24
создания ссудного портфеля С взаимоувязать ожидаемую доходность
????
????
и стандартное отклонение
функционально отражено линейным
графиком. Истинно, анализируя интерпретацию безрискового средства
получаем равенство: (1-W
f
) = σ
c1
/σ
a
. Применив это выражение в формуле
дисперсии ссудного портфеля получаем:
????
????
????
????
????
????
Принимая во внимание неизменность величин:
;
;
????
????
- при
формировании взаимовлияющих друг на друга ссудных портфелей,
созданных на основе эффективного портфеля А, то из этого следует основное
следствие: если инвестор создает портфель, объединяющий эффективный
портфель А (с ожидаемой доходностью
????
????
и стандартное колебание
безрискового финансового средства f с доходностью r
f
, то в силу
зависимости (1.3) он будет выбирать такие композиционные портфели, для
которых луч r
f
A соответствует геометрически выраженной границе
эффективных соотношение ожидаемой доходности и стандартного
отклонения портфелей, отраженный как в отрезок прямой, соединяющий
точки r
f
и А .
Исходя из аналогичных соотношений величин, при условии
формирования инвестором портфеля, содержащего рисковую составляющую
портфеля B и безрисковую компоненту f, то отрезок r
f
B станет границей
эффективных портфелей
30
.
Итак, в общем случае, условия вложения инвестором части первичной
инвестиционной суммы на приобретение эффективного портфеля i,
содержащего рисковые ценные бумаги, и части 0<W
f
<1 на приобретение
безрискового финансового инструмента, то срез эффективных портфелей
30
http://zabika.ru/adpopa/ Аскинадзи В.М. Инвестиционный анализ /b/part-2.html
25
превращается в участок прямой, проложенной из точки
оси ординат и
точку i являющейся границей эффективных портфелей.
Инвестор формирующий композиционные портфели действует путём
приобретения эффективных портфелей (A, B, T и т.п.), использующий в том
числе и финансовые средства, ссуженные под безрисковый процент r
f
,
графически проходит по границе эффективных портфелей в продолжении
отрезков r
f
А, r
f
В, r
f
Т и т.п. (рис. 1-1). Подобные кредитные портфели
отличаются долей W
f
< 0, исходя из этого математический аппарат формул
расчета их ожидаемой доходности и стандартного отклонения имеет вид:
????
????
????
????;
Величины ????
???? и
отражают уровень доходности положение
стандартного отклонения всякого портфеля A, находящегося на границе
эффективных портфелей. Если ????
???? , >
; то, увеличивая заемную
составляющую привлекаемых средств, инвестор в имеет возможность
непрерывно увеличивать ожидаемую доходность портфеля при
одновременном прогрессировании риска инвестирования в портфели с
подобными характеристиками.
Исходя из альтернативы имеющейся в портфелях A, T, B и др.,
имеющих характеристики эффективных портфелей, и вложения в
безрисковые ценные бумаги f инвестор в состоянии формировать разные
заемные портфели, имеющие в свою очередь соответствующие отрезки
прямых, проходящих через точку r
f
и точки А, B, T и т.д. Исходя из условия,
что инвестор расчитывает оптимальным уровень риска
. Графически
этому уровню риска сопоставимы разные заемные портфели C
1
, C
2
и C.
Исходя из второго допущения
31
, в этом случае инвестор отдаст предпочтение
31
http://vbibl.ru/ekonomika/51493/index.html?page=2 В. М. Аскинадзи Инвестиционный анализ.
26
ссудному портфелю С, обеспечивающий наивысший уровень доходности. Но
этот ссудный портфель является следствием действий по объединению
безрискового средства fс таким эффективным портфелем T, для которого
линейный участок функции r
f
T является производной и как следствие
графически проходящий по касательной к отраженной графически границе
эффективных портфелей.
По аналогии рассматривается формирование заемных портфелей с
равной степенью риска σ
d
инвестор склонен приобрести портфель D,
являющийся на продолжением отрезка r
f
T.
Исходя из вероятности предпочтения инвестором любого уровня риска,
складывается значимый вывод: при наличии возможности у инвестора
выступать кредитором или занимать финансовые средства по неизменной
безрисковой ставке процента r
f
, то в качестве рисковой компоненты нового
портфеля он предпочтет портфель T. Этот портфель графически соотносится
с точкой T на границе эффективных портфелей, где участок прямой,
проходящий через точки r
f
и T имея математическое значение их
производной, интерпретируется как касательная к функциональному
значению границы эффективных портфелей.
Математически точка T соотносится такому эффективному портфелю,
для которого значение выражаемое
????
????
принимает наивысшее
значение, при значении рассматриваемых величин E(r
T
) и σ
T
ожидаемая
доходность и стандартное отклонение эффективных портфелей.
