответствующих факторов. Факторы трансформируются с течением
времени. APT трудозатратна и подход требуется с использованием более
скрупулёзной корректировки информации, интеграции большего объема
статистических сведений и их обширной интеграционной аналитической
составляющей. По причине выделения теорией арбитража цен такого
количества значимых факторов, то каждый из предложенных аргументов
будет требовать персонального бета-тестирования, бета каждого фактора в
свою очередь будет обладать своей чувствительность цены актива на
расчетный фактор. Итоговый аспект делает ее, наряду со всеми ранее
рассмотренными моделями, сложноприменимой, так как эмпирически
невозможно обнаружить все факторы, участвующие в колебании актива и
рейтинге его чувствительность к этим факторам
47
.
Линия рынка капиталов CML позволяет отследить взаимное влияние
ожидаемой доходности ????
???? и риска, в рамках изменения стандартного
отклонения
, при условии хорошей диверсификации, эффективности
пoртфелей
48
. Но она не раскрывает взаимного влияния ожидаемой
доходности и риска для отдельных ценных бумаг и для неэффективных
портфелей. Чтобы сделать это, нам необходимо ответить на два вопроса: во-
47
Каурова Н.Н. «Предпосылки трансформации теории фундаментального анализа в
современных условиях» Журнал Финансовая аналитика: проблемы и решения Выпуск№ 1
/ 2012/http://cyberleninka.ru/article/n/predposylki-transformatsii-teorii-fundamentalnogo-
analiza-v-sovremennyh-usloviyah
48
http://studme.org/47532/investirovanie/otsenka_vzaimosvyazi_dohodnosti_riska_finansovyh
_instrumentov
40
первых, что может служить допустимым уровнем риска, которую инвестор
способен применять для адекватной оценки ожидаемой отдачи любой i-ой
ценной бумаги или портфеля; во-вторых, проследить имеющуюся
взаимосвязь между существующей степенью риска и предполагаемой
прибыльной составляющей при имеющемся равновесии.
Предполагается, что разумной мерой риска, применяемого для
адекватной оценки уровня ожидаемой доходности каждой ценной бумаги,
является оценка ковариации
соотносящее доходностью предлагаемой
ценной бумаги и доходность ценных бумаг рыночного портфеля.
Пропорциональное соотношение между ожидаемой доходностью ????
????
каждой ценной бумаги и ее ковариацией с рыночным портфелем описывается
линией рынка ценных бумаг (Security MarketLine - SML), которая по своей
сути и является интерпретацией модели ценообразования капитального
средства –CAPM
49
.
Следуя теории CAPM, связанность между доходностью ????
???? и
зависимостью
каждой ценной бумаги и каждого портфеля (незавмсммо
от степени эффективности) с ценными бумагами рыночного портфеля имеет
линейную зависимость: в равновесном состоянии все точки,
соответствующие соотношениям ????
???? и
любых ценных бумаг и
портфелей, должны лежать на одной прямой линии (рисунок 4)
50
:
49
http://www.e-biblio.ru/book/bib/05_finansy/invest_analiz/2013/hb.html; Аскинадзи В.М.,
Жданова О.А., «Инвестиционный анализ», Московский финансово-промышленный
университет «Синергия», 2012
50
http://studme.org/47532/investirovanie/otsenka_vzaimosvyazi_dohodnosti_riska_finansovyh
_instrumentov
41
Рисунок 5. Графическая интерпретация CAPM – линия рынка
ценных бумаг (SML)
Линия SML проходит через две точки – r
f
на оси ординат и точку M с
координатами (
????
????), соответствующую рыночному портфелю.
Наклон линии SML определяется отношением:
????
????
.
Соотношение границ рынка ценных бумаг можно рассчитать
следующим способом: рыночному портфелю, естественно, необходимо
располагаться на SML. Но соизмеримость доходности ценных бумаг
рыночного портфеля по отношению друг к другу создаст разброс значений
рыночного портфеля:
. В этом случае для всех точек SML
51
:
51
https://www.coursehero.com/file/p26l0nn/.
42
????
????
????
????
Данная формула аргументирует, что в модели CAPM ожидаемая
доходность любой i-ой ценной бумаги равно как и портфеля i является
конфигурацией двух аргументов:
а) безрисковой доходности r
f
;
б) премии за риск
????
????
.
Премия за риск рассчитывается исходя из влияния на риск рыночного
портфеля оказываемого каждой ценной бумагой или любым портфелем за
счет соизмеримости их доходности с доходностями ценных бумаг рыночного
портфеля. Наряду с этим необходимо учитывать, что каждый инвестор
стремится располагать рыночным портфелем, следственно риск в данном
случае является рыночным, систематическим риском
52
.
Так как:
и
то формулу конфигурации двух аргументов можно преобразовать в
вид:
????
????
????
????
????
Предлагаемое соотношение имеет более широкий спектр
практического распространения в силу внятности применения коэффициента
«бета». Основываясь на формуле (6) можно интерпретировать графические
изменения CAPM
Линейная функция SML в данном случае проходит через точку r
f
ординатой оси и координатную точку с [1;E(r
m
)], аналогичную рыночному
портфелю.
52
. http://studme.org/47532/investirovanie/otsenka_vzaimosvyazi_dohodnosti_riska_finansovyh_
instrumentov.
43
При прокладке линии SML в данном случае следует учитывать, что
коэффициент «бета» рыночного портфеля приравнен к 1
53
: (рисунок 6).
Рисунок 6. Линия SML в случае использования коэффициента
бета
Для каждого портфеля величина портфельная бета β
p
равняется средней
величине коэффициентов «бета» ценных бумаг, образующих портфель:
,
Где K - количество ценных бумаг в портфеле. Из чего следует, что для
такого портфеля:
????
????
53
http: //studme.org/47532/investirovanie/otsenka_vzaimosvyazi_dohodnosti_riska_finansovyh_
instrumentov.