54
произведением 0,0005 и 31: 0,0005 × 031= 0,155 и в процентном соотношении
- 1,55%. Из данных расчетов следует, что оценивая деятельность менеджера
фонда «Бета», мы должны подразумевать, размер денежно взвешенной
геометрической доходности за март в размере - 1,56%. В свою очередь
годовая эффективность составит: (1,01562)
12
1 = (1,2044 1), или 20,44%.
Взвешенная по времени доходность. Для расчета взвешенной по
времени доходности используют следующий способ: полную величину
оцениваемого периода (например, как в случае фонда «Омега»- 4 месяца,)
интервально дифференцируется исходя из количества интервалов, в течение
которых отсутствует движение денежных потоков. Следующим действием
для каждого интервала находится значение (1+r), при этом в качестве
числителя берется сумма отражающая результат интервала (в конце
интервала), а в качестве знаменателя - начальная (в начале интервала, в
начальные период поступления финансового потока). После этого
вычисленные результаты преобразуются в годовую доходность
68
.
Рассмотрим пример фонда «Омега», условные данные по которому
представлены в таблице 1.
Таблица 1
Вычисление взвешенных по времени доходностей
Дата
Стоимость
портфеля
(тыс.руб.)
Потоки денег
CF
(тыс.руб.)
%p>
(1+r)
31марта
90000
01 апреля -
30 апреля
94800
5000
0,99879
01 мая -
31 мая
99600
5000
0,99800
01 июня -
30 июня
106300
5000
1,01625
01 июля -
31 июля
115000
5000
1,03324
68
http://www.e-biblio.ru/book/bib/13_UMK_5kurs/kollektive_invest/Book.html Московская
финансово-промышленная академия Кафедра Инвестиционной деятельности Аскинадзи
В.М., Игнатова А.И. Коллективные инвестиции
55
Средняя арифметическая ежемесячная доходность:
????
????
????
????
или 1,13%.
Средняя геометрическая ежемесячная доходность:
????
????
????
????
=
???? ????
или 1,12%.
Показатели в столбике 2 представлены условно, для демонстрации
закономерностей метода. Таким образом из таблицы прослеживается, что
доходности находятся за каждый интервал прибытия финансовых потоков.
Эффективность за апрельский и майский периоды ниже единицы, что
доказывает отрицательную доходность (потери) в эти месяцы (1 апреля фонд
обладал 95 тыс. рублей, а 30 апреля - 94,8 тыс. рублей)
69
.
Для расчета средней арифметической доходности за месячный
интервал требуется, как представлено в нижней части таблицы, суммировать
полученные доходности, и найти их частное к числу наблюдаемых составных
частей (в нашем случае – календарных месяцев) и минусовать единицу.
Средняя арифметическая доходность за месяц составляет 1,13%.
Средняя геометрическая доходность за месяц определяется путем
четырехкратного умножения ежемесячных доходностей, извлечения из
произведения корня четвертой степени и вычитания единицы из полученного
результата. Средняя геометрическая величина равна 1,12%. Следует иметь в
виду, что при каждом вычислении доходности инвестиций, связанных с
массовыми поступлениями финансовых потоков, нужно рассчитывать
среднюю геометрическую величину доходности, по причине отражения ею
процесса начисления сложного процента.
69
http://www.e-biblio.ru/book/bib/13_UMK_5kurs/kollektive_invest/Book.html Московская
финансово-промышленная академия Кафедра Инвестиционной деятельности Аскинадзи
В.М., Игнатова А.И. Коллективные инвестиции
56
В случае фонда «Омега» средние величины вычислялись за месяц,
поскольку через такие интервалы в фонд поступали денежные средства. Если
же поступления происходят через различные промежутки времени, то
необходимо вычислять доходность за день, а затем на этой основе
определять ежемесячную или годовую доходность. Например, допустим, что
фонд «Омега» к 9.00 7 марта на счете числилось 121,56 тыс. рублей (условно
взятая цифра).