Значительным итогом в рассматриваемой модели CAPM следует
наличие всего спектра активов вложенных в ценные бумаги, обращающиеся
на финансовых рынках наличествующие в портфеле T
32
. Следствием
32
http://vbibl.ru/ekonomika/51493/index.html//Аскинадзи В.М. «Инвестиционный анализ»/
/page=2
27
отсутствия какой-то i-ой ценной бумаги в портфеле T предполагает, слишком
низкий спрос на нее с позиции всех инвесторов. Но низкий спрос на i-ую
ценную бумагу приведет к падению ее цены, а прогнозируемый уровень
доходность увеличиваться. В какой-то момент ее инвестиционная
привлекательность превалирует, и инвесторы начнут вкладывать в нее свои
финансовые средства. Из этого следует значение точки равновесия рынков
финансовых активов (модель САРМ рассматривает равновесие этих рынков
одним из предлагаемых допущений) портфель T включает в себя все ценные
бумаги финансового рынка. Такой портфель носит является так называемым
рыночным портфелем, и в большинстве случаев обозначается портфелем M.
1.3 Теоретический выбор оптимального портфеля относительно
рынка капиталов.
Помощь в расчете инструментов модели САРМ приносит применение
Теоремы сепаратности, в части касающейся того, что если инвесторы имеют
возможность кредитовать или кредитоваться финансовыми средствами по
безрисковой ставке процента r
f
, то любой отдельно взятый из их числа будет
иметь возможность формирования ссудного или заемного портфеля
основываясь на имеющемся портфеле T
33
. Исходя из индивидуального
отношения каждого инвестора к риску будет формироваться ссудная или
заемная доля, определяемая величиной
. Принимая во внимание,
вхождение в портфель T входят в различных соотношений рисковых ценные
бумаги. Это при условии, что данные ценностного веса никак не зависят от
первоначальной суммы вложений в рисковые ценные бумаги, т.е. от того,
эксплуатирует ли инвестор безрисковые инструменты кредитования в виде
суживания или займов. Проводя аналогии, имеем, что при любом изменении
доли W
f
(как индивидуально значимого отношением отдельно взятого
33
http://www.e-biblio.ru/book/bib/05_finansy/invest_analiz/2013, Аскинадзи В.М., Жданова
О.А., « Инвестиционный анализ» Московский финансово-промышленный университет
«Синергия» 2012г.
28
инвестора к риску) при множестве имеющихся вариантов соотношение
инвестиционных сумм, отчисляемых на приобретение акций эффективного
портфеля будут равны.
Математически формулируя данный факт – оптимальный портфель для
инвестора есть точкой касания его кривых безразличия с прямой r
f
TR
34
(рисунок 3):
Рисунок 3. Выбор оптимального портфеля
Значит, при формировании композиционного портфеля инвестор имеет
на выбор соотносящиеся между собой два решения
35
:
а) инвестиционное - в каких соотношениях W
i
инвестировать в
приобретение рисковых ценных бумаг;
34
http://vbibl.ru/ekonomika/51493/ Аскинадзи В.М. «Инвестиционный анализ»
35
http://www.e-biblio.ru/book/Аскинадзи В.М., Жданова О.А., «Инвестиционный анализ»
Московский финансово-промышленный университет «Синергия» 2012г.
29
б) финансовое - в каких суммах кредитоваться на дополнительные
средства для инвестирования в рисковые ценные бумаги.
В этом положении выражается смысл больше известный как теорема
сепаратности: для любого инвестора доли ценных бумаг W
i
в портфеле T
остаются неизменными и не зависят от оценки инвесторами соотношения
риска и доходности. Интерпретируя изложенное, инвестиционное решение (в
каких соотношениях W
i
финансируется приобретение рисковых ценных
бумаг) инвестор принимает независимо от финансового решения (на какую
сумму финансовых средств кредитоваться и под какой процент r
f
), что
означает отсутствие границ его кривых безразличия
36
.
Принимая в расчет допущения, в модели CAPM прогнозируется, что
при равном соотношении переменных величин финансовых рынков все
инвесторы склонны в стремлении принимать некие инвестиционное решение
(в каких соотношениях
приобретать ценные бумаги, имеющие рисковую
компоненту), которое гарантирует любому из них приобретение рыночного
портфеля M. При этом вес
каждой i-ой ценной бумаги в рыночном
портфеле соотносится пропорционально рыночной стоимости i-ой ценной
бумаги к интегральной рыночной стоимости суммарного соотношения
ценных бумаг в рыночном портфеле M:
Делая вывод резюмируем, что, CAPM – есть модель, равновесия спроса
на ценные бумаги со стороны инвесторов ожидаемой доходности всех
ценных бумаг от предложенных финансовых средств предназначенных для
инвестирования в приобретение ценных бумаг.
