44
Что так же в свою очередь означает, что в совокупности можно
считать, что доходность любой ценной бумаги, любого портфеля
(эффективного или неэффективного) является сложением пары аргументов
54
:
1) безрисковой доходности r
f
;
2) премии за риск (рыночный или систематический риск).
При этом премия за риск высчитывается как результат разности
доходной части рыночного портфеля E(r
m
) и r
f
на коэффициент «бета»
предлагаемой ценной бумаги или портфеля.
2.2. Сравнение линии рынка капитала (Capital Market Line) CML и
линии рынка ценных бумаг (Security Market Line) SML
Сравним формулы заявленных величин
55
:
динамика CML:
????
????
????
????
*
динамика SML:
????
????
????
????
При очевидном сходстве данных величин, нельзя игнорировать то, что
применимость CML исключительно для эффективных портфелей
включающих ценные бумаги широкого спектра компаний. Именно в
следствии этого влияния ожидаемая доходность E(r
i
) данных портфелей
прямо пропорциональна их стандартному колебанию σ
i
. В свою очередь
применительно к линии рынка ценных бумаг SML, она обладает значением
используемым в целях анализа доходности как каждой отдельно взятой
ценной бумаги, так и любого портфеля (а не только эффективного). Исходя
из этого, оценкой риска на данном этапе выступает ковариация доходности
54
http://studme.org/47532/investirovanie/otsenka_vzaimosvyazi_dohodnosti_riska_finansovyh
_instrumentov.
55
http://textarchive.ru/c-1779439-p52.html Финансы зви боди роберт мертон finance first
edition.
45
ценной бумаги или портфеля с доходностью ценных бумаг объединенных в
рыночном портфеле.
Учитывая, что CML является частным случаем CAPM, имеющим свою
специфику. Исходя из теоремы сепаратности инвесторы имеют возможность
вкладывать деньги в рисковые ценные бумаги в неизменных соотношениях
W
i
. Опираясь на данную тенденцию все портфели, лежащие на линии CML
56
,
имеют абсолютную положительную тенденцию и взаимоувязан с рыночным
портфелем.
Так как:
то соотношение (1.6) будет иметь вид:
????
????
????
????
Учитывая уровень корреляции как абсолютный и положительной:
, то выводим формулу:
????
????
????
????
????
????
- которая является формулой CML
57
.
Из чего следует вывод, о том, что модель CAPM является
универсальной моделью при описании пропорционального соотношения
«риск/доходность» для каждой ценной бумаги и любого портфеля, а модель
CML - это узконаправленный случай CAPM, применимый в спектре
характеристики соотношения «риск/доходность» только эффективных,
хорошо диверсифицированных портфелей.
56
http://www.e-biblio.ru/book/bib/05_finansy/invest_analiz/2013/hb.html; Аскинадзи В.М.,
Жданова О.А., «Инвестиционный анализ», Московский финансово-промышленный
университет «Синергия», 2012.
57
https://ru.wikipedia.org/wiki Портфельная_теория_Марковица.
46
При варианте значения коэффициента -
, i-ой ценной бумаги меньше
нуля, то формула (1.6) примет вид
58
:
????
????
????
????
Из чего мы видим, что при
????
????
значение
????
????
приобретает
значение меньшее чем
и соответственно линия SML продолжается левее
оси ординат (рисунок . 1-6):
Рисунок 7. Линия SML при отрицательных
.
Когда значение коэффициента
ценной бумаги меньше нуля, то функция
SML линейно пролегает левее оси ординат, где
????
????
59
.
Говоря об основных направлениях практического применения теории
CAPM в первую очередь необходимо отметить использование
рассматриваемой модели для оценки предполагаемых в будущем величин
оценки как дифференцированных финансовых средств так и интегральный -
портфелей. Обратившись к модели CAPM имеется возможность
58
https://ru.wikipedia.org/wiki Коэффициент_Шарпа.
59
https://www.coursehero.com/file/ Discount-Store- -Everything-5.