Тогда за первые шесть дней июля отдача фонда «Омега» составит:
= 1,013 или 1,3%.
За завершающие 25 дней июля отдача будет:
????????
= 1,004. Если найти произведение этих значений, то
получим геометрическую отдачу фонда за месяц:
1,013*1,004=1,0171.
Возведем данный результат в 4-ую степень и вычислим
геометрическую годовую взвешенную по времени доходность фонда
«Омега»: (1,0171)
12
=1,2256 или 22,56%, что несколько превосходит денежно
взвешенную аналогичную величину (она равнялась 20,44%)
70
.
2.3 Способы оценки инвестиционной деятельности
Вне всяких сомнений, любой инвестор желает, чтобы деятельность его
менеджера имела своим результатом формирование такого портфеля,
который приносил бы доход выше, чем неконтролируемые портфели,
например рыночный портфель (оцениваемый на основе какого-нибудь
рыночного индекса, положим РТС). Подходя конкретно, добиться данного
результата может либо путем селекции (пассивного способа управления)
подбора в диверсифицированный портфель ценных бумаг, имеющих лучшее,
чем среднерыночное, соотношение риск/доходность, либо путем тайминга
70
http://www.e-biblio.ru/book/bib/13_UMK_5kurs/kollektive_invest/Book.html Московская
финансово-промышленная академия Кафедра Инвестиционной деятельности Аскинадзи
В.М., Игнатова А.И. Коллективные инвестиции.
57
(активного способа управления) постоянной продажи финансовых средств,
оценка которых снижается, и покупки финансовых средств, растущих в цене,
либо одновременно двумя способами. Заметим, что результат деятельности
инвестиционного менеджера основанный только на принципах доходности
регулируемого им портфеля не корректна в полной мере, так как при этом не
принимается в расчет риск инвестирования в портфель ценных бумаг. Так,
если менеджер регулирует деятельность портфелем фонда, вкладывающим
деньги в ценные бумаги с фиксированной прибылью, то прибыльность
такого портфеля заведомо, ниже доходности портфеля фонда,
манипулирующего акциями; следовательно, результаты деятельности
менеджеров этих фондов нельзя оценивать только по достигнутой
доходности портфелей.
Все это приводит к вопросам поиска способа оценки инвестиционной
деятельности, которые принимали бы в расчет и риск ценных бумаг.
Представленные ранее способы определения оптимального портфеля
позволяют основываясь на теории CAPM принять критерии оценки
инвестиционной деятельности и принять специальные единицы, меры, такой
оценки, отражающую риск инвестиций
71
.
Теория CAPM имеет возможность объяснять ценообразование
финансовых средств с использованием будущих ожидаемых, значений
доходности и риска. То есть, CAPM дает описание, тому, каким образом
должна определяться оценка финансовых средств. Но, если полученные по
CAPM ожидаемые уровни доходности не слишком отличаются от реально
наблюдаемых данных и если прибыли финансовых средств за прошедший и
будущий периоды не имеют резко выраженных колебаний, то применяемые
для CAPM меры имеется возможность применять для оценки
инвестиционной деятельности за прошедший период. Наиболее
авторитетными напралениями такой оценки служат меры, предложенные Дж.
71
http://www.e-biblio.ru/book/bib/13_UMK_5kurs/kollektive_invest/Book.html Московская
финансово-промышленная академия Кафедра Инвестиционной деятельности Аскинадзи
В.М., Игнатова А.И. Коллективные инвестиции.
58
Трейнором (Jack Treynor), М. Дженсеном (Michael Jensen) и У. Шарпом
(William Sharpe).
