74
(по абсолютной величине) при росте цены актива.
Рисунок 12 – Дельта опциона пут
Дельта может рассматриваться как коэффициент хеджирования.
Значение дельты говорит о числе единиц актива, которые инвестор должен
купить или продать на каждую позицию, открытую по опционному
контракту. Зная величину дельты, инвестор может сформировать портфель
из опциона и определенного числа единиц актива, лежащего в основе
контракта, который будет нейтрален к риску в течение следующего
короткого периода времени. Т.е. изменение цены опциона будет
компенсироваться изменением цены актива.
На каждый выписанный опцион колл вкладчик должен приобрести
единиц актива. На каждый купленный опцион колл ему следует продать
единиц актива. Для опциона пут следует сделать следующее дополнение.
Поскольку дельта опциона пут отрицательна, то покупая опцион, инвестор
должен купить соответствующее число единиц актива. Продавая опцион,
инвестор должен продать соответствующее число единиц актива.
На практике величина дельты постоянно изменяется. Поэтому позиция
вкладчика может оставаться дельта-хеджированной только в течение очень
короткого периода времени. В связи с этим при страховании дельтой
хеджированные позиции должны периодически пересматриваться. На
практике при дельта-хеджировании часто используют не актив, лежащий в
75
основе опциона, а фьючерсный контракт на данный актив. Срок
фьючерсного контракта не обязательно должен совпадать с длительностью
опционного контракта. При хеджировании портфеля, в который входят
несколько опционов на один и тот же актив, дельта портфеля будет равна
сумме дельт входящих в него опционов, а именно:
(7)
где – дельта портфеля;
- число единиц опциона ;
-дельта опциона .
Предположим, инвестор открыл позиции по опционным контрактам
на акции компании А (каждый опцион заключается на 100 акций): купил 80
опционов колл на 3 месяца, дельта равна 0.45; продал 60 опционов пут на 2
месяца, дельта равна – 0,5. Дельта портфеля в этом случае составит: 8000 ×
0,45 – 6000 × (-0,5) = 6600.
Это означает, что портфель можно сделать дельта-нейтральным (т.е.
позиция с дельтой, равной нулю), продав 6600 акций компании А.
Дельта-хеджирование позволяет инвестору застраховаться лишь от
небольших изменений цены актива. Для хеджирования более значительных
изменений цены необходимо использовать такой показатель как гамма.
Гамма – это коэффициент, который показывает скорость изменения дельты
по отношению к изменению цены актива, лежащего в основе опционного
контракта. Она равна:
(8)
где Г – гамма.
Графически гамма представляет собой кривизну дельты, т.е.
показывает насколько быстро меняется кривизна графика дельты при
76
изменении цены актива. Поэтому гамму именуют еще кривизной опциона.
Если гамма имеет небольшую величину, то это означает, что дельта меняется
на малое значение при изменении цены актива. Напротив, большое значение
(по абсолютной величине) говорит о том, что дельта будет меняться в
существенной степени. В первом случае для поддержания дельта-
нейтрального портфеля ценных бумаг от инвестора не потребуется частого
пересмотра своей позиции. Во втором случае вкладчик будет вынужден
часто пересматривать свой портфель, чтобы сохранить его
дельтанейтральным. Иначе он подвергает себя большому риску.
Начинающим инвесторам следует избегать опционов с большой гаммой.
Большая гамма говорит о высоком риске изменения цены опциона в связи с
колебаниями конъюнктуры рынка. Гамма измеряется в дельтах на один
пункт изменения цены актива. Например, гамма равняется 0,03. Это означает,
что при повышении цены актива на 1 пункт дельта длинного опциона
возрастает на 0,03 единицы. Допустим, дельта составляет 0,4. При
повышении цены актива на 1 пункт дельта возрастет до 0,43. Если цена
актива возрастет еще на 1 пункт, то дельта увеличится до 0,46. Гамма, в
отличие от дельты, является положительной величиной для длинных
опционов колл и пут. Поэтому, когда цена актива повышается, значение
гаммы прибавляется к дельте, когда понижается, – вычитается из нее. Для
коротких опционов пут и колл гамма отрицательная. Зная значение гаммы,
инвестор может поддерживать свою позицию дельта нейтральной, покупая
или продавая соответствующее число единиц актива для новой дельты.
77
Рисунок 13 – Зависимость гаммы от цены актива
С колебаниями рыночной конъюнктуры величина гаммы будет
меняться. Гамма достигает наибольшей величины для опционов без
выигрыша и уменьшается по мере того, как опцион становится со все
большим выигрышем или проигрышем. Значение гаммы меняется с течением
времени и вследствие изменения стандартного изменения цены актива
(Рисунок 13).
