54
Операция пересечения используется для представления логической
операции «и», а операция объединения – для представления логической
операции «или».
Приведем понятие прямого произведения нечетких множеств. Пусть
, , …, – нечеткие множества, определенные на универсальных
множествах U
1
, U
2
,..., U
n
соответственно. Прямым произведением множеств
, , …, называемым также нечетким отношением, называется
нечеткое множество × × …× с функцией принадлежности
Такое определение аналогично классическому, где прямому
произведению принадлежат все элементы, в которых первый член
принадлежит первому множеству «и» второй член принадлежит второму
множеству «и» n-й член – n-му множеству. Поэтому применяется
обозначение, соответствующее пересечению (операции «и»).
Функционирование нечетких систем опирается на лингвистические
правила вывода, описывающие отображение входных переменных в
выходные (см. рисунок 1). Лингвистическое правило вывода обычно имеет
следующую структуру (если предпосылки, то заключение):
Будем предполагать, что формируется R различных правил,
представляемых в форме (j, k, l, p)
i
, i = 1, ..., R, где j = 1, ..., N
1
; k = 1, ..., N
2
;
l = 1, ..., N
3
; p = 1, ..., M. Если все правила имеют описанную структуру, то их
общее число R = N
1
⋅N
2
⋅N
3
.
Алгоритм функционирования нечеткой системы.
Приведем пошаговый алгоритм и продемонстрируем его работу при
типовых значениях входных переменных [31, 37].
Шаг 1. Фаззификация. На вход системы поступают значения.
Нечеткая система преобразует эти значения в нечеткие множества. Для этого
находятся значения всех функций принадлежности по каждой переменной.
55
Шаг 2. Установление соответствий. Определяются правила, которые
применяются в текущей ситуации, характеризуемой значениями входных
переменных. При этом находится степень уверенности в применении правил
вывода из имеющегося набора лингвистических правил. С этой целью
находится значение функции принадлежности для предпосылки, входящей в
правило вывода:
Считается, что i-е правило активно в данный момент, если
выполняется условие μ
i
(u
1
, u
2
,..., u
n
)>0. Это условие выполняется только в том
случае, когда значения функций принадлежности для всех входящих в
предпосылку переменных больше нуля. Правила, для которых
μ
i
(u
1
, u
2
,..., u
n
)=0 называются пассивными.
Шаг 3. Нахождение выводимого нечеткого множества. Для каждого
активного в данный момент правила найти выводимое нечеткое множество с
функцией принадлежности
где для получения результата используется i-е правило вида
Будем использовать два способа.
Первый способ. В качестве операции * применяем операцию min. Тогда
процедура сводится к «отсечению» от графика функции принадлежности
μ
Bp(y)
верхней части выше уровня, определяемого значением μ
предп(i)
.
Заметим, что величина μ
предп(i)
характеризует степень уверенности в
применении i-го правила. Процедура нахождения выводимого множества
вытекает из следующего рассуждения: нельзя быть более уверенным в
заключении, чем в предпосылках.
Второй способ. В качестве операции * применяем операцию
«алгебраического произведения».
56
Шаг 4. Агрегирование. Предлагается применять два способа,
отражающие два различных подхода к нахождению результата нечеткого
вывода.
Первый способ. Рассматривается совокупность всех выводимых
нечетких множеств с функциями принадлежности μ
(1)
(y), μ
(2)
(y), ..., μ
(R)
(y),
полученными в результате применения каждого i-го правила. Далее эта
совокупность обрабатывается с помощью процедуры дефаззификации.
Второй способ). Получить обобщенное выводимое нечеткое
множество с функцией принадлежности μ
B
(y) = μ
(1)
(y)⊕μ
(2)
(y)⊕...⊕μ
(R)
(y),
где R – общее число лингвистических правил вывода. Это множество
отражает результат применения всех правил вывода, имеющихся в базе.
В качестве операции ⊕ будем применять операцию max. Такой выбор
соответствует так называемой максиминной композиции, предложенной Заде
в [50], если в качестве операции * применяется min.
Шаг 5. Дефаззификация. Целью данной операции является выработка
четкого значения выходной переменной y. Методы дефаззификации
соответствуют применяемому способу агрегирования.
Если применяется первый способ агрегирования, т. е. рассматривается
совокупность функций принадлежности μ
(1)
(y), μ
(2)
(y), ..., μ
(R)
(y), полученных
после применения всех правил вывода (на практике чаще не всех, а только
активных), то используются следующие методы.