Мера оценки Трейнора. Трейнор предложил ввести специальную
единицу, обозначенную им T
i
, как меру, оценивающую на основе уже
наблюдавшихся данных дополнительную отдачу портфеля на единицум
систематического риска. При этом степень систематического риска
оценивается коэффициентом бета портфеля:
где:
- среднее (геометрическое) значение наблюдавшихся
доходностей портфеля за исследуемый период;
- среднее (геометрическое) значение наблюдавшихся безрисковых
доходностей за исследуемый период;
- портфельная бета оцениваемого портфеля.
Величину T
i
любого портфеля необходимо сравнивать с рыночной
мерой T
m
, равной (
-
), так как коэффициент бета рыночного портфеля
приравнивается к единице. Если для рассматриваемого портфеля Ti > T
m
, то
этот портфель превосходит рыночный
72
.
Предположим, что дается оценка деятельность трех менеджеров,
управляющих различными портфелями A, B, C за три предыдущих года.
Основываясь на имеющихся сведениях о ежегодной доходности портфелей
найдем среднюю геометрическую годовую отдачу по каждому портфелю
,
и имея сведения об изменениях рыночного индекса за этот же
промежуток времени, вычислим
72
http://www.e-biblio.ru/book/bib/13_UMK_5kurs/kollektive_invest/Book.html Московская
финансово-промышленная академия Кафедра Инвестиционной деятельности Аскинадзи
В.М., Игнатова А.И. Коллективные инвестиции.
59
каждого портфеля, и в дальнейшем также найдем средние
геометрические годовые значения
и
(условные данные).
Предположим, что мы получили следующие данные:
Таблица 3
Данные для вычисления меры Трейнора
Данные за
прошедшие
3 года
Портфели
А
В
С
Рыночный
Средняя
доходность
0,124
0,136
0,118
0,108
Коэффициент бета
1,120
0,820
1,450
1,000
Мера Тейнора
T
a
=0,060714
T
b
=0,097561
T
c
=0,042759
T
m
=0,052
Как прослеживается из таблицы 2, с позиции реализованной
доходности, все три портфеля больше рыночного портфель
73
. Но несмотря на
это данные уровни доходности необходимо соотнести с планкой
систематического риска (коэффициентом бета) каждого из представленных
портфелей: как мы прослеживаем, в случае портфеля C риск несоизмеримо
высок по сравнению с r
c
, из этого следует что рыночный портфель
превосходит портфель C.
Применяя меры Трейнора можно иллюстрировать графически На
рисунке 8 графически отображены линейные функции возможных портфелей
(PPL), образованных основываясь на портфелях A,B и C, а также линейно
зависимая функция рынка ценных бумаг SML, графически отчерченная
основываясь на наблюдаемых, реализованных величинах доходностей.
На графике точки A, B, C и M соответствуют средним значениям:
и
,
73
http://www.e-biblio.ru/book/bib/05_finansy/invest_analiz/2013/hb.html; Аскинадзи В.М.,
Жданова О.А., «Инвестиционный анализ», Московский финансово-промышленный
университет «Синергия», 2012
60
Через эти точки и точку
проведены прямые, которые Трейнор
назвал линиями возможных портфелей (portfolio possibility line - PPL)
74
. Они
показывают, какие портфели можно сформировать, комбинируя безрисковое
ссуживание или заем и портфели A, B, C. Через точечное значение M
проведена линия SML.
Рисунок 8 Графическая интерпретация меры Трейнора
PPL портфеля B превалирует над всеми остальными направлениями,
исходя из этого имеется возможность закрепится в выводе, что менеджер
этого фонда вышел на лидирующую позицию имея в виду минувшие три
года. Прямо противоположный результат демонстрирует менеджер портфеля
C, исходя из имеющейся для этого портфеля соотношения риск/доходность
менее рыночного. Особый случай имеет место быть, если портфельная
74
http://www.e-biblio.ru/book/bib/13_UMK_5kurs/kollektive_invest/Book.html Московская
финансово-промышленная академия Кафедра Инвестиционной деятельности Аскинадзи
В.М., Игнатова А.И. Коллективные инвестиции.