36
http://vbibl.ru/ekonomika/51493/ Аскинадзи В.М. Инвестиционный анализ
30
Если каждый инвестор приобретает возможность инвестировать в
безрисковые ценные бумаги по ставке процента r
f
или ссуживать деньги по
той же ставке r
f
для закупки финансовых средств и одновременно
вкладываться в рыночный портфель M, то прежняя кривая эффективных
портфелей P приобретает линейную функцию и отображается прямой
линией, пересекающей точки r
f
и M (рисунок 4)
37
.
Рисунок 4. Линия рынка капиталов
Эта вновь обозначаемая линейная граница эффективных портфелей
называется линией рынка капиталов (Capital Market Line - CML).
Как представляется из рисунка 4, любой инвестор предпочтёт портфель
соответствующие CML, так как ему обеспечена портфели наивысший
37
http://www.e-biblio.ru/book/bib/05_finansy/invest_analiz/2013/hb.html; Аскинадзи В.М., Жданова
О.А., «Инвестиционный анализ», Московский финансово-промышленный университет
«Синергия», 2012
31
уровень возврата независимо от уровня риска. Создаваясь границей нового
соотношения эффективных портфелей CML выражает оценочное
взаимоотношение между ожидаемой доходностью E(r) и стандартным
отклонением σ для каждого эффективного портфеля:
????
????
????
????
*
Где
????
????
и
ожидаемая доходность и стандартное отклонение от
каждого портфеля, имеющего при создании основу рыночного портфеля
безрискового финансового инструмента кредитования.
Вид стандартного отклонения можно преобразовать основываясь на
ожидаемой доходности всякого эффективного портфеля,
характеризующегося CML, равного сложению двух составляющих:
1) отдачи r
f
безрисковой ценной бумаги, чаще всего рассматриваемую
в качестве платы инвестору за его ожидаемый доход, как вариант временной
стоимости финансовых средств
38
;
????
????
*
2) премии за риск, которая соотносима риску
эффективного
портфеля.
????
????
*
Коэффициент пропорциональности определяет величину угла наклона
CML и для всех эффективных портфелей неизменен на линии CML. Его
именуют рыночной ценой риска, поскольку именно он выражает, количество
единиц предполагаемой доходности которые дополнительно потребуют
инвесторы за увеличение риска портфеля в одну единицу.
Формула стандартного отклонения линии рынка капиталов имеет
значение только для эффективных портфелей, являющихся комбинацией
рыночного портфеля M и безрисковых ценных бумаг. Все неэффективные
38
http://vbibl.ru/ekonomika/51493// В. М. Аскинадзи «Инвестиционный анализ»; page=2.
32
портфели, отдельные ценные бумаги, равно как и эффективные портфели с
границы эффективных портфелей, соотносятся точкам, лежащим ниже CML
(на рисунке 4 точки A, B, D, E). Так как рыночный портфель является
наиболее диверсифицированным, то его собственный, несистематический
риск стремится к нулю. Как следствие риск любого портфеля,
соответствующего CML, и измеряемый стандартным отклонением
,
определяется только рыночным, систематическим риском.
Как нами было выяснено ранее модель ценообразования капитальных
активов (Capital Asset Pricing Model, CAPM) является логическим следствием
теории эффективного портфеля, разработана она была в шестидесятых годах
прошлого столетия Уильямом Шарпом, Джоном Линтнером и Яном
Моссином. Вклад Шарпа и Марковица был оценен, и за свою работу ученые
были удостоены Нобелевской премии по экономике
39
.
CAPM также была своего рода революцией в финансовых
взаимоотношениях, так - как представляла собой модель, впервые
позволившую дать разъяснения основному взаимоувязанному механизму
построения ценообразования активов, на рынках капитала используя
соотношения риска и доходности рассматриваемых активов в рыночном
равновесии стремящемся к рациональности. По текущий момент времени с
помощью CAMP дают оценку искомому уровню доходности (нормам
прибыли) актива, на который необходимо увеличить доходность уже
сформированного хорошо диверсифицированного портфеля с учетом
рыночного риска этого актива.
В отличие от модели MPT (эффективного портфеля) модель
ценообразования капитальных активов отслеживает чувствительность актива
к недиверсифицируемому риску или его еще называют системному или
39
Markowitz H.M. The early history of portfolio theory: 1600 - 1960 // Financial Analysts
Journal. 1999. Vol. 55; Lintner J. The valuation of risk assets and the selection of risky
investments in stock portfolios and capital budgets // Review of Economics and Statistics. 1965.
47 (1); Mossin J. Equilibrium in a Capital Asset Market // Econometrica. 1966. Vol. 34; Sharpe
W.F. Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk // Journal of
Finance. 1964. 19 (3).
33
рыночному риску. Однако поиск значения коэффициента
недиверсифицируемого риска опирается на исторические данные и
представляется относительной, а не абсолютной мерой риска. Так как любой
отдельно взятый подобный коэффициент является зависимым от
интеграционной составляющей, то есть от инвестиционного дохода рынка
или фондового индекса, то он по в сущности своего применения есть
отражение некой стандартизированной оценки риска.