47
потенциально оценивая склониться к приобретению ценной бумаги или
портфеля по прогнозируемым показателям. Для проведения выше
прописанного прогноза инвестору необходимо владеть знанием трех
величин:
1) безрисковой доходности r
f
(таковой может считаться доходность
государственных облигаций со сроком погашения равным холдинговому
периоду);
2) ожидаемую доходность
????
????
рыночного портфеля;
3)
- i-ой ценной бумаги или портфеля.
Как было рассмотрено ранее в теоретической части CAPM, если
покупная величина отдельного финансового средства или портфеля
соразмерно отображается на отношении их доходности
????
????
и риска
то
заявленные финансовые средства или портфели будут соответствовать
точкам, графически расположенным на линии SML.
Значения A и B на рассматриваемом графике обозначают такие
финансовые средства (портфели), в которых оценка соотносится в
выражении «риск / ожидаемая доходность». Значение тоски C обозначает
переоцененные финансовые средства, а D - недооцененные
60
. (точки A и B
на рисунке 8)
61
.
60
http://www.e-biblio.ru/book/bib/05_finansy/invest_analiz/2013/hb.html; Аскинадзи В.М.,
Жданова О.А., «Инвестиционный анализ», Московский финансово-промышленный
университет «Синергия», 2012
61
http://studme.org/47533/investirovanie/prakticheskoe_ispolzovanie_modeli_sarm
48
Рисунок 8. Использование CAPM для анализа цен финансовых
средств
Рассматривая положение точки C, лежащей ниже линии SML, сделаем
вывод что данное местонахождения говорит нам о том, что при имеющейся
степени риска (определяемом величиной β
c
) значение ожидаемой доходности
E(r
c
) имеет низкий уровень. Обычно такая ситуация складывается только
случае, завышенной цены финансового средства. Логическим продолжением
становится, мнение инвесторов о нежелательности данных ценных бумаг и
повышение предложений по их продаже в больших количествах. Результатом
станет падение цены, и повышение ожидаемой доходности, в конечном счете
при достижении баланса данного финансового средства установится цена,
при которой соотношение E(r
i
)/β
i
будет соответствовать линейной функции
SML.
При рассмотрении ситуации характеризующейся расположением на
графике значения D: имеем при уровне риска β
D
доходность E(r
d
)
49
превосходящую доходность, линейного графического значения CAPM.
Напрашивается вывод о недооценке в данном конкретном случае
финансового средства. При дальнейшем развивающемся сценарии, именно
данные ценные бумаги наиболее привлекательны для приобретения любым
инвестором, так как в них заложена перспектива значительного ценового
выигрыша. Но как мы догадываемся возрастание спроса на упомянутые
финансовые средства провоцирует поднятие их цены и, как следствие,
пропорциональное снижение ожидаемой доходности. В результате при
равновесии соотношение E(r
D
)/β
D
для имеющейся ценной бумаги совпадет с
линейным значением SML
62
.
Итак, проводя анализ только по трем показателям: безрисковой
доходности r
f
, ожидаемую доходность рыночного портфеля
????
????
и
-
коэффициент бета любой i-ой ценной бумаги, инвестор в имеет возможность
определить, необходимость в следующих действиях: а) хранить ли данную
ценную бумагу в портфеле; б) продавать ее; в) покупать ее.
Относительная удобство расчетов по модели CAPM дает возможность
производить первичный прогноз движения ценовых механизмов финансовых
средств. При погружении в более глубокий анализ, придется учесть, то что
CAPM все же приближенная модель, привязанная к предварительным
условиям. Из чего следует целесообразность оценки, согласованности
моделирования CAPM с существующей реальной картиной мира. И как
говорит практика провести такой анализ не просто. Среди прочих, одна из
основных сложностей при этом состоит в механизме формирования
рыночного портфеля и вычисления
????
????