61
«бета» управляемого портфеля отрицательного значения (β
портфеля
< 0).
Очевидно, что в этом случае при:
>
мера Трейнора имеет
отрицательное значение T
i
< 0, из чего следует вывод, что она не может быть
больше T
m
. Но при кажущейся очевидности данный факт не дает основания
утверждать, что имеющийся управляемый портфель хуже рыночного. Для
оценки управляемого портфеля при варианте β
портфеля
< 0 необходимо
произвести следующие действия:
а) рассчитать величину средней доходности портфеля при β
портфеля
<0,
соответствующие модели САРМ
75
:
????
);
б) сравнить значение
и
.
Если
>
то управляемый портфель лучше.
Мера Дженсена. Дженсен соотносил при исследовании результатов
инвестиционной деятельности, сравнивая превышения прибыльности
портфеля r
i,t
над безрисковой доходностью r
f,t
в каждый момент
оцениваемого периода (в применительном случае за предыдущие три
года). Мера Дженсена, обозначаемая значением: J
i
, представляет собой не
что иное, как свободный член в регрессионном уравнении, описывающем
75
http://www.e-biblio.ru/book/bib/13_UMK_5kurs/kollektive_invest/Book.html Московская
финансово-промышленная академия Кафедра Инвестиционной деятельности Аскинадзи
В.М., Игнатова А.И. Коллективные инвестиции.
62
линейную регрессию превышения (r
i,t
- r
f,t
) оцениваемого портфеля на
превышения (r
m,t
- r
f,t
) рыночного портфеля:
(
) =
Мера Дженсена вычисляется двумя способами
76
:
а) если определены средние значения
,
и
то:
=
*
????
????
б) в следующем варианте необходимо взять можно брать наблюдаемые
значения r
i,t
, r
f,t
, r
m,t
, за каждый месяц рассчитываемого предыдущего
трехлетнего периода, рассчитать увеличение (r
i,t -
r
f,t
) и (r
m,t
r
f,t
), вставлять
их в регрессионную повышения рыночного портфеля и рассчитывать J
i
как
свободный член регрессии. Вероятность непосредственного расчета меры
Дженсена как независимого члена регрессии есть одно из главных
достоинств метода Дженсена. В последующем мера J
i
соотносится с
мерой J
m
рыночного портфеля, значение которой нулевое.
Возможность менеджера увеличить показатели рыночного портфеля
будет отражаться исходя из того, что мера J
i
приобретет значение выше
нуля, а при просчетах менеджера мера приобретет отрицательное значение.
Если на графике отложить по оси ординат результаты превышений
????
???? , а по оси абсцисс - β
i
, то линейная графическая функция
SML (по заявленным данным) в этих координатах пересечет начало
координат на рисунке 9.
76
http://www.e-biblio.ru/book/bib/13_UMK_5kurs/kollektive_invest/Book.html Московская
финансово-промышленная академия Кафедра Инвестиционной деятельности Аскинадзи
В.М., Игнатова А.И. Коллективные инвестиции.
63
Рисунок 9. Графическая интерпретация меры Дженсена
По оси ординат на представленном графике отмеряются величины
превышения ????
????
77
Линейная функция, применительная к
рыночному портфелю, пересекает через начало координат. Портфель E имеет
положительную величину J
E
, и исходя из данного условия его
пропорциональное отношение риск/доходность преобладает над рыночным,
но в случае портфеля F управление ведется не очень удачно, о чем
свидетельствует его J
F
< 0.
В представленном случае, при каждом случае когда оцениваемый
портфель обладает значением J
i
> 0 и соответствующая линейная функция
прокладывается своими значениями выше рыночной, отсекая
положительный отрезок на оси ординат (как для предлагаемого ситуационно
портфеля E), то работа менеджера данного портфеля оценивается
77
http://studme.org/47550/investirovanie/mera_dzhensena