63
Чтобы выработать оптимальное решение, будем использовать теорию
Марковских цепей. С их помощью оценивали эффективность на рынке частных
коллективных инвестиций – ПИФов. Выберем три группы вкладов: КД с Т=3
мес. и доходностью I=6,56%, СД с Т=12 мес. и доходностью I=6,68% и ДД с
Т=36 мес. и доходностью I=5,45%. Допустим средства инвестора изначально
распределены по вкладам в пропорции 50, 30 и 20%, т.е. начальный
трехкомпонентный вектор Маркова So = (0,5;0,3;0,2). Этот портфель дает
средневзвешенную по объемам доходность I0=6,37% годовых. Матрицу
переходных состояний А принимаем согласно следующим принципам:
элементы главной диагонали отражают долю средств, которую инвестор
оставляет в том же сегменте инвестирования, а оставшуюся часть в равных
долях распределяет в других сегментах. Так, матрица:
А=
означает, что на каждом шаге h инвестирования до 90%
средств сохраняют в своих же сегментах, принятых при начальном
распределении, а в смежные сегменты вкладов инвестируют всего по 5%.
Условимся называть такую весьма консервативную стратегию 90-90-90.
Допустим, что доходности КД и СД снижаются согласно
закономерностям снижения краткосрочных ставок, т.е. по закону I=10,734
EXP(–0,008T), а долгосрочные ставки останутся на прежнем уровень. Если
принять за шаг инвестирования h=6 мес., то умножение вектора So на матрицу
А дает вектор S1 = (0,475; 0,305; 0,22) с доходностью I1=5,66%. В итоге за шаг
доходность уменьшится на 12,5%, что не удовлетворяет стратегию
инвестирования.
Дальнейшее умножение вектора S1 на матрицу А дает вектор S2, который
описывает портфель через 12 мес. и т.д. вплоть до конечного вектора Sk на
конец периода Т=36 мес. На рисунке 17 представлены изменения начального
портфеля при стратегии 90-90-90 в течение 36 мес. Конечная среднегодовая
доходность инвестирования составила Ik=5,82%.