, а также
. По умолчанию,
рыночный портфель включает все ценные бумаги, но остается вопрос
контрольных точек, по которым объективно оцениваются его
характеристики? Неоднозначность имеющихся объяснений и занимаемых
позиций при рассмотрении данного вопроса позволяют отстаивать свои
62
http://vbibl.ru/ekonomika/51493/index.html/ В. М. Аскинадзи. Инвестиционный анализ.
page=2.
50
разумные доводы как сторонникам, и противникам CAPM. При принятии во
внимание, например, нескольких исследований проведенных в США с
фиксированными выводами о то, что практические показатели данных
????
????
, и
разнятся с теоретически рассчитанными CAPM данными.
Парированные сторонниками CAPM как по причине неадекватной оценки
основных параметров рыночного портфеля.
Каким образом инвесторы могут оценить результаты формирования
портфеля ценных бумаг? Заметим, что часто ответ на данный вопрос
сводится к ответу на вопрос сколь удачно за отчетный период действовал
инвестиционный менеджер? Объясняется это тем, что многие
индивидуальные инвесторы участвуют в инвестиционном процессе через
инвестиционные, пенсионные, страховые фонды и компании, управляемые
менеджерами. Инвестиционная деятельность фирм также проводится
менеджерами. Поскольку одной из главных составляющих оценки
инвестиционного процесса является доходность финансовых средств, то
необходимо остановиться на способах вычисления доходности инвестиций.
Для инвестора не представляет труда вычислить доходность
i-ой
ценной бумаги за холдинговый период
63
:
где: r
i,t
- отдача финансового средства в конце холдингового периода;
P
i,t
- цена финансового средства в конце холдингового периода;
D
i,t
- поток денег (дивиденд по акции, процент по облигации),
получаемый за холдинговый период;
P
i, t-1
- цена финансового средства в начале холдингового периода.
Однако данная формула применима исключительно в том случае, если
в течение холдингового периода не происходят колебания величины P
i,t
, не
связанные с инвестиционным процессом
64
.
63
http://studme.org/47546/investirovanie/otsenka_rezultatov_investitsionnoy_deyatelnosti
51
Приведем несложный пример: предположим, что мы хотим оценить
деятельность менеджера инвестиционного фонда «Вектор», куда вложены
наши финансовые средства, за март 200Х года. Как установлено, в момент
завершения работы 30 июня на счете фонда было 120 тыс. рублей; 7 июля на
счет фонда поступили вклады на сумму 30 тыс. рублей. 31 июля счет фонда
составлял 152,175 тыс. рублей. Какова величина полученной фондом
доходность за июль? Если вычислять по ранее рассмотренной формуле и
считать начальной суммой 120 тыс. рублей, то получим:
r = (152,175
120)/120 = 0,268
или 26,8%. Но из 32,175 тыс. рублей прироста сумм фонда за июль 30 тыс.
рублей составляют вложения фирмы «Метеор», отношение которых к итогам
инвестиционной активности неявно. Задавая первичную сумму 150 тыс.
рублей, равно немедленно принять в расчет новые капиталовложения? В
этом случае:
r = (152,175
150)/150 = 0,0145
или 1,45%. Но при этом не учитываются те 6 дней июля, когда на счете
фонда было лишь 120 тыс. рублей.
Существуют два порядка оценки прибыльности за отрезки времени, на
протяжении которых прослеживаются капиталовложения, не связанные
напрямую с инвестиционной деятельностью. По схеме первого эпизода мы
получаем доходность, «взвешенную» поступающими капиталовложениями
денежно взвешенную доходность. По схеме второго варианта доходность
«взвешивается» периодами времени и получается взвешенная по временному
интервалу
65
.
Денежно взвешенная доходность определяет своим пониманием
внутреннюю норму доходности IRR всех потоков денег, происходящих за
64
http://studme.org/47546/investirovanie/otsenka_rezultatov_investitsionnoy_deyatelnosti
65
http://www.e-biblio.ru/book/bib/13_UMK_5kurs/kollektive_invest/Book.html Московская
финансово-промышленная академия Кафедра Инвестиционной деятельности Аскинадзи
В.М., Игнатова А.И. Коллективные инвестиции.