• Метод центра тяжести (I
1
), согласно которому значение выходной
переменной находится по формуле
где b
i
— «центр площади» функции принадлежности лингвистического
значения , соответствующего выводимому множеству i-го правила вывода
57
– площадь, ограниченная графиком функции принадлежности μ
(i)
(y) и осью
абсцисс. Функции принадлежности для выходной переменной должны быть
такими, чтобы площадь, ограниченная ими, была конечной. Знаменатель в
формуле не должен обращаться в нуль. Это справедливо, если для всех
возможных комбинаций входных переменных существует некоторое правило
вывода.
• Метод усредненного центра (I
2
), согласно которому значение
выходной переменной находится по формуле
где supμ
(i)
(y) — наибольшее значение функции принадлежности.
Если применяется второй способ агрегирования, т. е. обработке
подлежит функция принадлежности
соответствующая обобщенному выводимому нечеткому множеству, то
используются следующие методы.
• Метод максимума функции принадлежности (II
1
), соответствующей
обобщенному выводимому множеству: y ∈ argsupμ
B
(y) т. е. в качестве выхода
выбирается значение y, при котором функция принадлежности достигает
своей наибольшей величины. Если имеется несколько таких значений y, то
требуется добавить дополнительную процедуру выбора (например, среди
найденных значений определяется наименьшее по модулю и т.п.).
• Метод среднего максимума (II
2
), где в качестве y выбирается среднее
значение всех элементов, на которых достигается максимальное значение
функции принадлежности, соответствующей обобщенному выводимому
множеству.
58
• Метод центра площади (II
3
), где в качестве y выбирается
Если сравнивать вычислительные затраты, то три последних метода
связаны со сравнительно большими трудностями. Кроме того, само
нахождение функции принадлежности, соответствующей обобщенному
выводимому множеству, также связано с дополнительными
вычислительными затратами.
Интегральная нечеткая система.
На основе вышеизложенного, построена интегральная нечеткая
система, отражающая все три этапа преобразования входных данных о
каждом из членов проектной команды, которая позволяет определять
показатель социально-психологической целостности проектной команды.
Структурная схема интегральной нечеткой системы приведена на рисунке 10.
Рисунок 10. Структурная схема интегральной нечеткой системы
59
2.3 Практическое исследование влияния психологической
совместимости подбираемых специалистов на социально-
психологический климат в проектной группе
Для практической проверки выдвинутой гипотезы и проверки
эффективности построения команд на основе правильного (оптимального)
сочетания векторов и функционала участников команд, в рамках молодежно-
технического форума «Подъемная сила» среди молодежи (работников до 35
лет) предприятий АО «МВЗ им. М.Л. Миля» и АО «Камов», был поставлен
эксперимент. Он проводился в два этапа.
Такая этапность эксперимента была выбрана исходя из понимания
необходимости определенного времени ни притирку участников команд.
Трудно гарантировать высокоэффективную работу команды собранной в
момент требующий проведения активных действий. Не всегда это получается
и у бывалых матерых специалистов участвовавших во многих проектах с
разным составом участников.
На первом этапе согласно установленным ролям, из соответствующих
подразделений были отобраны самые преуспевающие в своей работе
специалисты. Они были распределены по проектным командам
численностью восемь человек каждая. Всего было сформировано шесть
команд. Все участники предварительно прошли тестирование на выявление
степени выраженности тех или иных векторов. Две команды были
сформированы на основе максимума интегрального «уровня соответствия»
набора векторов в проектной группе выдвигаемому ожиданию по их
предрасположенностям с выраженными характеристиками необходимых
векторов. Четыре другие – произвольным образом.
Каждой команде было предложено проработать ряд вопросов согласно
техническому заданию. Данный период длился в течении полутора месяцев.
В каждой команде был назначен руководитель группы-эксперт, который
отслеживал командное взаимодействие и общую динамику работы, не
60
вмешиваясь в процесс выработки решений, и выполнял направляющую роль
в различных ситуациях.
Рассматривая качественное содержание взаимодействий протекающих
внутри проектных команд, начиная от ее становления и далее во времени,
можно выделить несколько значимых этапов. С достаточной для практики
точностью, руководителями групп отслеживались пять стадий развития
команды как малой группы.
На первой стадии происходит формирование группы. Происходит
первая встреча будущих коллег, перекрестные знакомства друг с другом.
Люди не проявляют активности, в основном присматриваются друг другом, и
следят за тем, как будут развиваться события в будущем.