Тета – это коэффициент, который показывает, с какой скоростью
падает опциона по мере приближения срока истечения контракта при
сохранении прочих условий рынка неизменными. Она равна:
(9)
Где – тета.
Тета измеряется в пунктах за один день. Например, тета равна 0,2. Если
опцион стоит сегодня 1,5 долл., то завтра его цена должна составить 1,3 долл.
Поскольку тета говорит об уменьшении цены опциона. То ее значение
записывается как отрицательная величина. Т.е., в нашем примере тета равна -
0,2. потому для длинной позиции по опционам тета является отрицательной
величиной, а для короткой – положительной.
Большая тета говорит о том, что существует высокий риск обесценения
опциона по мере приближения срока истечения контракта.
Вега – это показатель, который говорит о том, на сколько пунктов
изменится цена опциона при изменении стандартного изменения актива,
лежащего в его основе, на 1 процентный пункт. Она равна:
(10)
где – это вега.
Так как при увеличении стандартного отклонения премия опциона
возрастает, вега положительна для опционов колл и пут. Например,
78
стоимость опциона равна 3,5, вега равна 0,2. Это означает, что при
увеличении стандартного отклонения на – 3,3. При прочих равных опцион
будет стоить 3,7, при понижении на 11 условиях наибольшее значение веги
имеет опцион без выигрыша. Величина веги уменьшается по мере
приближения срока истечения срока контракта (Рисунок 14).
Рисунок 14 – Зависимость коэффициента вега от срока
истечения контракта
Греческие коэффициенты помогают значительно улучшить качество
управления валютными рисками, а так же помогают определить куда и как
будет двигаться цена опциона. Однако порой этого не достаточно и для того,
чтобы значительно снизить риски связанные с движением валюты
необходимо использовать более сложные, но в тоже время более интересные
с точки зрения доходности, стратегии хеджирования такие как различные
виды спрэдов и опционные конструкции в том числе состоящие как из
опционов так и из фьючерсов.
Одним из таких видов стратегий являются комбинации (конструкции).
Суть подобных стратегий заключается в создании единой стратегии,
используя комбинацию опционов «пут» и «колл».
Комбинация (combination) – это торговая стратегия, основанная на
использовании опционов на покупку и продажу одного базового актива
(акций, Вега Время до истечения контракта 83 фьючерсов и д.р.).
Комбинации разделяются на четыре категории: стрэддл (straddle), стрип
(strip), стрэп (strap) и стрэнгл (strangle).
79
Подобные комбинации как правило создаются не столько для,
хеджирования рисков, сколько для заработка. Однако некоторые из них
вполне применимы для хеджирования валютных рисков. Одна из таких
стратегий продажа стрэнгла (short strangle). Использование этой конструкции
применимо в том случае, если ожидается, что цена базового актива сильно не
изменится, волатильность понизится.
Стрэнгл (strangle), или нижняя вертикальная комбинация (bottom
vertical combination), – это стратегия, в которой инвестор покупает опционы
«пут» и «колл» с одинаковыми сроками действия и разными ценами
исполнения. Схематический график прибыли, которую приносит эта
стратегия, изображен на Рисунке 15.
Цена исполнения опциона «колл» К2 должна быть больше цены
исполнения опциона «пут» K1.
Величины выигрыша, полученного благодаря стратегии стрэддл в
разных условиях, приведены в таблицы 5.
Рисунок 15 – Прибыль от стренгла
80
Таблица 5 – Прибыль от стрэнгла
Диапазон цен
акции
Прибыль от
опциона
«колл»
Прибыль от
опциона «пут»
Общая
прибыль
St K1
0
R1 - ST
K1 - St
K1 St K2
0
0
0
St
St-K2
0
St – K2
Стрэнгл, основанный на опционах «пут» (продажа стрэнгла), иногда
называют верхней вертикальной комбинацией (top vertical combination). Он
приемлем, если инвестор считает маловероятным отклонение цены базового
актива от цены исполнения. Однако для того, чтобы не получить убытки в
продаже стрэнгла, цену необходимо постоянно контролировать в заданном
барьере.
Для того, чтобы ограничить убытки есть смысл использовать в
хеджировании спрэды. Одним из наиболее распространенных является
«бычий колл спрэд» (bull spread). Он создается путем приобретения опциона
на покупку базового актива с определенной ценой исполнения и продажи
такого же опциона с более высокой ценой исполнения. Оба опциона должны
иметь одинаковый срок действия. Эта стратегия изображена на рисунке 16.