52
рассматриваемый период. Приведем для начала несложный пример:
предположим, что инвестиционный фонд «Омега» 31 марта имел 90 тыс.
рублей. 1 апреля его пополнили на дополнительные 5 тыс. рублей; далее
похожие взносы последовали периодично: 1 мая, 1 июня, 1 июля. 31 июля на
счете фонда имелось 115 тыс. рублей. Найдем величину доходности,
приобретенную менеджером фонда? Для получения результата необходимо
рассчитать ежемесячную внутреннюю норму доходности за исчисляемый
временной интервал, и в последующем вычисленную месячную норму
привести к годовой величине.
Как установлено, внутренняя норма доходности IRR это такая ставка
дисконта, при которой приведенная стоимость потоков денег за
определенный период равняется начальной инвестиционной сумме (то есть
чистая приведенная стоимость NPV равна нулю). В нашем случае IRR
вычисляется по формуле:
???? ????
???? ????
???? ????
???? ????
???? ????
Отметим, что поступающие потоки денег приведены с отрицательным
знаком, так как данные суммы не относятся к результатам инвестиционной
деятельности
66
. Первично поступившая сумма не дисконтируется, поскольку
приведение будущих сумм денег приводится на 01 апреля, когда в фонд
поступили первые 5 тыс. рублей. Вычислить IRR по этой формуле можно на
выбор, методом подбора или используя специально запрограммированные
калькуляторы. Применительно к нашей ситуации IRR = 0,012 или 1,2%.
Полученная величина отражает денежно взвешенную доходность фонда за
месяц. Поскольку чаще рассчитывается годовая доходность, то существует
необходимость расчета данной величины. В свою очередь, возможно,
определить величины арифметической годовой доходность и геометрической
66
http://www.e-biblio.ru/book/bib/13_UMK_5kurs/kollektive_invest/Book.html Московская
финансово-промышленная академия Кафедра Инвестиционной деятельности Аскинадзи
В.М., Игнатова А.И. Коллективные инвестиции
53
годовой доходности. Арифметическая годовая доходность рассчитывается
способом суммирования ежемесячной доходности. В данном варианте
находим произведение величин 1,2% и по количеству месяцев в году - 12:
1,2%×12 = 14,4% арифметическая годовая денежно взвешенная доходность.
Для определения годовой геометрической доходности следует значение
(1+ IRR) = (1 + 0,012) = 1,012 возвести в двенадцатую степень: (1,012)
12
=1,1539 и отнять один: (1,1539 1) = 0,1539 или 15,39% геометрическая
годовая денежно взвешенная доходность. Отметим, так как геометрическая
доходность дает вероятность расчета сложного процента (процента на
процент), то она является более приемлемой для оценки инвестиционной
деятельности.
Затруднительнее представляется задача нахождения денежно
взвешенной доходности, при нерегулярном поступлении финансовых
потоков. В данном варианте решения рационально осуществлять поиск
внутренней нормы доходности за один день, с целью последующего
вычисления месячной годовой внутренней нормы доходности
67
.
Обратившись повторно, к примеру, инвестиционного фонда «Омега»,:
фонд располагал 120 тыс. рублей по состоянию на 30 июня. 7 июля в 9.00 на
его счет поступили дополнительные 30 тыс. рублей и 31 июля в фонде
насчитывалось 152,175 тыс. рублей. Рассчитав дневную внутреннюю
доходность.
По условию:
???? ????
???? ????
из чего следует дает IRR = 0,0005 или 0,05%. При данном результате
получаем, что геометрическая доходность за июль высчитывается
возведением в 31-ую степень числа (1,0005) и ее разницей с единицей:
(1,0005)
31
1= (1,01562 1) или 1,56%, в свою очередь арифметическая
67
http://www.e-biblio.ru/book/bib/13_UMK_5kurs/kollektive_invest/Book.html Московская
финансово-промышленная академия Кафедра Инвестиционной деятельности Аскинадзи
В.М., Игнатова А.И. Коллективные инвестиции