На второй стадии происходит процесс выяснения отношений между
участниками проектной группы. По ощущениям, этот этап, также как и
первый, можно считать дискомфортным. Здесь возможны неудобные
ситуации, связанные с «неожиданным» поведением участников.
На третьей стадии происходит процесс согласования правил. Люди
понемногу привыкают друг к другу, начинают принимать своих коллег как
своих, тем самым формируя некую общность, которая в дальнейшем будет
либо упрочняться, либо в случае наличия неразрешимых противоречий
распадется на фрагменты. Несмотря на все это можно наблюдать усиление
конструктива во взаимоотношениях при совместной деятельности.
На четвертой стадии открывается возможность для реализации
эффективной групповой работы. Механизм групповых взаимодействий
локально оптимизирован, снята большая часть неопределенностей,
происходит активная часть проектной работы.
В качестве пятой стадии можно выделить процесс завершения работ
над проектом, который мог быть запущен как по причине успешного
достижения целей проекта, так и по причине принятия решения о его
прекращении. Итогом данной стадии является расформированная группа
специалистов проекта.
61
Встречи внутри команд намечались и проходили по их собственным
договоренностям. Количественный состав участников менялся стахостически
от встречи к встрече, но составлял не менее 60% от общего количества
участников. Это было одно из условий, поставленных руководителями групп.
Все команды довольно быстро прошли первые три стадии становления
проектной команды, и вышли на четвертую. Особенно просто и гладко это
получилось сделать двум командам, сформированным исходя из максимума
показателя социально-психологической целостности. В остальных командах,
на первых встречах, руководителям групп приходилось участвовать в
процессе установления взаимоотношений и распределения обязанностей
между участниками групп.
Исходя из целей форума и конкурсного задания, для каждой команды
были определены восемь ролей: специалист по организации и управлению
работой, специалист по управлению проектом, специалист маркетолог,
специалист конструктор, специалист технолог, специалист по экономике и
финансам, специалист по эксплуатации и обслуживанию/презентации
проекта, специалист по управлению HR в проекте.
В соответствии с требованиями, предъявляемыми к ролям
специалистов в проектных командах (таблица 1), минимальными уровнями
«принятия векторов» в команде проекта, а также этапами работы
интегральной нечеткой системы (рисунок 10), были сформированы
лингвистические правила для каждого из трех этапов ее работы.
Ко второму очному этапу, проходившему на выезде в парк отеле
«Березки», четыре команды индивидуально прошли ряд разъяснительных
бесед по принятию векторов: те что изначально были сформированы
векторно-оптимально с точки зрения функционально-ролевых обязанностей в
команде; и две из четырех произвольно образованных.
Динамика изменения интегрального «Уровня принятия векторов» Y
Пг
в
проектных командах в зависимости от количества разъяснительных бесед
приведена на рисунке 11. Примечание: команды, помеченные одной звездой,
62
не проходили разъяснительных бесед по векторам; команды, помеченные
двумя звездами, сформированы на основе максимума интегрального «уровня
соответствия» набора векторов в проектной группе выдвигаемому ожиданию
по их предрасположенностям с выраженными характеристиками
необходимых векторов.
Рисунок 11. Зависимости интегрального «уровня принятия векторов» от
количества разъясняющих бесед
Количественные показатели интегрального «уровня соответствия» Y
Сг
набора векторов в проектных группах выдвигаемому ожиданию
представлено в таблице 2.
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 1 2 3 4
Yпг
Номер беседы
Команда №1
Команда №2
Команда №3**
Команда №4*
Команда №5*
Команда №6**
63
Таблица 2. Интегральные командные уровни соответствия по векторам.
№ Команды
Y
Сг
Команда №1
0.69
Команда №2
0.8
Команда №3**
0.85
Команда №4*
0.67
Команда №5*
0.73
Команда №6**
0.83
Примечание: звезды имеют то же значение. Высокие значения
показателей интегрального уровня соответствия по векторам
свидетельствуют о принципиальном психологическом соответствии
специалистов своим должностям и ежедневно выполняемой работе
(специалисты для форума вызывались из профильных подразделений).
Динамика изменения показателя социально-психологической
целостности проектных команд приведена на рисунке 12.
Итоговые значения показателей социально-психологической
целостности проектных команд перед вторым этапом эксперимента, с
указанием значений лингвистических переменных, приведены на рисунке 13.
Второй этап проходил в течении трех дней, в ходе которых команды
все время, за исключением времени на сон, проводили вместе за работой над
проектом.