Рисунок 16 – Прибыль от бычьего спрэда, созданного
с помощью опционов «колл»
Графики прибыли, полученной благодаря двум опционным позициям,
81
взятым по отдельности, изображены пунктирной линией. Прибыль от всей
стратегии представляет собой сумму отдельных прибылей, а ее график
изображен сплошной линией. Поскольку при увеличении цены исполнения
опцион «колл» дешевеет, стоимость проданного опциона всегда меньше
стоимости купленного. Следовательно, бычий спрэд, созданный с помощью
опционов «колл», требует первоначальных затрат.
Пусть К1 – цена исполнения купленного опциона «колл», К2 – цена
исполнения проданного опциона «колл», a St – цена акции в момент
истечения срока действия обоих опционов. Прибыль, которую приносит
бычий спрэд при разных условиях, приведена в таблице 6. Если цена акции
превышает большую из цен исполнения, прибыль равна разности между
двумя ценами исполнения, т.е. К2 – К1 1. Если цена акции на момент
истечения срока действия опциона лежит между двумя ценами исполнения,
выигрыш равен St – К1. Если на момент истечения срока действия опциона
цена акции лежит ниже меньшей из цен исполнения, выигрыш равен нулю.
График прибыли, изображенный на рисунке 15 определяется путем
вычитания из суммы выигрыша величины первоначальных затрат.
Таблица 6 – Прибыль от бычьего спрэда
Диапазон цен
исполнения
Прибыль от
данной
позиции по
опциону
«колл»
Прибыль от
короткой
позиции по
опциону
«колл»
Общая
прибыль
St K2
St- K1
- (St – K2)
K2 – K1
K1 St K2
St – K1
0
Sr – K1
St K1
0
0
0
Стратегия бычьего спрэда ограничивает выигрыш, но снижает риск. Ее
можно описать следующим образом. Некий инвестор, владеющий опционом
«колл» с ценой исполнения К1 решает повысить потенциальную прибыль,
продав опцион «колл» с ценой исполнения К2, где К2 – К1. При этом
повышение потенциального выигрыша инвестор оплачивает проданным
82
опционом с ценой исполнения К2. Различают три варианта бычьего спрэда:
1. Оба опциона «колл» в первоначальный момент приносят убытки.
2. Один опцион «колл» приносит прибыль, а другой – убытки.
3. Оба опциона «колл» изначально являются прибыльными.
Наиболее агрессивным является бычий спрэд первого типа. Он очень
недорог, но имеет небольшую вероятность высокой прибыли (= К2 – К1).
Остальные типы бычьего спрэда перечислены в порядке возрастания
консервативности.
Предположим, инвестор покупает опцион «колл» за 3 USD, с ценой
исполнения, равной 30 USD, и продает за 1 USD, опцион «колл» с ценой
исполнения, равной 35 USD. Если цена акции превышает 35 USD., то
выигрыш за счет стратегии бычьего спрэда равен 5 USD. Если цена базового
актива (б/а) больше 30, но меньше 35 USD, то выигрыш равен величине, на
которую цена б/а превышает 30 USD. Если же цена б/а меньше 30 USD., то
выигрыш равен нулю. Стоимость стратегии равна 3 – 1 = 2 USD.
Следовательно, выигрыш определяется в таблице 7.
Таблица 7 – Определение выигрыша по опциону
Диапазон исполнения
Прибыль
Sr 30
-2
30 Sr 35
Sr-32
Sr 35
3
Таким образом, можно сделать вывод, что бычий «колл» спрэд
целесообразно использовать, если ожидается, что цена базового актива
повысится, но повысится умеренно.
83
Рисунок 17 – Сравнение бычьего «колл» спрэда и
фьючерсного хеджирования
На рисунке 17 наглядно продемонстрирована разница между
вариантами хеджирования с использованием фьючерса и бычьего «колл»
спреда. В случае если бы мы захеджировали свою позицию фьючерсом, то
наши убытки были бы не ограниченными если рынок «пойдет» не в нашу
сторону. Используя бычий «колл» спрэд прибыль и убытки строго
ограничены в рамках выбранного нами коридора, что позволяет значительно
снизить риски по данной позиции.
Бычьи спрэды можно создать также с помощью покупки опциона «пут»
с низкой ценой исполнения и продажи опциона «пут» с высокой ценой
исполнения. Эта стратегия изображена на рисунке 18. В отличие от бычьего
спрэда, созданного на основе опционов «колл», бычьи спрэды, основанные
на опционах «пут», сопровождаются авансовыми платежами (без учета
маржинальных требований), а результат может быть либо отрицательным,
либо нулевым.